ПРО КАНОНІЧНІ ДЕФОРМАЦІЇ ТРИВИМІРНИХ МЕТРИК РІМАНОВОГО ПРОСТОРУ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).355050Ключові слова:
ріманів простір, варіація метрики, канонічні деформації, тензор кривини, геодезичні деформаціїАнотація
В роботі вводиться поняття канонічних деформацій тривимірних метрик ріманового простору. Використовуючи апарат тензорного аналізу та теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних, доводиться на прикладі геодезичних деформацій, що це більш широкий клас інфінітезимальних деформацій, він не пустий і цікавий для подальшого вивчення.
Посилання
Gavrilchenko, M., Kiosak, V. and Mikeš, J. (2012). ‘Geodesic deformations of hypersurfaces of Riemannian spaces’, Applied Mathematics and Computation, 218(13), 6999–7004.
Doikov, D. and Kiosak, V. (2020) ‘On the Schwarzschild model for gravitating objects of the Universe’, AIP Conference Proceedings, 2302(1), 040001. https://doi.org/10.1063/5.0033657
Eisenhart, L. P. (1997) Riemannian geometry. Princeton University Press, 272 p.
Hinterleitner, I. and Kiosak, V. (2010) ‘Special Einstein’s equations on Kahler manifolds’, Archivum Mathematicum, 46(5), 333–337.
Kagan, V. F. (1961) Subproektivnyye prostranstva [Subprojective spaces]. Moscow: Fizmatgiz, 221 p. [in Russian].
Kiosak, V. and Kovalova, G. (2020) ‘Geodesic mappings of quasi-Einstein spaces with a constant scalar curvature’, Matematychni Studii, 53(2), 212–217. https://doi.org/10.30970/ms.53.2.212-217
Kiosak, V. and Matveev V. (2009) ‘Complete Einstein metrics are geodesically rigid’, Communications in Mathematical Physics, 289(1), 383–400. https://doi.org/10.1007/s00220-008-0719-7
Kiosak, V. and Matveev, V. (2010) ‘Proof of projective Lichnerowicz conjecture for pseudo-Riemannian metrics with degree of mobility greater than two’, Communications in Mathematical Physics, 297(2), 401–426. https://doi.org/10.1007/s00220-010-1037-4
Kiosak, V. and Matveev V. (2014) ‘There exist no 4-dimensional geodesically equivalent metrics with the same stress-energy tensor’, Journal of Geometry and Physics, 78, 1–11. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2014.01.002
Kiosak, V., Matveev, V., Mikeš, J. and Shandra I. (2010) ‘On the degree of geodesic mobility for Riemannian metrics’, Mathematical Notes, 87(3-4), 586–587. https://doi.org/10.1134/S0001434610030375
Kiosak, V., Prishlyak, O. and Lesechko, O. (2021) ‘On the geodesic mappings of pseudo-Riemannian spaces with special supplementary tensor], Proceedings of the International Geometry Center, 14(4), 243–256. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i4.2140
Kiosak, V., Savchenko, A. and Kamienieva, A. (2020) ‘Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces with constant scalar curvature’, AIP Conference Proceedi-ngs, 2302(1), 040002. https://doi.org/10.1063/5.0033661
Kiosak, V., Savchenko, A. and Khniunin, S. (2020) ‘On the typology of quasi-Einstein spaces’, AIP Conference Proceedings, 2302(1), 040003. https://doi.org/10.1063/5.0033700
Kiosak, V., Savchenko, A. and Kovalova, G. (2020) ‘Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, l’, Proceedings of the International Geometry Center, 13(1), 35–48. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i1.1711
Kiosak, V., Savchenko, A. and Latysh O. (2021) ‘Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, II’, Proceedings of the International Geometry Center, 14(1), 81–92. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i1.1936
Kruchkovich, G. I. (1968) ‘Rimanovy i psevdorimanovy prostranstva’ [Riemannian and pseudo-Riemannian spaces], in Itogi Nauki i Tekhniki. Seriya Matematika. Algebra. Topologiya. Geometriya. 1966, pp. 191–220. [in Russian].
Levi-Civita, T. (1896) ‘Sulle transformationi delle equazioni dinamiche’, Annali di Matematica Pura ed Applicata (1867–1897), 24, 255–300. https://doi.org/10.1007/bf02419530
Mikeš, J. (1981) ‘Geodesic mappings of Einstein spaces’, Mathematical Notes, 28, 922–923.
Mikeš, S., Hinterleitner, I. and Kiosak, V. (2006) ‘On the theory of geodesic mappings of Einstein spaces and their generalizations’, AIP Conference Proceedings, 861(1), 428–435. https://doi.org/10.1063/1.2399606
Mikeš, J., Kiosak, V. and Vanžurová, O. (2008) Geodesic mappings of manifolds with affine connection. Olomouc: Palacky University Press.
Potapenko, I. V. (2011) ‘O vosstanovlenii variatsii metricheskogo tenzora poverkhnosti po zadannoy variatsii simvolov Kristoffelya vtorogo roda pri infinitezimalnykh deformatsiyakh poverkhnosti v evklidovom prostranstve E³’ [On the reconstruction of the variation of the metric tensor surface by the given variation of Christoffel symbols of the second kind under infinitesimal deformations of the surface in the Euclidean space E³], Ukrainian Mathematical Journal, 63(4), 523–530. [in Russian].
Sinyukov, N. S. (1979) Geodezicheskiye otobrazheniya rimanovykh prostranstv [Geodesic mappings of Riemannian spaces]. Moscow: Nauka, 256 p. [in Russian].
Sobchuk, V. S. (1969) ‘Rimanovy prostranstva, dopuskayushchiye obobshchyenno-rekkurentnyy simmetricheskiy tenzor vtorogo poryadka’ [Riemannian spaces which admit a generalized-recurrent symmetric tensor of the second order], Doklady Akademii Nauk SSSR, 185(6), 1247–1250. [in Russian].
Sobchuk, V. S. (1982) ‘rimanovy prostranstva s obobshchyenno-simmetricheskim tenzorom Richchi dopuskayut netrivialnyye geodezicheskiye otobrazheniya’ [Ricci generalized symmetric Riemannian spaces admit nontrivial geodesic mappings], Doklady Akademii Nauk SSSR, 267(4), 793–795. [in Russian].
Sobchuk, V. S. (1990) ‘Geodezicheskiye otobrazheniya nekotorykh klassov rimanovykh prostranstv’ [Geodesic mappings of some classes of Riemannian spaces], Izvestiya Vuzov. Matematika, 34(4), 56–59. [in Russian].
Sobchuk, V. S. (1991) ‘Geodezicheskiye otobrazheniya rimanovykh prostranstv s chetyryekhsimmetricheskim tenzorom Richchi’ [Geodesic mapping of Ricci 4-symmetric Riemannian spaces], Izvestiya Vuzov. Matematika, 35(4), 68–69. [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
