УМОВИ ІСНУВАННЯ ТА АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ, ЯКІ МІСТЯТЬ ДОБУТОК РІЗНОГО ТИПУ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).354147Ключові слова:
нелінійні диференціальні рівняння другого порядку, асимптотичні зображення швидко змінних розв’язків, Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язки, швидко змінні функції, правильно змінні функціїАнотація
У роботі розглядається нелінійне диференціальне рівняння другого порядку, права частина якого містить добуток правильно змінної функції від невідомої функції та швидко змінної нелінійної функції від першої похідної невідомої функції. Дослідження фокусується на поведінці нелінійних функцій при прямуванні невідомої функції та її похідної до нуля або нескінченності. Для даного класу рівнянь вперше отримано необхідні й достатні умови існування Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків, а також знайдено асимптотичні зображення таких розв’язків та їхніх похідних першого порядку. Такі Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язки досліджуваного рівняння є швидко змінними при прямуванні аргументу до нуля або нескінченності, що ускладнює їх дослідження порівняно з іншими типами розв’язків досліджуваного рівняння. Також визначено кількість таких Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків в залежності від умов на коефіцієнти рівняння. Результати для Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків для рівнянь досліджуваного типу є новими.
Посилання
Bingham, N. H., Goldie, C. M. and Teugels, J. L. (1978) Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications, Vol. 27. Cambridge: Cambridge University Press, 494 p.
Chepok, O. O. (2023) ‘Asymptotic behavior of Pω(Y₀, Y₁,±∞)-solutions of the second order differential equations with the product of different types of nonlinearities from an unknown function and its first derivative, Bukovinian Mathematical Journal, 11(2), 41–50. https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2023.02.04
Chepok, O. O. (2023) ‘Asymptotic representations of regularly varying Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-solutions of a differential equation of the second order containing the product of different types of nonlinearities of the unknown function and its derivative’, Journal of Mathematical Sciences, 274(1), 142–155.
Evtukhov, V. and Samoilenko, A. (2010) ‘Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point’, Ukrainian Mathematical Journal, 62(1), 56–86. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0333-7
Evtukhov, V. and Samoilenko, A. (2011) ‘Asymptotic representations of solutions of nonautonomous ordinary differential equations with regularly varying nonlinearities’, Differential Equations, 47(5), 627–649.
Marić, V. (2000) Regular variation and differential equations. Springer Lecture notes in mathematics. Vol. 1726. Berlin, Heidelberg: Springer, 127 p.
Seneta, E. (1976) Regularly varying functions. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 508, Berlin: Springer-Verlag, 112 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
