ПОБУДОВА СТОХАСТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДИНАМІЧНОЇ КООПЕРАТИВНОЇ ГРИ З ВИКОРИСТАННЯМ МАТРИЦЬ РЕЗУЛЬТАТУ

Автор(и)

  • С. В. Мартинюк Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, кафедра алгебри та інформатики, Україна https://orcid.org/0009-0009-5118-0658
  • В. І. Цуркан Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, кафедра алгебри та інформатики, Україна https://orcid.org/0009-0005-4025-4392

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).354146

Ключові слова:

теорія ігор, статистика, система прийняття, рішення, модель Маркова, матриця результату, моделювання, машинне навчання

Анотація

З розвитком обчислювальних ресурсів, ШІ, відбувається розширення використання теорії ігор в соціології, економіці та інших прикладних науках. Це дозволяє обробляти великі об’єми інформації, будувати математичні моделі та знаходити оптимальні стратегії для різноманітних задач та різних рівнів їх складності. Військова сфера, організація всіх рівнів безпеки, включаючи кіберпростір, використовують концепції теорії ігор. Гра передбачає дії двох або більше раціональних гравців чи команд, що мають певну стратегію і змагаються за певну винагороду. Теорія ігор забезпечує побудову оптимальної стратегії для таких ігор. Крім того, теоретико-ігрові підходи можна поширити на розробку алгоритмів, які дозволяють розробникам систем передбачати результати ігор на користь групи гравців, використовуючи складні ігрові конструкції.

У даній статті продовжується дослідження теорії ігор в розділі дискретних динамічних кооперативних ігор. Група гравців виконуючи послідовно дії прагнуть досягнути максимального результату за обмежену кількість кроків. Використання зібраних статистичних даних та сформованих по них матриць результату, дає змогу на практичному рівні розглянути оптимальні стратегії. В роботі запропоновано узагальнення матриць результату, як інструменту формування початкових стохастичних даних для динамічної кооперативної гри, побудовано Марківську модель переходів між станами гри та сформульовано алгоритм визначення оптимальної стратегії.

Посилання

von Neumann, J. (1928) Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"[On the theory of games of strategy], Mathematische Annalen [Mathematical Annals], 100(1), 295–320.

von Neumann, J. and Morgenstern, O. (1944) Theory of games and economic behavior. Princeton University Press.

Dixit, A. and Nalebuff, B. (1991) Thinking strategically: the competitive edge in business, politics and everyday life. New York: Norton, 394 p.

Baranovska, L. V. and Bukovskiy, O. M. (2017) Mixed strategy Nash equilibrium in one game and rationality, International Scientific and Practical Conference “World Science”: Proceedings of the III International Scientific and Practical Conference “Scientific Issues of the Modernity” April 27, 2017, Dubai, UAE, (5(21)/1), 4–8.

Chan Kim, W. and Mauborgne R. (2016) Stratehiia blakytnoho okeanu [Blue Ocean Strategy]. Translated from English. Kyiv: Klub simeinoho dozvillia, 383 p. [in Ukrainian].

Koval, Z. O. (2021) ‘Otsiniuvannia stratehii pidpryiemstva metodom teorii ihor’ [Evaluation of enterprise strategy using game theory], Menedzhment ta Pidpryiemnytstvo v Ukraini: Etapy Stanovlennia i Problemy Rozvytku, (2(6)), 47–55. [in Ukrainian].

Kazimko, V. V. (2022) ‘Zastosuvannia teorii ihor dlia modeliuvannia informatsiinykh problem bezpeky’ [Application of game theory for modeling information security problems], Telekomunikatsiini ta Informatsiini Tekhnolohii, (1(74)), 15–28. [in Ukrainian].

Martyniuk, S. and Tsurkan, V. (2024) ‘Pobudova matematychnoi modeli hravtsia z vykorystanniam matrytsi rezultativ’ [Construction of a mathematical model of a player using an outcome matrix], Matematyka. Informatsiini Tekhnolohii. Osvita, (11), 86. [in Ukrainian].

Martyniuk, S. and Tsurkan, V. (2025) ‘Choosing the optimal strategy for a discrete dynamic cooperative game’, Visnyk Kyivskoho Natsionalnoho Universytetu imeni Tarasa Shevchenka. Fizyko-Matematychni Nauky, (2(81)), 182–186. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.28

Birge, J. R. and Louveaux, F. (2011) Introduction to stochastic programming. 2nd ed. New York: Springer.

Kirk, D. E. (2004) Optimal control theory: an introduction. New York: Dover Publications, Mineola.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-12-25

Як цитувати

Мартинюк, С. В., & Цуркан, В. І. (2025). ПОБУДОВА СТОХАСТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДИНАМІЧНОЇ КООПЕРАТИВНОЇ ГРИ З ВИКОРИСТАННЯМ МАТРИЦЬ РЕЗУЛЬТАТУ. Дослідження в математиці і механіці, 30(2(46), 31–47. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).354146

Номер

Том 30 № 2(46) (2025)

Розділ

Математика

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).