АНАЛОГИ НЕРІВНОСТІ МАЛЕРА ДЛЯ ДРОБОВО-ЛОГАРИФМІЧНИХ ПОХІДНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ ПОЛІНОМІВ У ПРОСТОРІ L₀
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).354144Ключові слова:
міра полінома за Малером, нерівність Малера, дробово-логарифмічна похідна, алгебраїчний поліном, композиція СегеАнотація
Дробові похідні широко вивчають та застосовують при моделюванні багатьох процесів. Це сприяє виникненню всіляких узагальнень поняття дробової похідної для різних класів функцій. Дослідження розв’язків інтегральних рівнянь зі степенево-логарифмічними ядрами, а також задачі, пов’язані з рядами Фур’є вимірних функцій, призвели до поняття дробових степенево-логарифмічних похідних. В означеннях таких похідних, окрім степеневих множників, з’являються також логарифмічні. У статті вивчаються дробові суто-логарифмічні (без степеневих множників) похідні алгебраїчних поліномів у просторі L₀. Встановлені аналоги нерівності Малера для дробово-логарифмічних похідних алгебраїчних поліномів у просторі L₀. Отримано інтегральні зображення коефіцієнтів дробово-логарифмічної похідної і дробово-логарифмічну похідну алгебраїчного полінома подано як інтеграл.
Посилання
Mahler, K. (1961) ‘On the zeros of the derivative of a polinomial’, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 264(1317), 145–154.
Hardy, G., Littlewood, D. and Polia, G. (1948). Neravenstva [Inequalities]. Moscow: IL, 456 p. [in Russian].
Polia, G. and Sege, G. (1978) Zadachi i teoremy iz analiza [Problems and theorems from calculus]. Vol. 1. Moscow: Nauka, 391 p. [in Russian].
De Bruijn, N. J. and Springer, T. A. (1947) ‘On the zeros of composition polynomials’, Indagationes Mathematicae, 9, 406–414.
Polia, G. and Sege, G. (1978) Zadachi i teoremy iz analiza [Problems and theorems from calculus]. Vol. 2. Moscow: Nauka, 431 p. [in Russian].
Arestov, V. V. (1990). ‘Integralnyye neravenstva dlya algebraicheskikh mnogochlenov na yedinichnoy okruzhnosti’ [Integral inequalities for algebraic polynomials on the unit circle], Matematicheskiye Zametki, 48(4), 7–18. [in Russian].
Samko, S. G., Kilbas, A. A. and Marichev, O. I. (1987) Integraly i proizvodnyye drobnogo poryadka i nekotoryye ikh prilozheniya [Fractional integrals and derivatives with some applications]. Minsk: Nauka i tekhnika, 688 p. [in Russian].
Storozhenko, E. A. and Kovalenko, L. G. (2017) ‘O drobnom integrodifferentsirovanii kompleksnykh polinomov v L₀’ [On fractional integrodifferentiation of complex polynomials in space L₀], Matematicheskiye Zapiski, 96(5), 705–710. [in Russian].
Storozhenko, E. A. (1996) ‘K odnoy zadache Malera o nulyakh polinoma i yego proizvodnoy’ [For one Mahler’s problem about zeros of polynomial and its derivative], Matematicheskiy Sbornik, 187(5), 111–120. [in Russian].
Storozhenko, E. A. and Kovalenko, L. G. (2015) ‘Neravenstvo tipa Bernshteyna dlya drobno-logarifmicheskikh proizvodnykh polinomov v L₀’ [Bernstein type inequalities for fractional logarithmic derivatives of polynomials in space L₀], Researches in Mathematics and Mechanics, 20(2(26)), 43–51. [in Russian].
Storozhenko E. and Saprikin S. (1997). ‘On some analogs of converse Bernstein inequalities on L₀’, Functiones et Approximatio, 25, 111–119.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
