АЛГЕБРАЇЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ БІНАРНИХ ОПЕРАЦІЙ НАД ГРАФАМИ

Автор(и)

  • Н. А. Якімова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0005-8577-2775
  • Н. В. Шарай Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0003-4007-651X

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.1(45).352814

Ключові слова:

орієнтований та неорієнтований граф, матриця суміжності, операції над графами, елементарні логічні операції, булева матриця, багатозначна логіка

Анотація

Теорія графів має широке розповсюдження з практичної точки зору. Графи відіграють важливу роль в наукових дослідженнях (наприклад, електросхеми), а також оточують нас у повсякденному житті (наприклад, карти доріг та шляхів). Для побутового застосування, безумовно, найзручнішою є геометрична реалізація графів. Але для комп’ютерної обробки інформації це не є раціональним. В цих випадках використовується алгебраїчне, а саме матричне подання графів. Тому все більшого значення набувають дослідження, присвячені саме цій темі. В даній статті розглядається можливість алгебраїчного виконання операцій над матрицями суміжності, якими подано графи. Ці методи мають свої особливості та обмеження.

Посилання

Zykov, A.A. (2007) Lektsii po algebre [Lectures on algebra]. Odesa: Astroprint, 2007. [in Russian].

Gantmaker, F. (2010) Teoriya matrits [Matrix theory]. Kyiv: Naukova dumka, 560 p. [in Russian].

Yakimova N. A. (2019) ‘Predykatni lohichni matritsi’ [Predicative logical matrices], Researches in Mathematics and Mechanics, 24(2(34)), pp.67–74. https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190052 [in Ukrainian].

Shaporev, S. D. (2005). Matematicheskaya logika [Mathematical logic]. Saint-Petersburg: BHV-Peterburg, 416 p. [in Russian].

Yakimova, N. A. (2021). Dyskretna matematyka. Chastyna 1. Teoriia mnozhin. Teoriia grafiv [Discrete Math. Part 1. Set theory. Graf theory]. Odesa: Odeskyi natsionalnyi universytet imeni I. I. Mechnykova, 102 p. [in Ukrainian].

Yakimova, N. A. and Klishin M. E. (2022) ‘Matrychne podannia operatsii nad hrafamy’ [Matrix representation of operations on graphs], Researches in Mathematics and Mechanics, 27(1–2(39–40)), pp. 1111–31. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294314 [in Ukrainian].

Yakimova, N. A. and Sharai N. V. (2024) ‘Performing some operations on graphs using adjacency matrices’, in Theory and practice of science: key aspects: proceedings of the 10th International Scientific and Practical Conference. Rome, Italy, pp. 184–196. http://doi.org/10.51582/interconf.19-20.09.2024.019

Yakimova, N. A. (2023) ‘Operatsii nad blochnymy predykatnymy matrytsiamy’ [Operations on block predicate matrices], Researches in Mathematics and Mechanics, 28(1–2(41–42)), pp. 185–199. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305269 [in Ukrainian].

Yakimova, N. A. and Klishin, M. E. (2024) ‘Binary operations on graphs in matrix representation’, in Youth, education and science through today’s challenges: proceedings of the XXX International Scientific and Practical Conference. Porto, Portugal, pp. 120–125. http://doi.org/10.46299/ISG.2024.1.30

Yakimova, N. A. (2025). ‘Possibility of matrix representation of basic unary operations on graphs’, SWorldJournal, 30/2, 147153. http://doi.org/10.30888/2663-5712.2025-30-02-013

Kruglov, V. E. and Yakimova, N. A. (2025) ‘Predicate model of some operations on logic matrices’, in International Forum: Problems and scientific solutions : proceedings of the 14th International Scientific and Practical Conference. Melbourne, Australia, pp. 249–254. http://doi.org/10.51582/interconf.2024.231

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-11-28

Як цитувати

Якімова, Н. А., & Шарай, Н. В. (2025). АЛГЕБРАЇЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ БІНАРНИХ ОПЕРАЦІЙ НАД ГРАФАМИ. Дослідження в математиці і механіці, 30(1(45), 64–80. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.1(45).352814

Номер

Том 30 № 1(45) (2025)

Розділ

Математика

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).