АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З РЕГУЛЯРНИМИ ТА СИНГУЛЯРНИМИ ЖМУТКАМИ МАТРИЦЬ

Автор(и)

  • Г. Є. Самкова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0000-1340-6067
  • Н. В. Шарай Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0003-4007-651X
  • О. О. Драгун Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).352812

Ключові слова:

система диференціальних рівнянь, задача Коші, диференціально-алгебраїчні системи, матричний жмуток, регулярний жмуток, сингулярний жмуток, канонічна форма

Анотація

Дана стаття присвячена дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків систем диференціальних рівнянь, побудованих на основі регулярних та сингулярних матричних жмутків. Такі системи виникають у процесі моделювання складних динамічних явищ і характеризуються поєднанням диференціальних, алгебраїчних та функціональних співвідношень. У роботі проаналізовано структурні властивості матричних жмутків, встановлено умови їх еквівалентних перетворень та побудовано відповідні канонічні форми. Основну увагу зосереджено на дослідженні задачі Коші для сингулярних систем та впливі алгебраїчної структури жмутка на існування, єдиність і характер асимптотичної поведінки розв’язків. Отримані результати дозволяють описати локальну поведінку розв’язків і можуть бути застосовані до аналізу широкого класу диференціально-алгебраїчних систем.

Посилання

Gantmacher, F. R. (1988) Teoriya matrits [The theory of matrices]. Moscow, 552 p. [in Russian].

Samoylenko A. M., Shkil M. I. and Yakovets V. P. (2000) Liniini systemy dyferentsialnykh rivnian z vyrodzhenniamy [Linear systems of differential equations with degeneracies]. Kyiv: Vyshcha shkola, 294 p. [in Ukrainian].

Campbell, S. L. (1980) Singular systems of differential equations. San Francisco: Pitman, 240 p.

Campbell, S. L. (1982) Singular systems of differential equations 2. San Francisco: Pitman, 234 p.

Brenan K. E., Campbell S. L. and Petzold L. R. (1995) Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations. Classics in Applied Mathematics, Vol. 14. Philadelphia: SIAM, xii+251 p.

Campbell S. L. (1983) ‘Index two linear time-varying singular systems of differential equations’, SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods, 4(2), 237–243.

Lamour, R., März, R. and Winkler, R. (1998) ‘How Floquet theory applies to index-1 differential equations’, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 217(2), 372–394.

Kunkel, P. and Mehrmann, V. (2006) Differential-algebraic equations: Analysis and numerical solution. Zurich: EMS Press, 385 p.

Antoulas A. C. (2005) Approximation of large-scale dynamical systems. Advances in Design and Control, Series No 6. Philadelphia: SIAM, 2005. 507 p.

Berger T. and Reis T. (2017) ‘Observers and dynamic controllers for linear differential-algebraic systems’, SIAM Journal on Control and Optimization, 55(6), 3564–3591. https://doi.org/10.1137/15M1035355

Sharai N. V. (2005) ‘Ob asimptotike resheniy poluyavnykh sistem differentsialnykh uravneniy’ [On the asymptotic of solutions to semi-explicit systems of differential equations], Neliniini Kolyvannia [Nonlinear Oscillations], 8(1), 132–144. [in Russian].

Samkova, G. Ye. and Sharay, N. V. (2002) ‘Ob issledovanii nekotoroy poluyavnoy sistemy differentsialnykh uravneniy v sluchaye peremennogo puchka matrits’ [On a study of a certain semi-explicit system of differential equations with a changing matrix bundle], Neliniini Kolyvannia [Nonlinear Oscillations], 5(2), 224–236. [in Russian].

Samkova, G. Ye., Sharai, N. V. and Drahun, O. O. (2024) Doslidzhennia system zvychainykh dyferentsialnykh rivnian z rehuliarnymy ta synhuliarnymy zhmutkamy matryts [Investigation of systems of ordinary differential equations with regular and singular matrix pencils], in Perspectives of contemporary science: proceedings of VII International scientific and practical conference (Lviv, 19–21 August 2024). Lviv, pp. 282–288. [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-12-25

Як цитувати

Самкова, Г. Є., Шарай, Н. В., & Драгун, О. О. (2025). АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З РЕГУЛЯРНИМИ ТА СИНГУЛЯРНИМИ ЖМУТКАМИ МАТРИЦЬ. Дослідження в математиці і механіці, 30(2(46), 68–79. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).352812

Номер

Том 30 № 2(46) (2025)

Розділ

Математика

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).