АСИМПТОТИЧНI ВЛАСТИВОСТI ПОВIЛЬНО ЗМIННИХРОЗВ’ЯЗКIВ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З НЕЛIНIЙНОСТЯМИ БЛИЗЬКИМИ ДО ПРАВИЛЬНО ЗМIННИХ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.1(45).352809Ключові слова:
диференціальні рівняння другого порядку, асимптотичний, повільно змінні розв’язки, правильно змінні нелінійності, Pω-розв’язкиАнотація
У роботах В. М. Євтухова було започатковано методику дослідження асимптотичних властивостей розв’язків широких класів істотно нелінійних диференціальних рівнянь з нелінійностями різних типів, зокрема правильно змінних в околі особливої точки. У представленій статті цей підхід застосовано для дослідження асимптотичної поведінки Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків класу істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Основну увагу приділено знаходженню асимптотичних зображень цих розв’язків та їх похідних першого порядку у складних випадках, коли λ₀ = 0. За таких умов розв’язки або їх похідні виявляються повільно змінними функціями при t ↑ ω, що істотно ускладнює процес дослідження порівняно зі стандартними випадками. У роботі отримано асимптотичні зображення для особливого класу повільно змінних розв’язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, що містять нові класи нелінійностей близьких до правильно змінних. Крім того отримано необхідні і достатні умови існування таких розв’язків.
Посилання
Bilozerova, M. O. (2015) ‘Asymptotychni zobrazhennia osoblyvykh rozviazkiv dyferentsialnykh rivnian druhoho poriadku z pravylno zminnymy neliniinostiamy’ [Asymptotic representations of singular solutions of second-order differential equations with regularly varying nonlinearities], Bukovinian Mathematical Journal, 3(2), pp. 7–12. [in Ukrainian].
Bilozerova, M. O. and Gerzhanovska, G. A. (2022) ‘Asymptotychna povedinka rozviazkiv, shcho ye blyzkymy do liniinykh funktsii, istotno neliniinykh neavtonomnykh dyferentsialnykh rivnian druhoho poriadku’ [Asymptotic behavior of solutions close to linear functions of essentially nonlinear nonautonomous second-order differential equations], Nonlinear Oscillations, 25(1), pp. 3–13. [in Ukrainian].
Gerzhanovska, G. A. (2017) ‘Vlastyvosti povilno zminnykh rozviazkiv istotno neliniinykh dyferentsialnykh rivnian druhoho poriadku’ [Properties of slowly varying solutions of essentially nonlinear second-order differential equations], Bukovinian Mathematical Journal, 5(3–4), pp. 39–46. [in Ukrainian].
Evtukhov, V. M. and Samoilenko, A. M. (2010) ‘Usloviya sushchestvovaniya ischezayushchikh v osoboy tochke resheniy veshchestvennykh neavtonomnykh sistem kvazilineynykh differentsialnykh uravneniy’ [Conditions of existence of disappearing in the critical point solutions to real nonautonomous systems of quasilinear differential equations], Ukrainian Mathematical Journal, 62(1), pp. 52–80. [in Russian].
Bingham, N. H., Goldie, C. M. and Teugels, J. L. (1987) Regular variation. Encyclopedia of Mathematics and its applications. Cambridge: Cambridge University Press, 494 p.
Marić, V. (2000) Regular variation and differential equations. Lecture notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 128 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
