КОНФОРМНО-ПЛАСКI КЕЛЕРОВI ПРОСТОРИ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305257Ключові слова:
псевдорiмановi простори, тензор Рiччi, тензор Рiмана, келеровi простори, конформнi вiдображення, конформно-пласкi келеровi просториАнотація
Дослiджуються геометричнi властивостi келерових просторiв, якi допускають конформнi вiдображення, вiдмiннi вiд гомотетичних вiдображень, на пласкi псевдорiмановi простори. В роботi доведено, що не iснує не пласких конформно-пласких келерових просторiв, розмiрнiсть яких вiдмiнна вiд чотирьох. Показано, що чотиривимiрнi конформно-пласкi простори можуть бути вкладенi в шестимiрнi пласкi псевдорiмановi простори. В конформно-пласких келерових просторах побудовано iдемпотентний коварiантно сталий не пропорцiйний метричному тензор i, таким чином, доведено, що вказанi простори є звiдними псевдорiмановими просторами.
Дослiдження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначеннiсть метричного тензору келерового простору. В роботi широко застосовується спецiальна операцiя (спряження), що введена для келерових просторiв, та її властивостi для тензорiв Рiмана та Рiччi.
Посилання
Shirokov, P. A. (1925). Postiini polya vectoriv i tenzoriv druhoho poriadku v rimanovykh prostorakh [Constant fields of vectors and tensors of second order on Riemannian spaces]. Izv.Kaz.f.m.o., Vol. 2, no. 25, P. 256–280. [in Ukrainian].
Kähler, E. (1933). Über eine bemerkenswerte Hermitesche Metric. Sem. Hamburg. Univ., Vol. 9, P. 173–186.
Lesechko, O., Latysh, O., Spychak, T. (2020). Conformally flat Kähler spaces. AIP Conference Proceedings. Vol. 2302, 040004. https://doi.org/10.1063/5.0034024
Fedorova, A., Kiosak, V., Matveev, V., Rosemann, S. (2012). The only Kähler manifold with degree of mobility at least 3 is (CP(n), g Fubini-Study), Proceedings of the London Mathematical Society. https://doi.org/10.1112/plms/pdr053
Mikeš, J., Kiosak, V., Vanžurova, O. (2008). Geodesic mappings of manifolds with affine connection, Palacký University Press, Olomouc.
Kiosak, V., Savchenko, O., Gudyreva, O. (2019). On the conformal mappings of special quasi-Einstein spaces. AIP Conference Proceedings, Vol. 2164, 040001. https://doi.org/10.1063/1.5130793
Hinterleitner, I., Kiosak, V.(2010). Special Einstein’s equations on Kähler manifolds. Archivum Mathematicum, Vol. 46, no. 5, P. 333–337.
Shirokov, P. A. (1939). Pro konkurentni napriamky v rimanovykh prostorakh [On competitive directions in Riemannian spaces]. Izv.Kaz.f.m.o., Vol. 3, no. 7, P. 77–87. [in Ukrainian].
Kagan, V. (1961). Subproektyvni prostory [Subprojective spaces]. Moscow: Fizmatgiz. [in Ukrainian].
Eisenhart, L. (1997). Riemanova geometriia [Riemannian geometry]. Princeton University Press. [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 2023
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
