Асимптотичні зображення розв'язків одного виду диференціальних рівнянь n-го порядку

Анотація

У данiй роботi розглядається диференцiальне рiвняння n-го порядку (r(t)u^(m))^(n-m) = ∑^m_k=0 p_ku^(k), n ≥ 2, для якого знайденi умови iснування та асимптотичнi зображення розв’язкiв при деяких умовах на функцiї p_k та функцiю r. Розв’язки такого типу рiвнянь при m = 0 розглядалися у роботi Хiнтона, а при s ≡ 1 та m = n − 1 розглядалися у роботi Кiгурадзе I. Т. Результати, отримнi у данiй роботi для вказаного рiвняння, у деякому сенсi узагальнють результати, отриманi в роботах Хiнтона та I. Т. Кiгурадзе. При отриманнi асимптотичних зображень за допомогою замiн рiвняння перетворюється у еквiвалентну систему квазалiнiйних диференцiальних рiвнянь, для якої виконуються вiдомi результати Левiнсона, рiвняння у деякому сенсi асимптотично еквiвалентне до вiдповiдного двочленного диференцiального рiвняння n-го порядку.