Новий підхід до аналітичного обернення перетворення Лапласа для деяких випадків
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190061Ключові слова:
перетворення Лапласу, аналітичне обернення, розвинення в ряди Тейлора, узагальнені функції, згорткаАнотація
Перетворення Лапласу є корисним інструментов для розв'язання динамічних задач теорії пружності. Тим не менш, проблема аналітичного обернення перетворення Лапласу до сих пір повністю не розв'язана. Тому актуальним є розгляд нових методів, за допомогою яких можна отримати аналітичне подання оригіналу за відомою трансформантою.
У даній роботі запропоновано новий метод аналітичного обернення перетворення Лапласу для трансформант певного вигляду, що містять у знаменнику експоненти, які лінійно залежать від параметра перетворення Лапласу. Розглянуто випадки співвідношень між показниками експоненти. Доведено теорему, згідно з якою трансформанта розвивається у ряд Тейлора, і оригінал отримується шляхом почленного застосування оберненого перетворення Лапласу. Коректність почленного застосування оберненого перетворення Лапласу доведена. Проведена перевірка результатів, що отримані з використанням нового методу, з відомими раніше формулами. Отримані оригінали від трансформант Лапласу, які раніше не зустрічались у літературі.
Посилання
Schiff, J. L. (1999). The Laplace transform. Theory and Applications. New York: Springer-Verlag, 245 p.
Tuan, V. K. and Duc, D. T. (2000). Convergence rate of Post-Widder approximate inversion of the Laplace transform. Vietnam J. Math., Vol. 28(1), P. 93–96.
Krylov, V. I. and Skoblya, N. S. (1977). A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transform. Moscow: Mir, 224 p.
Boumenir, A. and Al-Shuaibi, A. (2000). On the numerical inversion of the Laplace transform by the use of optimized Legendre polynomials. Approx. Theory Appl., Vol. 16(4), P. 17–32.
Berberan-Santos, M. N. (2005). Analytical inversion of the Laplace transform without contour integration: application to luminescence decay laws and other relaxation functions. Journal of Mathematical Chemistry, Vol. 38(2), P. 165–173.
Guz, A. N. and Kubenko, V. D. (1982). Teoriya nestazionarnoy aerogidrouprugosti obolochek [Theory of nonstationary aerohidroelasticity of shells], Vol. 5. Kyiv: Naukova dumka, 400 p.
Doetsch, G. (1974). Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation. New York: Springer-Verlag, 326 p.
Sidorov, Yu. V., Fedoryuk, M. V. and Shabunin, M. I. (1989). Lekzii po teorii funkziy kompleksnogo peremennogo [Lectures on functions of complex variable theory]. Moscow: Nauka, 477 p.
Sveshnikov, A. G. and Tikhonov, A. N. (2005). Teoriya funkziy kompleksnoy peremennoy [Theory of complex variable functions]. Moscow: Fizmatlit, 336 p.
Kecs, W. and Teodorescu, P. P. (1978). Vvedenie v teoriyu obobshchennih funkzii s prilogeniyami v tekhnike [Introduction in theory of generalized functions with applications in technique]. Moscow: Mir, 520 p.
Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. II. Moscow: Fizmatlit, 864 p.
Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. I. Moscow: Fizmatlit, 680 p.
Abramowitz, M. and Stegun, I. (1979). Spravochnik po spezialnim funkziyam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablizami [Handbook of mathemat
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
