DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190061

Новий підхід до аналітичного обернення перетворення Лапласа для деяких випадків

Zinaida Yu. Zhuravlova

Анотація


Перетворення Лапласу є корисним інструментов для розв'язання динамічних задач теорії пружності. Тим не менш, проблема аналітичного обернення перетворення Лапласу до сих пір повністю не розв'язана. Тому актуальним є розгляд нових методів, за допомогою яких можна отримати аналітичне подання оригіналу за відомою трансформантою.

У даній роботі запропоновано новий метод аналітичного обернення перетворення Лапласу для трансформант певного вигляду, що містять у знаменнику експоненти, які лінійно залежать від параметра перетворення Лапласу. Розглянуто випадки співвідношень між показниками експоненти. Доведено теорему, згідно з якою трансформанта розвивається у ряд Тейлора, і оригінал отримується шляхом почленного застосування оберненого перетворення Лапласу. Коректність почленного застосування оберненого перетворення Лапласу доведена. Проведена перевірка результатів, що отримані з використанням нового методу, з відомими раніше формулами. Отримані оригінали від трансформант Лапласу, які раніше не зустрічались у літературі.


Ключові слова


перетворення Лапласу, аналітичне обернення, розвинення в ряди Тейлора, узагальнені функції, згортка

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Schiff, J. L. (1999). The Laplace transform. Theory and Applications. New York: Springer-Verlag, 245 p.

Tuan, V. K. and Duc, D. T. (2000). Convergence rate of Post-Widder approximate inversion of the Laplace transform. Vietnam J. Math., Vol. 28(1), P. 93–96.

Krylov, V. I. and Skoblya, N. S. (1977). A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transform. Moscow: Mir, 224 p.

Boumenir, A. and Al-Shuaibi, A. (2000). On the numerical inversion of the Laplace transform by the use of optimized Legendre polynomials. Approx. Theory Appl., Vol. 16(4), P. 17–32.

Berberan-Santos, M. N. (2005). Analytical inversion of the Laplace transform without contour integration: application to luminescence decay laws and other relaxation functions. Journal of Mathematical Chemistry, Vol. 38(2), P. 165–173.

Guz, A. N. and Kubenko, V. D. (1982). Teoriya nestazionarnoy aerogidrouprugosti obolochek [Theory of nonstationary aerohidroelasticity of shells], Vol. 5. Kyiv: Naukova dumka, 400 p.

Doetsch, G. (1974). Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation. New York: Springer-Verlag, 326 p.

Sidorov, Yu. V., Fedoryuk, M. V. and Shabunin, M. I. (1989). Lekzii po teorii funkziy kompleksnogo peremennogo [Lectures on functions of complex variable theory]. Moscow: Nauka, 477 p.

Sveshnikov, A. G. and Tikhonov, A. N. (2005). Teoriya funkziy kompleksnoy peremennoy [Theory of complex variable functions]. Moscow: Fizmatlit, 336 p.

Kecs, W. and Teodorescu, P. P. (1978). Vvedenie v teoriyu obobshchennih funkzii s prilogeniyami v tekhnike [Introduction in theory of generalized functions with applications in technique]. Moscow: Mir, 520 p.

Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. II. Moscow: Fizmatlit, 864 p.

Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. I. Moscow: Fizmatlit, 680 p.

Abramowitz, M. and Stegun, I. (1979). Spravochnik po spezialnim funkziyam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablizami [Handbook of mathemat


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. The Laplace transform. Theory and Applications / J. L. Schiff. — New York: Springer-Verlag, 1999. — 245 p.

2. Convergence rate of Post-Widder approximate inversion of the Laplace transform / V. K. Tuan, D. T. Duc // Vietnam J. Math. — 2000. — Vol. 28(1). — P. 93-96.

3. A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transform / V. I. Krylov, N. S. Skoblya. — Moscow: Mir, 1977. — 224 p.

4. On the numerical inversion of the Laplace transform by the use of optimized Legendre polynomials / A. Boumenir, A. Al-Shuaibi // Approx. Theory Appl. — 2000. — Vol. 16(4). — P. 17-32.

5. Analytical inversion of the Laplace transform without contour integration: application to luminescence decay laws and other relaxation functions / M. N. Berberan-Santos // Journal of Mathematical Chemistry. — 2005. — Vol. 38(2). — P. 165-173.

6. Theory of nonstationary aerohidroelasticity of shells (in Russian) / A. N. Guz, V. D. Kubenko. — Kyiv: Naukova dumka, 1982. — 400 p.

7. Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation / G. Doetsch. — New York: Springer-Verlag, 1974. — 326 p.

8. Lectures on functions of complex variable theory (in Russian) / Yu. V. Sidorov, M. V. Fedoryuk, M. I. Shabunin. — Moscow: Nauka, 1989. — 477 p.

9. Theory of complex variable functions (in Russian) / A. G. Sveshnikov, A. N. Tikhonov. — Moscow: Fizmatlit, 2005. — 336 p.

10. Introduction in theory of generalized functions with applications in technique (in Russian) / W. Kecs, P. P. Teodorescu. — Moscow: Mir, 1978. — 520 p.

11. A Course of Differential and Integral Calculus (in Russian) / G. M. Fikhtengolz. V.II. — Moscow: Fizmatlit, 2001. — 864 p.

12. A Course of Differential and Integral Calculus (in Russian) / G. M. Fikhtengolz. V.I. — Moscow: Fizmatlit, 2001. — 680 p.

13. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables (in Russian) / M. Abramowitz, I. Stegun. — Moscow: Nauka, 1979. -- 834 p.





Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X