Мінімальна система твірних комутанта силовських 2-підгруп знакозмінної групи і їх структура
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190058Ключові слова:
вінцевий добуток, мінімальна система твірних комутанта силовських 2-підгруп знакозмінної групи, ширина по комутанту силовських $p$-підгруп, комутант силовських 2-підгруп знакозмінної групиАнотація
Знайдено мінімальну систему твірних для комутанта силовських 2-підгруп знакозмінної групи. Досліджено структуру комутанта силовських 2-підгруп знакозмінної групи $A_{{2^{k}}}$.
Показано, що $(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 A_{2^k}, \, k>2$.
Доведено, що довжина по комутатора довільного елемента ітерірованого вінцевого добутку циклічних груп $C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N}$ дорівнює 1. Знайдена ширину по коммутанту прямої границі вінцевого добутку циклічних груп. У даній статті знайдені верхні оцінки ширини по комутанту $(cw(G))$ вінцевого добутку груп.
Розглянуто рекурсивне представлення силовских $2$-Підгрупп $Syl_2(A_{{2^{k}}})$ з $A_{{2^{k}}}$. В результаті отримано коротке доведення того, що ширина по комутанту силовських 2-підгруп груп ${A_{{2^{k}}}}$ і ${S_{{2^{k}}}}$ рівна 1.
Досліджено комутаторна ширина перестановочного сплетення $B\wr C_n$. Знайдена верхня оцінка ширини по коммутанта сплетення груп діючих перестановками — $B\wr C_n$ для довільної групи $B$.
Посилання
Alexey Muranov, Finitely generated infinite simple groups of infinite commutator width. arXiv:math/0608688v4 [math.GR] 12 Sep 2009.
J.D.P. Meldrum, Wreath Products of Groups and Semigroups. Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematic. 1st Edition. Jun (1995). 425 p.
Nikolay Nikolov, On the commutator width of perfect groups. Bull. London Math. Soc. 36 (2004) p. 30–36.
W. B. Fite, On metabelian groups, Trans. Amer. Math. Soc, 3 (1902), pp. 331-353.
Roger C. Lyndon Paul E. Schupp, Combinatorial group theory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1977. 447 p.
Nekrashevych V. Self-similar groups. International University Bremen. American Mathematical Society. Monographs. Volume 117. 230 p.
I.V. Bondarenko, I.O. Samoilovych, On finite generation of self-similar groups of finite type. Int. J. Algebra Comput. February (2013), Volume 23, Issue 01, pp. 69-77
R.I. Grigorchuk, Solved and unsolved problems around one group. Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects. Basel, (2005). Progress Math., vol 248. pp. 117-218.
Lavrenyuk Y. On the finite state automorphism group of a rooted tree Algebra and Discrete Mathematics Number 1. (2002). pp. 79-87
L. Kaloujnine, “La structure des p-groupes de Sylow des groupes symetriques finis”, Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Superieure. Serie 65, (1948) pp. 239–276.
B. Pawlik, The action of Sylow 2-subgroups of symmetric groups on the set of bases and the problem of isomorphism of their Cayley graphs. Algebra and Discrete Mathematics. (2016), Vol. 21, N. 2, pp. 264-281.
R. Skuratovskii, "Corepresentation of a Sylow p-subgroup of a group Sn". Cybernetics and systems analysis, (2009), N. 1, pp. 27-41.
R. Skuratovskii. Generators and relations for sylows p-subgroup of group Sn. Naukovi Visti KPI. 4 (2013), pp. 94–105. (in Ukrainian)
R.V. Skuratovskii, Y.A. Drozd, Generators and and relations for wreath products of groups. Ukr Math J. (2008), vol. 60. Issue 7, pp. 1168–1171.
R. V. Skuratovskii, Minimal generating systems and properties of Syl2A2k and Syl2An. X International Algebraic Conference in Odessa dedicated to the 70th anniversary of Yu. A. Drozd. (2015), pp. 104.
Skuratovskii R. V. Involutive irreducible generating sets and structure of sylow 2-subgroups of alternating groups. ROMAI J., 13, Issue 1, (2017), pp. 117-139.
R. V. Skuratovskii, Structure and minimal generating sets of Sylow 2-subgroups of alternating groups. Source: https://arxiv.org/abs/1702.05784v2
R. Skuratovskii. Commutators subgroups of sylow subgroups of alternating and symmetric groups their minimal generating sets. The XII International Algebraic Conference in Ukraine (2019) Vinnytsia, p. 75.
U. Dmitruk, V. Suschansky, Structure of 2-sylow subgroup of alternating group and normalizers of symmetric and alternating group. UMJ. (1981), N. 3, pp. 304-312.
H. Heineken, Normal embeddings of p-groups into p-groups, Proc. Edinburgh Math. Soc. 35 (1992), pp. 309-314.
Sushchansky V.I. ℓ-Wreath products and isometries of generalized Baire metrics. //Translated from Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal,.Vol. 43, No. 7 and 8, Issue – 1991.– pp. 1031-1038.
David Ward. Topics in Finite Groups: Homology Groups, Pi-product Graphs, Wreath Products and Cuspidal Characters. Manchester Institute for Mathematical Sciences School of Mathematics. July (2015) P. 253.
Robert Guralnick. Commutators and wreath products // Contemporary Mathematics. Volume 524, 2010.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
