Точний розв'язок динамічної задачі для нескінченного шару з циліндричним отвором
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190054Ключові слова:
точний розв'язок, динамічне навантаження, циліндричний отвір, інтегральні перетворенняАнотація
Побудовано хвильове поле нескінченного пружного шару, послабленого циліндричним отвором. Умови ідеального контакту задано на верхній та нижній гранях шару. Нормальне динамічне розтягувальне навантаження діє на поверхні циліндричного отвору в початковий момент часу. Інтегральні перетворення Лапласа та скінченні $sin-$ та $cos-$ Фур'є застосовано послідовно до осесиметричних рівнянь руху та до граничних умов, на відміну традиційним підходам, коли інтегральні перетворення застосовуються до подання розв'язків через гармонічні та бігармонічні функції. Це приводить до одновимірної векторної однорідної крайової задачі відносно невідомих трансформант переміщень. Задачу розв'язано за допомогою матричного диференціального числення. Поле вихідних переміщень знайдено після застосування обернених інтегральних перетворень. Побудовано нормальне напруження на гранях пружного шару.Посилання
Popov, G. Ya. (2013). An exact solution of the elasticity theory problem for an infinite layer weakened by a cylindric cavity. Dokladu RUN, Vol. 451 (5), P. 1-4.
Menshykov, O., Menshykova, M. & Vaysfeld, N. (2017). Exact analytical solution for a pie shaped wedge thick plate under oscillating load. Acta Mechanica, Vol. 228 (12), P. 4435-4450.
Malitz, P. Ya., Privarnikov, A. K. (1971). The application of Weber-type transformations to the solution of elasticity problems for layered media with a cylindrical hole. J. Voprosu prochnosty i plastichnossty, P. 56 - 64.
Arutunyan, N. H., Abramyan, B. L. (1969). Some axisymmetric problems for a half-space and an elastic layer with a vertical cylindrical notch. J. Izv. AN Arm. SSR. Mekhanica, Vol. 22 (3), P. 3-13.
Yahnioglu, N., Babuscu Yesil, U. (2009). Forced vibration of an initial stressed rectangular composite thick plate with a cylindrical hole. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition IMECE09, Lake BuenaVista, Florida, USA.
Jain, N. K., Mittal N. D. (2008). Finite element analysis for stress concentration and deflection in isotopic, orthotropic and laminated composite plates with central circular hole under transverse static load. Materials Science and Engineering, Vol. 498. P. 115-124.
Guz’, A. N. (1962). Approximate method for calculation of the stress concentrations around curvilinear holes in shells. Prikl. Mekh, Vol. 2 (6), P. 605-612.
Bobyleva, T. (2016). Approximate method of calculating stresses in layered array. Procedia Engineering, Vol. 153, P. 103-106.
Vorovich, I. I., Babeshko, V. A. (1979). Dynamic mixed problems in elasticity theory for nonclassical regions, Nauka: Moscow, 320 p.
Bardzokas, D. I., Kushnir, D. V., Filshtinskii, L. A. (2009). Dynamic problems of the theory of elasticity for layers and semilayers with cavities. J. Acta Mech., Vol. 208, P. 81-95.
Grinchenko, V. T., Meleshko, V. V. (1981). Harmonic vibrations and waves in elastic bodies. Kiev: Naukova Dumka, 284 p.
Kubenko, V. D. (1965). Propagation of elastic waves from a circular hole in an anisotropic inhomogeneous plate. Prikl. Mekh., Vol. 1 (2), P. 25-33.
Panasyuk, N. N. (1978). Action of a plane step elastic wave on a spherical cavity. Waves in Continuous Media. Kiev: Naukova Dumka, P. 79-85.
Baoping Hei, Zailin Yang, Yao Wang. (2016). Dynamic analysis of elastic waves by an arbitrary cavity in an inhomogeneous medium with density variation. Mathematics and Mechanics of Solids. Vol 21 (8), P. 931-940.
Linton, C. M., Thompson, I. (2018). Elastic waves trapped above a cylindrical cavity. SIAM J. Appl. Math., Vol. 78 (4), P. 2083-2104.
Zhou, Y., Zheng, R.-Y., Liu, G.-B. (2011). Dynamic response of elastic layer on transversely isotropic saturated soil to train load. Yantu Lixue/Rock and Soil Mechanics, Vol. 32 (2), P. 604-610.
Zhuk, A. P., Kubenko, V. D., Zhuk, Ya. A. (2012). Acoustic radiation force on a spherical particle in a fluid-filled cavity. J. Acoust. Soc. America, Vol. 132 (4), P. 2189-2197.
Ming Tao, Ao Ma, Wenzhuo Cao, Xibing Li. (2017). Dynamic response of pre-stressed rock with a circular cavity subject to transient loading. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Vol. 99, P. 1-8.
Gaoa, M. (2016). An exact solution for three-dimensional (3D) dynamic response of a cylindrical lined tunnel in saturated soil to an internal blast load. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 90, P. 32-37.
Yih-Hsing Pao. (1983). Elastic waves in solids. J. Appl. Mech, Vol. 50 (4), P. 1152-1164.
Novazkiy, W. (1975). The theory of elasticity. Moscow: Mir, 872 p.
Popov, G. Ya., Abdimanapov, S. A., Efimov, V. V. (1999). Green’s functions and matrix of one-dimensional boundary value problems. Almati: Rauan, 113 p.
Gradshtein, I., Rygik, L. (1963). The tables of integrals, series and products. Moscow: Nauka, 1100 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
