Одна лінійна багатозначна задача керування

Автор(и)

  • Т. А. Комлева Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Україна
  • И. В. Молчанюк Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Україна
  • Н. В. Скрипник Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова, Україна
  • А. В. Плотников Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190048

Ключові слова:

багатозначні рівняння, керування, задача швидкодії, похідна Хукухари

Анотація

Останнім часом багато авторів розглядали питання існування, єдиності та властивості розв'язків багатозначних диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь, рівнянь вищих порядків, досліджували імпульсні і керовані системи в рамках теорії багатозначних рівнянь. Очевидно, що отримання всіх цих результатів було б неможливо без розвитку теорії багатозначного аналізу. В останні роки з'явилися нові визначення похідної для багатозначних відображень, які на відміну від похідної Хукухари, дали можливість диференціювати багатозначні відображення, діаметр яких не тільки не спадна функція. В результаті були розглянуті багатозначні диференціальні рівняння, розв'язки яких є багатозначні відображення, діаметр яких не є монотонною функцією. У даній статті розглядається нова постановка задачі оптимального керування (задача швидкодії), яка стала можлива завдяки цим новим похідним та диференціальним рівнянням, а також наведено метод розв'язання даної задачі.

Посилання

Perestyuk, N.A., Plotnikov, V.A., Samoilenko, A.M., Skripnik, N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities. De Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 309 p.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2009). Differential equations with ”clear” and fuzzy multivalued right-hand side. Asymptotics methods. Odessa: AstroPrint, 192 p.

Plotnikov, V.A., Plotnikov, A.V., Vityuk, A.N. (1999). Differential equations with multivalued right-hand side. Asymptotic methods. Odessa: AstroPrint, 355 p.

Polovinkin, E.S. (2014) Multivalued analysis and differential inclusions. Moscow: FIZMATLIT, 597 p.

Komleva, T.A., Plotnikova, L.I., Plotnikov, A.V. (2018). One set-valued discrete system and its properties. Ukr. Math. J., V. 70, №11, P. 1519–1524.

Komleva, T.A., Plotnikova, L.I., Plotnikov, A.V. (2018). Partial averaging of discretetime set-valued systems. Stud. Univ. Babes-Bolyai Math., V. 63, №4, P. 539–548.

Plotnikov, A.V., Komleva, T.A., Plotnikova, L.I. (2019). Averaging of a system of set-valued differential equations with the Hukuhara derivative. Journal of Uncertain Systems, V. 13, №1, P. 3–13.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2011). Set-Valued differential equations with generalized derivative. J. Adv. Res. Pure Math., V. 3, №1, P. 144–160.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2012). Existence and uniqueness theorems for generalized set differential equations. Int. J. Control Sc. Eng., V. 2, №1, P. 1–6.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2013). An existence and uniqueness theorem to the Cauchy problem for generalised set differential equations. Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst., Ser. A, Math. Anal., V. 20, №4, P. 433–445.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2014). Conditions for the existence of local solutions of set-valued differential equations with generalized derivative. Ukr. Math. J., V. 65, №10, P. 1498–1513.

Malinowski, M.T. (2012). Second type Hukuhara differentiable solutions to the delay set-valued differential equations. Appl. Math. Comput., № 218, P. 9427–9437.

Malinowski, M.T. (2012). On set differential equations in Banach spaces – a second type Hukuhara differentiability approach. Appl. Math. Comput., № 219, P. 289–305.

Vu, H., Dong, L.S. (2015). Initial value problem for second-order random fuzzy differential equations. Adv. Difference Equ., №373, 23 p.

Vu, H., Van Hoa, N. (2016). On impulsive fuzzy functional differential equations. Iranian Journal of Fuzzy Systems, V.13, №4, P. 79–94.

Amrahov, ¸S.E., Khastan, A., Gasilov, N., Fatullayev, A.G. (2016). Relationship between Bede-Gal differentiable set-valued functions and their associated support functions. Fuzzy Sets Syst., № 265, P. 57–72.

Hukuhara, M. (1967). Integration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe. Funkcial. Ekvac., №10, P. 205–223.

Komleva, T.A., Plotnikova, L.I., Plotnikov, A.V. (2017). Some remarks on the absolute continuity of set-valued mappings. Researches of Mathematics and Mechanics, V. 22, №2(30), P. 17–27.

Banks, H.T., Jacobs, M.Q. (1970). A differential calculus for multifunctions. J. Math. Anal. Appl., №29, P. 246–272.

Tyurin, Yu.N. (1965). Mathematical statement of the simplified model of industrial planning. Econ. math. meth., №3, P. 391—409.

Chalco-Cano, Y., Roman-Flores, H., Jimenez-Gamero, M.D. (2011). Generalized derivative and π-derivative for set-valued functions. Inform. Sci., V. 181, №11, P. 2177–2188.

Plotnikova, N.V. (2005). Systems of linear differential equations with p-derivative and linear differential inclusions. Sb. Math., №196, P. 1677— 1691.

Plotnikov, A.V. (2000). Differentiation of multivalued mappings. T-derivative. Ukr. Math. J., V. 52, №8, P. 1282–1291.

Bede, B., Gal, S.G. (2005). Generalizations of the differentiability of fuzzy number valued functions with applications to fuzzy differential equation. Fuzzy Sets Syst., V. 151, P. 581–599.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-12-27

Номер

Том 24 № 2(34) (2019)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).