DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190048

Одна лінійна багатозначна задача керування

Т. А. Комлева, И. В. Молчанюк, Н. В. Скрипник, А. В. Плотников

Анотація


Останнім часом багато авторів розглядали питання існування, єдиності та властивості розв'язків багатозначних диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь, рівнянь вищих порядків, досліджували імпульсні і керовані системи в рамках теорії багатозначних рівнянь. Очевидно, що отримання всіх цих результатів було б неможливо без розвитку теорії багатозначного аналізу. В останні роки з'явилися нові визначення похідної для багатозначних відображень, які на відміну від похідної Хукухари, дали можливість диференціювати багатозначні відображення, діаметр яких не тільки не спадна функція. В результаті були розглянуті багатозначні диференціальні рівняння, розв'язки яких є багатозначні відображення, діаметр яких не є монотонною функцією. У даній статті розглядається нова постановка задачі оптимального керування (задача швидкодії), яка стала можлива завдяки цим новим похідним та диференціальним рівнянням, а також наведено метод розв'язання даної задачі.

Ключові слова


багатозначні рівняння, керування, задача швидкодії, похідна Хукухари

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Perestyuk, N.A., Plotnikov, V.A., Samoilenko, A.M., Skripnik, N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities. De Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 309 p.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2009). Differential equations with ”clear” and fuzzy multivalued right-hand side. Asymptotics methods. Odessa: AstroPrint, 192 p.

Plotnikov, V.A., Plotnikov, A.V., Vityuk, A.N. (1999). Differential equations with multivalued right-hand side. Asymptotic methods. Odessa: AstroPrint, 355 p.

Polovinkin, E.S. (2014) Multivalued analysis and differential inclusions. Moscow: FIZMATLIT, 597 p.

Komleva, T.A., Plotnikova, L.I., Plotnikov, A.V. (2018). One set-valued discrete system and its properties. Ukr. Math. J., V. 70, №11, P. 1519–1524.

Komleva, T.A., Plotnikova, L.I., Plotnikov, A.V. (2018). Partial averaging of discretetime set-valued systems. Stud. Univ. Babes-Bolyai Math., V. 63, №4, P. 539–548.

Plotnikov, A.V., Komleva, T.A., Plotnikova, L.I. (2019). Averaging of a system of set-valued differential equations with the Hukuhara derivative. Journal of Uncertain Systems, V. 13, №1, P. 3–13.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2011). Set-Valued differential equations with generalized derivative. J. Adv. Res. Pure Math., V. 3, №1, P. 144–160.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2012). Existence and uniqueness theorems for generalized set differential equations. Int. J. Control Sc. Eng., V. 2, №1, P. 1–6.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2013). An existence and uniqueness theorem to the Cauchy problem for generalised set differential equations. Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst., Ser. A, Math. Anal., V. 20, №4, P. 433–445.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2014). Conditions for the existence of local solutions of set-valued differential equations with generalized derivative. Ukr. Math. J., V. 65, №10, P. 1498–1513.

Malinowski, M.T. (2012). Second type Hukuhara differentiable solutions to the delay set-valued differential equations. Appl. Math. Comput., № 218, P. 9427–9437.

Malinowski, M.T. (2012). On set differential equations in Banach spaces – a second type Hukuhara differentiability approach. Appl. Math. Comput., № 219, P. 289–305.

Vu, H., Dong, L.S. (2015). Initial value problem for second-order random fuzzy differential equations. Adv. Difference Equ., №373, 23 p.

Vu, H., Van Hoa, N. (2016). On impulsive fuzzy functional differential equations. Iranian Journal of Fuzzy Systems, V.13, №4, P. 79–94.

Amrahov, ¸S.E., Khastan, A., Gasilov, N., Fatullayev, A.G. (2016). Relationship between Bede-Gal differentiable set-valued functions and their associated support functions. Fuzzy Sets Syst., № 265, P. 57–72.

Hukuhara, M. (1967). Integration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe. Funkcial. Ekvac., №10, P. 205–223.

Komleva, T.A., Plotnikova, L.I., Plotnikov, A.V. (2017). Some remarks on the absolute continuity of set-valued mappings. Researches of Mathematics and Mechanics, V. 22, №2(30), P. 17–27.

Banks, H.T., Jacobs, M.Q. (1970). A differential calculus for multifunctions. J. Math. Anal. Appl., №29, P. 246–272.

Tyurin, Yu.N. (1965). Mathematical statement of the simplified model of industrial planning. Econ. math. meth., №3, P. 391—409.

Chalco-Cano, Y., Roman-Flores, H., Jimenez-Gamero, M.D. (2011). Generalized derivative and π-derivative for set-valued functions. Inform. Sci., V. 181, №11, P. 2177–2188.

Plotnikova, N.V. (2005). Systems of linear differential equations with p-derivative and linear differential inclusions. Sb. Math., №196, P. 1677— 1691.

Plotnikov, A.V. (2000). Differentiation of multivalued mappings. T-derivative. Ukr. Math. J., V. 52, №8, P. 1282–1291.

Bede, B., Gal, S.G. (2005). Generalizations of the differentiability of fuzzy number valued functions with applications to fuzzy differential equation. Fuzzy Sets Syst., V. 151, P. 581–599.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Perestyuk N.A. Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities / N.A. Perestyuk, V.A. Plotnikov, A.M. Samoilenko, N.V. Skripnik. – de Gruyter Stud. Math. Vol. 40. – Berlin/Boston:Walter De Gruyter GmbH& Co, 2011, 309 p.

2. Плотников А.В. Дифференциальные уравненения с четкой и нечеткой правой частью. Асимптотические методы / А.В. Плотников, Н.В. Скрипник. – Одесса: АстроПринт, 2009, 192 c.

3. Плотников В.А. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы / В.А. Плотников, А.В. Плотников, А.Н. Витюк. – Одесса: АстроПринт, 1999, 355 c.

4. Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения / Е. С. Половинкин. – М.: Физматлит, 2014, 597 с.

5. Комлева Т.А. Одна многозначная дискретная система и ее свойства / Т.А. Комлева, Л.И. Плотникова, А.В. Плотников. // УМЖ. – 2018. – Т. 70, №11. – С. 1519–1524.

6. Komleva, T.A. Partial averaging of discrete-time set-valued systems / T.A. Komleva, L. I. Plotnikova, A.V. Plotnikov. // Stud. Univ. Babes-Bolyai Math. – 2018. – V. 63, №4. – P. 539–548.

7. Plotnikov A.V. Averaging of a system of set-valued differential equations with the Hukuhara derivative / A.V. Plotnikov, T.A. Komleva, L.I. Plotnikova. // Journal of Uncertain Systems. – 2019. – V. 13, №1. – P. 3–13.

8. Plotnikov A.V. Set-Valued differential equations with generalized derivative / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik. // J. Adv. Res. Pure Math. – 2011. – V. 3, №1. – P. 144–160.

9. Plotnikov A.V. Existence and uniqueness theorems for generalized set differential equations / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik. // Int. J. Control Sc. Eng. – 2012. – V. 2, №1. – P. 1–6.

10. Plotnikov A.V. An existence and uniqueness theorem to the Cauchy problem for generalised set differential equations / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik. // Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst., Ser. A, Math. Anal. – 2013. – V. 20, №4. – P. 433–445.

11. Plotnikov A.V. Conditions for the existence of local solutions of set-valued differential equations with generalized derivative / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik. // Ukr. Math. J. – 2014. – V. 65, №10. – P. 1498–1513.

12. Malinowski M.T. Second type Hukuhara differentiable solutions to the delay setvalued differential equations/ M.T. Malinowski. // Appl. Math. Comput. – 2012. – № 218. – P. 9427–9437.

13. Malinowski M.T. On set differential equations in Banach spaces – a second type Hukuhara differentiability approach / M.T. Malinowski. // Appl. Math. Comput. – 2012. – № 219. – P. 289–305.

14. Vu H. Initial value problem for second-order random fuzzy differential equations / H. Vu, L.S. Dong. // Adv. Difference Equ. – 2015. – №373. – 23 p.

15. Vu H. On impulsive fuzzy functional differential equations / H. Vu, N. Van Hoa. // Iranian Journal of Fuzzy Systems. – 2016. – V.13, №4. – P. 79–94.

16. Amrahov ¸S.E. Relationship between Bede-Gal differentiable set-valued functions and their associated support functions / ¸S.E. Amrahov, A. Khastan, N. Gasilov, A.G. Fatullayev. // Fuzzy Sets Syst. – 2016. – №265. – P. 57–72.

17. Hukuhara M. Integration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe / M. Hukuhara. // Funkcial. Ekvac. – 1967. – №10. – P. 205–223.

18. Комлева Т.А. Некоторые замечания к абсолютной непрерывности множественнозначных отображений / Т.А. Комлева, Л.И. Плотникова, А.В. Плотников. // Дослiдження в математицi i механiцi. – 2017. – Т. 22, №2(30) – C. 17–27.

19. Banks H.T. A differential calculus for multifunctions / H.T. Banks, M.Q. Jacobs. // J. Math. Anal. Appl. – 1970. – №29. – P. 246–272.

20. Tyurin Yu.N. Mathematical statement of the simplified model of industrial planning / Yu.N. Tyurin. // Econ. math. meth. – 1965. – №3. – P. 391—409.

21. Chalco-Cano Y. Generalized derivative and π-derivative for set-valued functions / Y. Chalco-Cano, H. Roman-Flores, M.D. Jimenez-Gamero. // Inform. Sci. – 2011. – V. 181, №11. – P. 2177–2188.

22. Plotnikova N. V. Systems of linear differential equations with p-derivative and linear differential inclusions / N.V. Plotnikova. // Sb. Math. – 2005. – №196. – P. 1677— 1691. 23. Plotnikov A.V. Differentiation of multivalued mappings. T-derivative / A. V. Plotnikov. // Ukr. Math. J. – 2000. – V. 52, №8. – P. 1282–1291.

24. Bede B. Generalizations of the differentiability of fuzzy number valued functions with applications to fuzzy differential equation / B. Bede, S.G. Gal. // Fuzzy Sets Syst. – 2005. – V. 151. – P. 581–599.





Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X