DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).189938

Асимптотика деяких типів одного класу розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь вищих порядків

Анастасия Вадимовна Дрожжина

Анотація


Для диференціального рівняння $y^{(n)}=f(t,y,\ldots,y^{(n-1)})$, де $f:[a,\omega[\times\Delta_{Y_0} \times \Delta_{Y_1} \times \cdots \times \Delta_{Y_{n-1}} \longrightarrow \mathbb{R}$ --- неперервна функція, $-\infty < a<\omega\le +\infty$, $Y_i$ дорівнює або нулю, або $\pm\infty$, $\Delta_{Y_i}$ --- деякий односторонній окіл $Y_i$, $i=0,1,\ldots,n-1$, досліджуються при деяких обмеженнях на функцію $f$ питання про існування, асимптотику і кількість  $P_\omega\left(Y_0,\ldots,Y_{n-1},\frac{n-i-1}{n-i}\right)$- розв'язків для всіх $i\in\{1,\ldots,n-1\}$. Такі розв'язки відносяться до особливих випадків класа $P_\omega(Y_0,\ldots,Y_{n-1},\lambda_0)$- розв'язків, де $-\infty\le\lambda_0\le +\infty$, який був уведений в роботах В. М. Евтухова, що присвячені  диференціальним рівнянням типу Емдена-Фаулера $n$-го порядку. Дані особливі випадки потребують окремого їх розгляду у зв'язку зі специфічними  апріорними асимптотичними властивостями таких розв'язків. Дослідження поставлених питань здійснюється при припущені, що диференціальне рівняння є у деякому сенсі асимптотично близьким до двочленого диференціального рівняння з правильно змінними  нелінійностями.

Ключові слова


нелінійні диференціальні рівняння, правильно змінні функції, асимптотика розв'язків, $P_\omega(Y_0, \ldots, Y_{n-1}, \lambda_0)$-розв'язки

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Evtuhov V. M. (1997) Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy [Asymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary differential equations]. Disc.... d. fiz.-mat. nauk. Kiev, 295 p.

Evtuhov V. M., Samoylenko A. M. (2011) Asimptoticheskoe predstavlenie resheniy neavtonomnyih obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy pravilno menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary differential equations with regularly varying nonlinearities]. Differentsialnyie uravneniya, Vol. 47, № 5, P. 628–650.

Evtukhov V. M., Klopot A. M. (2014) Asymptotic Behavior of Solutions of Ordinary Differential Equations of n-th Order with Regularly Varying Nonlinearities, Mem. Differential Equations Math. Phys., Vol. 61, P. 37–61.

Klopot A. M. (2013) Asimptoticheskoe povedenie resheniy neavtonomnyih obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy n-go poryadka s pravilno menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic behavior of solutions of non-autonomous ordinary differential equations of n-th order with regularly varying nonlinearities]. Visnik Od. nats. un-ut. Mat. i meh., Vol. 18, № 3(19), P. 16–34.

Kusik L. I. (2012) Priznaki suschestvovaniya odnogo klassa resheniy suschestvenno nelineynyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka [Signs of the existence of one class of solutions of essentially nonlinear differential equations of the second order]. Visnik Odeskogo nats. un-tu. Matem. i mehan., Vol. 17, № 1–2(13–14), P. 80–97.

Senata E. (1985) Pravilno menyayuschiesya funktsii [Correctly Changing Functions]. M.: Nauka, 144 p.

Bingham N. H., Goldie C. M., Teugels J. L. (1987) Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications. Cambridge: Cambridge University Press, 494 p.

Evtuhov V. M., Samoylenko A. M. (2010) Usloviya suschestvovaniya ischezayuschih v osoboy tochke resheniy u veschestvennyih neavtonomnyih sistem kvazilineynyih differentsialnyih uravneniy [Conditions for the existence of solutions of quasilinear differential equations that disappear at a singular point in real non-autonomous systems]. Ukr. Mat. Zh., Vol. 62, № 1, P. 52–80.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Евтухов В. М. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. — Дисc.... д. физ.-мат. наук. — Киев, 1997. — 295 c.

2. Евтухов В. М., Самойленко А. М. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений с правильно меняющимися нелинейностями // Дифференциальные уравнения. — 2011. — т. 47, № 5. — С. 628–650.

3. Evtukhov V. M., Klopot A. M. Asymptotic Behavior of Solutions of Ordinary Differential Equations of n-th Order with Regularly Varying Nonlinearities // Mem. Differential Equations Math. Phys. — 2014. — v. 61. — P. 37–61.

4. Клопот А. М. Асимптотическое поведение решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями // Вiсник Од. нац. ун-ту. Мат. i мех. — 2013. — т.18, вип. 3(19). — С. 16–34.

5. Кусик Л. И. Признаки существования одного класса решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка // Вiсник Одеського нац. ун-ту. — 2012. — т.17. — Вип. 1–2(13–14). — Матем. i механ. — С. 80–97.

6. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. М.: Наука. — 1985. — 144с.

7. Bingham N. H., Goldie C. M., Teugels J. L. Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications. — Cambridge university press. Cambridge. — 1987. — 494p.

8. Евтухов В. М., Самойленко А. М. Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений // Укр. Мат. Ж. — 2010. — Т.62, №1. — С. 52–80.





Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X