Перша дискретно-неперервна крайова задача для рівняння гіперболічного типу з кусково-сталими коефіцієнтами та $\delta$-особливостями
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.1(33).175549Ключові слова:
квазідиференціальне рівняння, крайова задача, матриця Коші, функція Дірака, задача на власні значення, метод Фур'є та метод власних функційАнотація
Вперше запропоновано та обґрунтовано нову формальну схему розв'язування загальної першої крайової задачі для рівняння гіперболічного типу з кусково-сталими коефіцієнтами та $\delta$-особливостями. В основу схеми розв'язування покладено концепцію квазіпохідних, сучасну теорію систем лінійних диференціальних рівнянь, а також класичний метод Фур'є та метод редукції. Перевагою методу є можливість розглянути задачу на кожному відрізку розбиття, а потім за допомогою матричного числення записати аналітичний вираз розв'язку. Такий підхід дозволяє застосовувати програмні засоби до процесу вирішення задачі та графічної ілюстрації розв'язку.Посилання
Arsenin, V. Ya. (1974). Metody matematicheskoyu phiziki [Methods of Mathematical Physics]. Moscow: Nauka, 432 p.
Halanay, A. and Veksler, D. (1971). Yakisna teoriya impulsnykh system [Qualitative Theory of Pulse Systems]. Moscow: Mir, 315 p.
Kaleniuk, P. I., Rudavsky, J. K., Tatsij, R. M., Kliinik, I. F., Kostrobij, P. P., Oleksiv, I. Ya. (2014). Dyferentsialni rivnyannya [Differential Equations]. Lviv: Polytechnic Publisher, 380 p.
Martynenko, V. S. (1973). Operatsionnoye ischislyeniye [The operational calculus]. Kyiv: Vyshcha shkola, 359 p.
Mazurenko, V. V. (2001). Pro zvidnist dyskretno-neperervnoyi krayovoyi zadachi do uzagalnenoyi skhemy Atkinsona [On the reduction of discrete- continuous boundary value problem for the generalized scheme Atkinson]. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, Vol. 8. – P. 19–22.
Samoilenko A. M., Perestyuk N. A. (1987). Impulsni dyferentsiayni rivnyannya [Impulse Differential Equations]. Kyiv: Vyshcha shkola, 472 p.
Tatsij R.M. , Chmyr O.Yu., Karabyn O.O. (2017) Zagalni krayovi zadachi dlya hiperbolichnogo rivnyannya iz kuskovo-neperervnymy koefitsiyentamy ta pravymy chastynamy [The total boundary value problems for hiperbolic equation with piecewise continuous coeffitients and right parts]. Researches in mathematics and mechanics, Vol. 22, No. 2(30). – P. 55–70.
Tatsij R.M., Mazurenko, V. V. (2001). Dyskretno-neperervni krayovi zadachi dlya kvazidyferentsialnykh rivnyan dovilnogo poryadku [Discrete-continuous boundary problems for the quasi-differential equations of even order]. Reports of the Mathematical Methods and Physico-Mechanical Fields, Vol. 44, No. 1. – P. 43–53.
Tatsij, R. M., Stasjuk, M. F., Mazurenko, V. V., Vlasij, O. O. (2011). Uzagalneni kvazidyferentsialni rivnyannya [Generalized quasi-differential equations]. Drogobych: Kolo, 297 p.
Tatsij, R. M., Vlasij, O. O., Stasjuk, M. F. (2011). Dyskretno-neperervni krayovi zadachi dlya kvazi-dyferentsialnykh rivnyan drugogo poryadku [Discrete-continuous boundary problems for the quasi-differential equations of second order]. Bulletin of the University ”Lviv Polytechnic”, series ”Physics and mathematics”, Vol. 718. – P. 61–69.
Tatsij, R. M., Vlasij, O. O., Stasjuk, M. F. (2014). Zagalna persha krayova zadacha dlya rivnyannya teploprovidnosti z kuskovo-zminnymy koefitsiyentamy [General first boundary value problem for the heat equation with piecewise variable coefficients]. Bulletin of the University ”Lviv Polytechnic”, series ”Physics and mathematics”, Vol. 804. – P. 64–69.
Tikhonov, A. N., Samarskii, A. A. (1977). Uravneniya matematicheskoyu phiziki [Equations of Mathematicai Physics]. Moscow: Nauka, 735 p.
Vlasij, O. O., Stasjuk, M. F., Tatsij, R. M., (2009). Struktura rozvyazkiv uzagalnenyh system z kuskovo-zminnymy koefitsiyentamy [The structure of generalized solutions of systems with piecewise variable coefficients]. Bulletin of the University ”Lviv Polytechnic”, series ”Physics and mathematics”, Vol. 660. – P. 34–38.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
