Averaging method for dynamic systems on time scales with periodicity

Автор(и)

  • A. Ogulenko

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.1(33).175548

Ключові слова:

часова шкала, динамічна система, метод усереднення, периодична відносно зсувів, $\Delta$-періодична відносно зсувів, $\Delta$-квазіперіодична відносно зсувів

Анотація

Метою цієї статті є розвиток методу усереднення для аналіза динамічних систем на часових шкалах. Отримана більш точна оцінка близькості розв'язків вихідної та усередненної систем для $\Delta$-періодичного та $\Delta$-квазіперіодичного випадків, причому остінній тип систем уводиться вперше. Для іллюстрації застосування теореми усереднення ми побудували та чисельно дослідили низку прикладів. Отримані результати розширяють сферу застосування розробленого раніше чисельно--асимптотичного методу розв'язання задач оптимального керування на часових шкалах.

Посилання

Adivar, M. (2013). A new periodicity concept for time scales. Mathematica Slovaca, vol. 63, 4, 817–828.

Bogolyubov, N. N., Mitropolskii, Y. A. (1961). Asymptotic Methods in the Theory of Nonlinear Oscillations. Gordon & Breach, Delhi.

Bohner, M., Peterson, A. (2002). Advances in Dynamic Equations on Time Scales. Springer Science & Business Media.

Bohner, M., Peterson, A. (2012). Dynamic equations on time scales: An introduction with applications. Springer Science & Business Media.

Hilger, S. (1988) Ein maßkettenkalkül mit anwendung auf zentrumsmannigfaltigkeiten. Ph.D. thesis, Universität Würzburg.

Kichmarenko, O. D., Ogulenko, A. P. (2017). Averaging of multicriteria control problems of systems on time scales. Journal of Computer and Systems Sciences International, vol. 56, 1, 33–43.

Krylov, N. M., Bogolyubov, N. N. (1947). Introduction to Nonlinear Mechanics. Prince-

ton Univ. Press, Princeton.

Ogulenko, A. P. (2017). Partial averaging of the systems on time scales. Researches in mathematics and mechanics, vol. 22, 1(29), 32–45.

Ogulenko, A. P., Kichmarenko, O. D. (2012). A scheme of full averaging on time scales. Visn. Odes. Nat. Univ. Mat. Mekh., vol. 17, 4(16), 67–77.

Ogulenko, A. P., Kichmarenko, O. D. (2016). Averaging of the problem of optimal control on time scales. Journal of Mathematical Sciences, vol. 212, 3, 290–304.

Plotnikov, V. A. (1992). Method of Averaging in the Problems of Control. Lybid, Kiev, Odessa.

Slavı́k, A. (2012). Averaging dynamic equations on time scales. Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 388, 2, 996–1012.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Том 24 № 1(33) (2019)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).