Проблема кручення еластичного двічи-усіченного конуса

Автор(и)

  • K. D. Mysov

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.1(33).175547

Ключові слова:

двічи-зрізаний конус, встановленні коливання, інтегральне перетворення Г. Я. Попова, власні частоти, хвильове поле, функція Гріна

Анотація

Досліджено задачу визначення хвильового поля пружного двічі-зрізаного конуса у випадку встановлених коливань. Застосовується інтегральне перетворення Г. Я. Попова, відносно кутової координати. Таким чином, вихідна задача зводиться до одновимірної крайової задачі в області трансформант. Функція Гріна побудована для одновимірної крайової задачі. З її допомогою розв'язок одновимірної проблеми побудовано точно. Обернене перетворення Г. Я. Попова допомогло отримати розв'язок в оригінальному просторі у формі нескінченної суми. З його допомогою досліджена залежність власних частот від геометричних показників конуса. Поле напружень було знайдено за допомогою асимптотичної процедури. Графіки порівняння побудовані для різних кутів отвору.

Посилання

Yong-Tie Xu, Li-Li Zhang. (2012). 3D Green’s function for a transversely isotropic thermoelastic cone. Elsevier. Applied Mathematical Modelling, Vol. 36, P. 5891–5900.

William, T. Chen. (1965). Stresses in a transversely isotropic elastic cone under an asymmetric force at its vertex. ZAMP, Vol. 16, P. 337–344.

Bhargava, R. D., Gupta S. C. (1968). Stresses in an elastic cone due to an axial force at a point on the axis. Acta Mechanica, Vol. 6, P. 255–274.

Roger, D. low, Harry, J. Weiss. (1962). On a mixed boundary value problem for an infinite elastic cone. ZAMP, Vol. 13, P.232–242.

Sabodash, P. F. (1989). Elastic transverse waves initiated in an infinite medium by rotation of a circular cone. Soviet Applied Mechanics, Vol. 25, P. 797–801.

Vasilenko, A. T., Pankratova N. D. (1987). Solution of problems on the elastic equilibrium of an anisotropic inhomogeneous cone. Soviet Applied Mechanics, Vol. 23, P. 1141–1147.

Gao, Y. C., Chen, S. H. (2000). Asymptotic analysis and finite element calculation of a rubber cone under tension. Acta Mechanica, Vol. 141, P. 149–159.

Popov, G., Vaisfel’d, N. (2014). The torsion of the conical layered elastic cone. Acta Mechanica, Vol. 225, P.67–76.

Thompson, T. R. (1970). End effects in a truncated semi-infinite cone. Quart. J. Mech. Appl. Math., Vol. 23, P. 185–196.

Korepanova, T. O., Matveenko, V. P., Sevodina, N. V. (2013). Numerical analysis of stress singularity at singular point of three-dimensional elastic bodies. Acta mechanica, Vol. 224, P. 2045–2063.

Khomosuridze, N. G. (2003). The thermoelastic equilibrium of the conical bodies. Appl. Maths Mechs, Vol. 67, P. 111–120.

Rossikhin, Y. A., Shitikova, M. V. (2004). The influence of the initial stresses on the dynamic instability of an anisotropic cone. Kluwer academic publisher, Vol. 163, P. 257–270.

Popov, G., Vaysfel’d, N. (2009). The stress concentration in the neighborhood of the spherical crack inside the infinite elastic cone. Modern Analysis and Applications, Vol. 191, P. 173–186.

Popov, G., Vaysfel’d, N. (2011). The steady-state oscillations of the elastic infinite cone loaded at vertex by a concentrated force. Acta Mechanica, Vol. 221, P. 261–270.

Vaysfel’d, N. D. (2002). Nonstationary problem of torsion for an elastic cone with spherical crack. Materials Science, Vol. 38, P. 698–708.

Kenner, V. H., Goldsmith, W. (1968). Elastic waves in truncated cone. Experimental Mechanics, Vol. 8, P. 442–449.

Kebli, B., Popov, G. Ya., Vaysfel’d N. D. (2011). Dynamics of a truncated elastic cone. International Applied Mechanics, Vol. 46, P. 1284–1291.

Akhmedov, N. K., Mekhtiyev, M. F. (1993). Analysis of a three-dimensional problem of the theory of elasticity for an inhomogeneous truncated hollow cone. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 57, P. 871–877.

Popov, G. Ya. (2012). Torsion of an infinite truncated hollow elastic cone. Doklady Physics, Vol. 57, P. 492–496.

Popov, G. Ya., Vaisfel’d N. D. (2014). Torsion of a truncated conically layered elastic cone. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 203, P. 135–148.

Kamran, A., Manouchehr, S., Mehdi, A. (2011). Elastic solution of a two dimensional functionally graded thick truncated cone with finite length under hydrostatic combined loads. Acta Mechanica, Vol. 217, P. 119–134.

Savchenko, V. I., Shokot’ko, S. G., Uspenskii, A. A. (1977) Study of the stress-strain state of truncated elastic cones. Strength of Materials, Vol. 9, P. 817–821.

Uspemskii, A. A. (1977). State of stress of an anisotropic cone under an axisymmetric load. Soviet Applied Mechanics, Vol. 13, P. 436–440.

Popov, G. Ya. (2005). On the axisymmetrical problems of elasticity for the truncated hollow cone. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 69, P. 417–426.

Vaisfel’d, N. D., Popov, G. Ya., Reut, A. V. (2014). Axisymmetric problem of stressed state for a twice truncated cone. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 201, P. 229–244.

Mysov, K., Vaysfeld, N. (2018). Steady state torsion of twice truncated elastic cone. Young Scientist Vol. 10, P. 118–121.

Popov, G. Ya. (2003). New transforms for the resolving equations in elastic theory and new integral transforms, with applications to boundary-value problems of mechanics. International Applied Mechanics, Vol. 39(12), P. 1400–1424.

Popov, G. Ya., Abdimanapov, S.A., Efimov, V.V. (1999). Green’s functions and matrix of one-dimensional boundary value problems. Almati: Rauan, 113 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Том 24 № 1(33) (2019)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).