Обернена нерівнівність Гельдера

Автор(и)

  • Р. В. Шанин

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.1(33).175545

Ключові слова:

обернена нерівність Гельдера, рівновимірна перестановка функції

Анотація

Нехай \(r \neq 0\) і \(E\) вимірна множина, \(|E| > 0\). Для невід'ємної функції \(f \in L^{r}(E)\) середнім інтегральним порядку \(r\) називається величина \(M_r(f,E) := (|E|^{-1}\int_E f^{r}(x)\, dx)^{1/r}\). В роботі вивчається клас \(RH'_{1,2,1}(R_0)\) функцій \(f\), що задовольняють обернену нерівність Гельдера, \(\langle f\rangle= \sup_{R\subset R_0} [M_2 (f, R) - M (f, R)] < + \infty\). Отримана оцінка швидкості спадання рівновимірних перестановок функцій із цього класі і побудовано приклад, що демонструє, що отримана оцінка є асимптотично точною. Цей результат є аналогом добре відомої теореми Джона--Ніренберга в просторі \(BMO\). Також в роботі отримані оцінки рівновимірних перестановок функцій із \(RH'_{1,2,1}\) з заданою швидкість спадання до нуля різниці середніх інтегральних.

Посилання

Gehring F. W. (1973) The L p -integrability of the partial derivatives of a quasicinformal mapping. Acta Math., Vol. 130, No 1, P. 265–277.

Hardy G. H., Littlewood J. E., Polya G. (1934) Inequalities. Cambridge: Cambridge University Press., 314 p.

John F. (1961) On functions of bounded mean oscillation. Comm. Pure Appl. Math., Vol. 14, No 3, P. 415–426.

Muckenhoupt B. (1972) Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function. Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 165, P. 207–226.

Shanin R. (2015) Equimeasurable rearrangements of functions satisfying the reverse Hölder or the reverse Jensen inequality. Ricerche di Matematica, V. 64, P. 217–228.

Shanin R. V. (2018) Estimation of equimeasurable rearrangements in the anisotropic case. Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 70, No 7, P. 1115–1126.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Том 24 № 1(33) (2019)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).