Узагальнення теореми О. Ф. Філіппова
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.1(33).175544Ключові слова:
диференційне включення, існування, рішення, змінна розмірність, керуванняАнотація
В статті введено поняття диференціального включення зі змінною розмірністю, яке узагальнює звичайне диференціальне включення та систему зі змінною розмірністю диференціальних включень та обґрунтовано можливість їх використання при дослідженні систем керування зі змінною розмірністю. Системи керування зі змінною розмірністю це системи керування декількома об'єктами з послідовним у часі режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об'єкта залежить від кінцевого стану попереднього об'єкту, що об'єднує їх в єдину систему змінної розмірності. Передбачається, що кожен об'єкт описується системою звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі його дії. При цьому довжини інтервалів задані або невідомі. Системи рівнянь можуть мати неоднакову розмірність, можуть також змінюватися розмірність керуючої функції та обмеження на її значення. В роботі дано означення розв'язку такого диференціального включення та наведено їх основні властивості: умови існування розв'язку, компактність та опуклість перерізу множини розв'язків, а також сформульовано та доведено аналог теореми О. Ф. Філіппова.Посилання
Wazewski, T. (1961). Systemes de comande et equations au contingent. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. sci. math., astron. et phys., Vol.9, No 3. – P. 151 – 155.
Wazewski, T. (1961). Sur une condition equvalente l’equation an contingent. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser.sci. math., astr. et phys., Vol.9, No 12. – P. 865 – 867.
Filippov, A. F. (1959). Nekotorie voprosi teorii optimal’nogo regulirovaniya [On some questions in the theory of optimal regulation]. Vestnik Moskov. Univ. Ser. Mat. Meh. Astr. Fiz. Him., No2. – P. 25–32.
Gelig, A. H., Leonov, G. A., Jakubovic, V. A. (1978). Ustoichivost’ nelineinih sistem s needinstvennim sostoyaniem ravnovesiya [The stability of nonlinear systems with a nonunique equilibrium state], Nauka, Moscow, – 400 p.
Aubin, J.-P. (1984). Differential inclusions. Set-valued maps and viability theory. Berlin: Springer-Verlag. – 341 p.
Plotnikov, V. A., Plotnikov, A. V., Vityuk, A. N. (1999). Differentsial’nyye uravneniya s mnogoznachnoy pravoy chast’yu: Asimptoticheskiye metody [Differential equations with a multivalued right-hand side: Asymptotic methods]. AstroPrint, Odessa. – 356 p.
Polovinkin, E. S. (2014). Mnogoznachnyy analiz i differentsial’nyye vklyucheniya [Multivalued analysis and differential inclusions]. Fizmatlit, Moscow . – 597 p.
Boltyanskii, V. G. (1983). Zadacha optimizacii so smenoi fazovogo prostranstva [The problem of optimization with change of phase space]. Differentsial’nye Uravneniya, Vol. 19 , No3. – P. 518–521.
Maksimova, I. S., Rozova, V. N. (2011). Uslobiya upravlyaemosti v zadache so smenoi fazovogo prostranstva [Controllability conditions in the problem with the change of phase space]. Vestnik TGU, Vol. 16, No4. – P. 1118–1119.
Medvedev, V. A., Rozova, V. N. (1972). Optimal’noe upravlenie stypenchatimi sistemami [Optimal control step system]. Avtomatika i telemehanika, Vol. 3. – P. 15–23.
Rozova, V. N. (1972). Optimal’noe upravlenie stypenchatimi sistemami [Optimal control step system]. Vestnik Rossiiskogo Universiteta Druzhbi Narodov. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki, No1. – P. 27–32.
Zakharov, G. K. (1981). Optimizaciya stupenchatih sistem upravleniya [Optimization of step control systems]. Avtomatika i telemehanika, Vol. 8. – P. 5–9.
Magerramov, Sh. F., Mansimov, K. B. (2001). Optimization of a class of discrete step control systems. Comput. Math. Math. Phys., Vol. 41 , No3. – P. 334–339.
Nikol’skii, M. S. (1984). Lineinie differencial’nie igri s peremenoi strukturoi [Linear differential games with variable structure]. Dokl. Akad. Nauk SSSR, Vol. 276, No4. – P. 791–794.
Nikol’skii, M. S. (1987). Ob odnoi variacionnoi zadache s peremennoi strukturoi [A variational problem with a variable structure]. Vestnik Moskov. Univ., Ser. XV Vychisl. Mat. Kibernet., No1. – P. 36–41.
Tadumadze, T. A., Avalishvili, N. M. (1985). Regulyarnie vozmuscheniya v optimal’nih zadachah s peremennoi strukturoi [Regular perturbations in optimal problems with variable structure]. Optimal control in systems with variable structure. – P. 100–154.
Haratishvili, G. L. (1985). Poliatomicheskie optimal’nie sistemi [Polyatomic optimal systems]. Optimal control in systems with variable structure. – P. 3–47.
Barsegyan, V. R. (2002). O zadache optimal’nogo upravleniya poetapno menyayuschimisya lineinimi sistemami s fazovimi ogranicheniyami v promezhutochnie momenti vremeni [On the problem of optimal control of gradually varying linear systems with phase constraints at intermediate instants of time]. Uchenie zapiski EGU, No1. – P. 118–119.
Eremin, E. L. (2012). Adaptivnoe upravlenie dinamicheskim ob’ektom na mnozhestve sostoyanii funkcionirovaniya [Adaptive control of a dynamic object in the set operation states]. Adaptive and robust control, No4(34). – P. 107–118.
Aschepkov, L. T., Velichenko, V. V. (1989). Optimal’noe upravlenie. Kurs lekcii [Optimal control. Lecture course]. Vladivostok: Izdat. Dal’nevostochnogo universiteta, 116 p.52
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2018). Systemy liniynykh kerovanykh dyferentsial’nykh rivnyan’ zi zminnoyu rozmirnistyu [Systems of linear controlled differential equations with variable dimension]. Visnik Od. nac. un-tu. Mat. i mekh., Vol. 23, No1(31) – P. 52–67.
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2015). The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval. International Journal of Sensing, Computing and Control, Vol. 5, No1. – P. 25–35.
Grebennikov, V. G. (1979). Optimal’nii vibor traektorii razvitiya i princip neprerivnosti planirovaniya [ Optimal choice of the development trajectory and the principle of continuity of planning]. In: Methodological problems of analysis of long-term socio-economic processes. Proceedings of VNIISI, No9. – P. 3–15.
Kirilov, A. N. (2009). Metod dinamicheskoi dekompozicii v modelirovanii sistem upravleniya so strukturnimi szmeneniyami [ The method of dynamic decomposition in the modeling of control systems with structural changes]. Modeling of systems and processes, No 1. – P. 20–24.
Romanenko, A. V., Fedoseev, A. V. (1993). Optimal’noe upravlenie ekonomicheskimi sistemami [Optimum management of economic systems with age structure]. Zhurnal computes. mat. i math. physics, Vol.33, No8. – P. 1155–1165.
Barton, P. I., Lee, Ch.K. (2002). Modeling, simulation, sensitivity analysis, and optimization of hybrid systems. ACM Trans. on Model. and Comput. Simul., Vol. 12, No4. – P. 256–289.
Haddad, W. M., Nersesov, S.G. (2008). Impulsive and hybrid dynamical systems. Princeton: Princeton University Press.
Plotnikov, A.A. (2018). Step-By-Step Averaging of Linear Differential Inclusions of Variable Dimension on a Finite Interval. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 231, No 6. – P. 760–779.
Kichmarenko, O.D., Plotnikov, A.A. (2015). The Averaging of Linear Differential Inclusions with Variable Dimension on Finite Interval. International Journal of Nonlinear Science, Vol. 20, No2. – P. 67–78.
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2013). Nelineinie differencial’nie vklucheniya s peremennoi razmernost’yu [Nonlinear differential inclusions with variable dimension], Visnik Od. nac. un-tu. Mat. i mekh., Vol. 18, No2(18). – P. 29–34.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
