DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149710

Теорема порівняння для стохастичних інтегро-диференціальних рівнянь нейтрального типу в гільбертовому просторі

A. O. Tsukanova

Анотація


У даній статті розглядається задача порівняння розв’язків задач Коші для двох стохастичних диференціальних рівнянь із запізненням. У цій галузі безліч авторів отримали свої результати, які стосуються порівняння розв’язків подібних задач. У роботі розглядаються задачі Коші для двох стохастичних інтегро-диференціальних рівнянь нейтрального типу. Окрім коефіцієнта зносу (переносу) і коефіцієнта дифузії, ці рівняння містять також один інтегро-диференціальний член. Наявність цього інтегрального члена є основною відмінністю досліджуваної задачі від усіх раніше досліджуваних задач. Для цих задач вводяться поняття розв’язків, для яких доведено теорему порівняння. Згідно з отрианим результатом, за деяких припущень на коефіцієнти досліджуваних рівнянь, їх розв’язки монотонно залежать від коефіцієнтів переносу.

Ключові слова


стохастичне диференціальне рівняння; теорема порівняння; гільбертів простір

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Gal’cuk, L. I., Davis M. H. A. (1982). A note on a comparison theorem for equations with different diffusions. Stochastics, V. 6, P. 147-149.

Huang, Z. Y. (1984). A comparison theorem for solutions of stochastic differential equations and its applications. Proc. A.M.S., V. 91, no. 4, P. 611-617.

Kotelenz, P. (1992). Comparison methods for a class of function valued stochastic partial differential equations. Probab. Theory Relat. Fields, V. 93, P. 1-19.

O’Brien, G. L. (1980). A new comparison theorem for solutions of stochastic differential equations. Stochastics, V. 3, P. 245-249.

Ouknine, Y. (1990). Comparison et non-confluence des solutions d’equations differentielles stochasuq’ues unidimensionnelles. Probab. Math. Statist., V. 11, no. 1, P. 37-46.

Yamada, T. (1973). On a comparison theorem for solutions of stochastic differential equations and its applications. Jour. Math. Kyoto Univ., V. 13, no. 3, P. 497-512.

Yamada, T. (1981). On the strong comparison theorems for solutions of stochastic differential equations. Z. Vahrsch. Verw. Gebiete, V. 56, P. 3-19.

Watanabe, S., Ikeda, N. (1986). Stokhasticheskie differencial'nye uravneniya i diffusionnye processy [Stochastic differential equations and diffusional processes] . Moscow: Nauka, 445 p.

Skorokhod, A. V. (1961). Issledovaniya po teorii sluchainyh processov [Research on the theory of random processes] . Kiev: Kiev University, 216 p.

Skorokhod, A. V., Gikhman I. I. (1968). Stokhasticheskie differencial'nye uravneniya [Stochastic differential equations] . Kiev: Naukova dumka, 356 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ






ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X