DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149708

Асимптотичні зображення розв'язків з повільно змінними похідними диференціальних рівнянь другого порядку з правильно та швидко змінними функціями

О. О. Чепок

Анотація


Диференціальні рівняння другого порядку, що містять у правій частині й степеневі, й експоненціальні нелінійності, грають важливу роль у розвитку якісної теорії диференціальних рівнянь. Серед робіт, що стосуються встановлення асимптотичних зображень розв'язків, більшу частину складають дослідження рівнянь зі степеневими та з правильно змінними нелінійностями. Останнім часом почався розгляд диференціальних рівнянь, які містять у правій частині експоненціальні та більш широкий клас функцій, ніж ескспоненціальні --- швидко змінні функції. У даній роботі встановлюються асимптотичнi зображення розв'язків з повільно змінними похідними одного нового класу диференціальних рівнянь другого порядку з швидко та правильно змінними нелінійностями.

Ключові слова


диференціальні рівняння другого порядку; асимптотичні зображення розв'язків; швидко змінні функції; правильно змінні функції; повільно змінні перші похідні

Повний текст:

PDF

Посилання


Maric V. Regular Variation and differential equations // Springer (Lecture notes in mathematics, 1726). - 2000. - 127 p.

Bingham N. H., Goldie C. M., Teugels J. L. Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications. Cambridge university press. Cambridge. - 1987. - 494 p.

Seneta E. (1976) Regularly varying functions. Lecture Notes in Math., vol. 508, Berlin: Springer-Verlag.}

Yevtukhov V.M., Samoylenko A.M. Asimptoticheskiye predstavleniya resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentsial'nyye uravneniya s pravil'no menyayushchimisya nelineynostyami // Differents. uravneniya. - 2011. - vol. 47, № 5. - pp. 628-650.

Yevtukhov V.M., Chernikova A.G. Asimptotika medlenno menyayushchikhsya resheniy obyknovennykh dvuchlennykh differentsial'nykh uravneniy s bystro menyayushcheysya nelineynost'yu // Nelineynyye kolebaniya. - 2016. - T. 19, №4. - pp. 2-19.

Yevtukhov V.M., Chernikova A.G. Asimptoticheskoye povedeniye resheniy obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy vtorogo poryadka s bystro menyayushchimisya nelineynostyami //Ukr.Mat. ZH. - 2017. - T. 69, № 10. - pp. 1345-1363.

Chernikova A. G. Ob asimptotike resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy vtorogo poryadka s bystro menyayushcheysya nelineynost'yu // Doslidzhenzhennya v matematitsi i mekhanitsi. - 2017. - 20, №.2 (26). - pp. 52-68

Yevtukhov V. M., Samoylenko A. M. Usloviya primeneniya ischezayushchikh v osoboy situatsii resheniy u veshchestvennykh neavtonomnykh sistem kvazilineynykh differentsial'nykh uravneniy // Ukr. Mat. ZH. - 2010, T. 62, №1, pp. 52-80.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Maric  V. Regular Variation and differential equations // Lecture notes in mathematics. - vol. 1726. - 2000. - 127 p.

Bingham N.H., Goldie C.M., Teugels J.L. Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications. Cambridge university press. Cambridge. - 1987. - 494 p.

Seneta E. Regularly varying functions //  Lecture Notes in Math. - 1976. - vol. 508.

Евтухов В.М., Самойленко А.М. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений с правильно меняющимися нелинейностями // Дифференц. уравнения. - 2011. - т. 47, № 5. - С. 628-650.

Евтухов В.М., Черникова А.Г. Асимптотика  медленно  меняющихся решений  обыкновенных  двучленных  дифференциальных уравнений с быстро меняющейся  нелинейностью // Нелинейные колебания. - 2016. - Т. 19, №4. - С. 2-19.

Евтухов В.М., Черникова А.Г. Асимптотическое поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющимися нелинейностями // Укр.Мат. Ж. - 2017. - Т. 69, № 10. - С. 1345-1363.

Черникова А. Г. Об асимптотике решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью // Дослiдження в математицi i механiцi.- 2017.- 20, №.2(26).- С. 52-68

Евтухов В. М., Самойленко А. М. Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений // Укр. Мат. Ж. - 2010, Т. 62, №1. - С. 52-80.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X