DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149707

Групові інтеграли високих порядків для моделі ґраткового газу

С. Ю. Ушкац, М. В. Ушкац, А. Н. Алексеев

Анотація


У роботі запропоновано новий метод визначення звідних групових інтегралів високих порядків для відомої статистичної моделі ґраткового газу на основі теореми Коші-Адамара та нещодавно отриманої точної інформації стосовно радіуса збіжності віріальних розкладів для тиску й густини за степенями активності. У порівнянні з попередніми дослідженнями (в яких увесь ряд звідних групових інтегралів визначався лише на основі дуже обмеженого числа незвідних інтегралів низьких порядків), запропонований комбінований метод апроксимації звідних групових інтегралів дає теоретичні значення тиску в точках насичення й кипіння суттєво ближчі одне до одного та до розв'язку Лі-Янга для двовимірного ґраткового газу.

Ключові слова


ґратковий газ; віріальний ряд; груповий інтеграл; теорема Коші-Адамара; радіус збіжності

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Ising, E. (1925). Contribution to the Theory of Ferromagnetism. Z. Phys., Vol. 31, P. 253–258.

Lebowitz, J. L., Penrose, O. (1966). Rigorous Treatment of the Van Der Waals-Maxwell Theory of the Liquid-Vapor Transition. Journal of Mathematical Physics, Vol. 7, №. 1, P. 98-113.

Lee, T. D., Yang, C. N. (1952). Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. II. Lattice Gas and Ising Model. Phys. Rev., Vol. 87, №. 3, P. 410–419.

Mayer, J. E. (1977). Statistical Mechanics New-York: John Wiley, 544 p.

Ushcats, M. V., Bulavin, L. A., Sysoev, V. M., Ushcats, S. Y. (2017). Divergence of activity expansions: Is it actually a problem? Phys. Rev. E, Vol. 96, №. 6, P. 062115(4).

Ushcats, M. V. (2012). Equation of State Beyond the Radius of Convergence of the Virial Expansion. Phys. Rev. Lett., Vol. 109, №. 4, P. 040601(4).

Ushcats, M. V., Bulavin, L. A., Sysoev, V. M., Bardik, V. Yu., Alekseev, A. N. (2016). Statistical theory of condensation – Advances and challenges. Journal of Molecular Liquids, Vol. 224, Part A, P. 694 - 712.

Lennard-Jones, J. E. (1924). On the Determination of Molecular Fields. I. From the Equation of State of a Gas. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science, Vol. 106, P. 463-477.

Morse, P. M. (1929). Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. Phys. Rev, Vol. 34, №. 1, P. 57–64.

Ushcats, M. V. (2014). Communication: Low-temperature approximation of the virial series for the Lennard-Jones and modified Lennard-Jones models. The Journal of Chemical Physics, V. 141, №. 10, P. 101103(4).

Ushcats, M. V., Ushcats, S. Y., Mochalov, A. A. (2016). Virial coefficients of Morse potential. Ukrainian Journal of Physics, Vol. 61, №. 2, P. 160-167.

Ushcats, M. V., Bulavin, L. A. (2018). Evidence for the first-order phase transition at the divergence region of activity expansions. Phys. Rev. E, (submitted).

Ushcats, M. V., Bulavin, L. A., Sysoev, V. M., Ushcats, S. Y. (2017). Lattice gas condensation and its relation to the divergence of virial expansions in the powers of activity. Ukrainian Journal of Physics, Vol. 62, №. 6, P. 533-538.

Ushcats, M. V. (2015). High-density equation of state for a lattice gas. Phys. Rev. E, V. 91, №. 5, P. 052144(4).

Ushcats, M. V., Bulavin, L. A., Sysoev, V. M., Ushcats, S. Y. (2016). Virial and high-density expansions for the Lee-Yang lattice gas. Phys. Rev. E, Vol. 94, №. 1, P. 012143(5).

Hadamard, J. (1892). Essai sur l’´etude des fonctions donn´ees par leur d´eveloppement de Taylor. Journal de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees, Vol. 8, №. 4, P. 101-186.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Ising E. Contribution to the Theory of Ferromagnetism / E. Ising // Z. Phys. – 1925. – V. 31 – P. 253–258.

 Lebowitz J. L. Rigorous Treatment of the Van Der Waals-Maxwell Theory of the Liquid-Vapor Transition / J. L. Lebowitz, O. Penrose // Journal of Mathematical Physics – 1966. – V. 7, №. 1 – P. 98-113.

 Lee T. D. Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. II. Lattice Gas and Ising Model / T. D. Lee, C. N. Yang // Phys. Rev. – 1952. – V. 87, №. 3 – P. 410–419.

 Mayer J. E. Statistical Mechanics / J. E. Mayer, M. G. Mayer – N.–Y.: John Wiley, 1977. – 544 p.

 Ushcats M. V. Divergence of activity expansions: Is it actually a problem? / M. V. Ushcats, L. A. Bulavin, V. M. Sysoev, S. Y. Ushcats // Phys. Rev. E – 2017. – V. 96, №. 6 – P. 062115(4).

 Ushcats M. V. Equation of State Beyond the Radius of Convergence of the Virial Expansion / M. V. Ushcats // Phys. Rev. Lett. – 2012. – V. 109, №. 4 – P. 040601(4).

 Ushcats M. V. Statistical theory of condensation – Advances and challenges / M. V. Ushcats, L. A. Bulavin, V. M. Sysoev, V. Yu. Bardik, A. N. Alekseev // Journal of Molecular Liquids – 2016. – V. 224, Part A – P. 694 - 712.

 Lennard-Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields. I. From the Equation of State of a Gas / J. E. Lennard-Jones // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science – 1924. – V. 106, №. 738 – P. 463-477.

 Morse P. M. Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels / P. M. Morse // Phys. Rev. – 1929. – V. 34, №. 1 – P. 57–64.

 Ushcats M. V. Communication: Low-temperature approximation of the virial series for the Lennard-Jones and modified Lennard-Jones models / M. V. Ushcats // The Journal of Chemical Physics – 2014. – V. 141, №. 10 – P. 101103(4).

 Ushcats M. V. Virial coefficients of Morse potential / M. V. Ushcats, S. Y. Ushcats, A. A. Mochalov // Ukrainian Journal of Physics – 2016. – V. 61, №. 2 – P. 160-167.

 Ushcats M. V. Evidence for the first-order phase transition at the divergence region of activity expansions /M. V. Ushcats, L. A. Bulavin // Phys. Rev. E – 2018. – (submitted).

 Ushcats M. V. Lattice gas condensation and its relation to the divergence of virial expansions in the powers of activity / M. V. Ushcats, L. A. Bulavin, V. M. Sysoev, S. Y. Ushcats // Ukrainian Journal of Physics – 2017. – V. 62, №. 6 – P. 533-538.

 Ushcats M. V. High-density equation of state for a lattice gas / M. V. Ushcats // Phys. Rev. E – 2015. – V. 91, №. 5 – P. 052144(4).

 Ushcats M. V. Virial and high-density expansions for the Lee-Yang lattice gas / M. V. Ushcats, L. A. Bulavin, V. M. Sysoev, S. Y. Ushcats // Phys. Rev. E – 2016. – V. 94, №. 1 – P. 012143(5).

 Hadamard J. Essai sur l’´etude des fonctions donn´ees par leur d´eveloppement de Taylor / J. Hadamard // Journal de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees – 1892. – V. 8, №. 4 – P. 101-186.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X