DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149706

Схема повного усереднення імпульсних диференціальних включень з нечіткою правою частиною в термінах R-розв'язків

Н. В. Скрипник

Анотація


В роботах Т. О. Комлєвої, А. В. Плотнікова, Л. І. Плотнікової доведено можливість застосування методу усереднення на скінченому проміжку для диференціальних включень з нечіткою правою частиною, що містять малий параметр, в термінах множин розв'язків (з переходом до окремих $\alpha$-розв'язків при доведенні), а в роботах Н. В. Скрипник аналогічні результати отримані для імпульсних диференціальних включень з нечіткою правою частиною. В подальшому в роботах Т. О. Комлєвої, А. В. Плотнікова введено поняття $R$-розв'язку диференціального включення з нечіткою правою частиною та обгрунтовано можливість застосування методу усереднення в термінах $R$-розв'язків (без переходу до $\alpha$-розв'язків при доведенні). В данній статті ці результати перенесено на імпульсний випадок, а саме введено поняття $R$-розв'язку та обгрунтовано можливість застосування схеми повного усереднення для імпульсних диференціальних включень з нечіткою правою частиною в термінах $R$-розв'язків.

Ключові слова


нечіткі системи; диференціальні включення; імпульси; метод усереднення; R-розв'язок

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Zadeh, L. (1965). Fuzzy sets. Inform. Control., № 8, P. 338-353.

Krylov, N. M. and N. N. Bogoliubov (1947). Vvedenie v nelineynuyu mehaniku [Introduction to nonlinear mechanics]. Kiev: Izd. AN USSR, 363 p.

Bogoliubov, N. N. and Yu. A. Mitropolsky (1974). Asimptoticheskie metodyi v teorii nelineynyih kolebaniy [Asymptotic methods in the theory of non-linear oscillations]. Moscow: Nauka, 503 p.

Grebennikov, Ye. A. (1986). Metod usredneniya v prikladnyih zadachah [Averaging method in applied problems]. Moscow: Nauka, 256 p.

Mitropolskiy, Yu. A. (1986). Metod usredneniya v nelineynoy mehanike [Averaging method in nonlinear mechanics]. Kiev: Naukova Dumka, 440 p.

Mitropolskiy, Yu. A. and Homa, G. L. (1983). Matematicheskoe obosnovanie asimptoticheskih metodov nelineynoy mehaniki [Mathematical substantiation of asymptotical methods in nonlinear mechanics]. Kiev: Naukova dumka, 216 p.

Moiseev, N. N. (1981). Asimptoticheskie metody nelineynoy mehaniki [Asymptotical methods of nonlinear mechanics]. Moscow: Nauka, 400 p.

Perestyuk N.A., Plotnikov V.A., Samoilenko A.M. and Skripnik N.V. (2007). Impulsnyie differentsialnyie uravneniya s mnogoznachnoy i razryivnoy pravoy chastyu [Impulsive differential equations with multivalued and discontinuous right-hand side], Kiev: IM NAN Ukraine, 428 p.

Plotnikov, A. V. and Skripnik, N. V. (2009). Differentsialnyie uravneniya s "chetkoy" i nechetkoy mnogoznachnoy pravoy chastyu. Asimptoticheskie metody [Differential equations with "clear" and fuzzy set valued right-hand side. Asymptotical methods], Odessa: Astroprint, 192 p.

Plotnikov, V. A. (1992). Metod usredneniya v zadachah upravleniya [Averaging method in control problems], Kiev - Odessa: Lybid, 187 p.

Plotnikov, V. A., Plotnikov, A. V. and Vityuk, A. N. (1999). Differentsialnyie uravneniya s mnogoznachnoy pravoy chastyu. Asimptoticheskie metody [Differential equations with a multivalued right-hand side. Asymptotic methods], Odessa: AstroPrint, 354 p.

Samoilenko, A.M. and Perestyuk, N.A. (1987). Differentsialnyie uravneniya s impulsnyim vozdeystviem [Differential equations with impulses], Kiev: Vischa shkola, 288 p.

Filatov, A. N. (1974). Asimptoticheskie metody v teorii differentsialnyih i integro-differentsialnyih uravneniy [Asymptotical methods in the theory of differential and integro-differential equations], Tashkent: Fan, 216 p.

Chernous'ko, F. L., Akulenko, L. D. and Sokolov, B. N. (1980). Upravleniye kolebaniyami [Control of oscillations], Moscow: Nauka, 384 p.

Gama, R. (2014). Stability and optimality of solutions to differential inclusions via averaging method. Set-Valued and Variational Analysis, Vol. 22, № 2, P. 349–374.

Klimchuk, S., Plotnikov, A. and Skripnik N. (2012). Overview of V.A. Plotnikov 's research on averaging of differential inclusions. Physica D, Vol. 241, № 22, P.1932 - 1947.

Perestyuk, N. A., Plotnikov, V. A., Samoilenko, A. M. and Skripnik N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities (De Gruyter Studies in Mathematics: 40), Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbHCo., 307 p.

Samoilenko, A. M. and Perestyuk, N. A. (1995). Impulsive differential equations, Singapore: World Scientific, 462 p.

Park, J. Y. and Han, H. K. (1999). Existence and uniqueness theorem for a solution of fuzzy differential equations. Int. J. Math. Math. Sci., Vol. 22, №~2, P. 271-279.

Baidosov, V. A. (1990). Differentsialnyie vklyucheniya s nechetkoy pravoy chastyu [Differential inclusions with fuzzy right-hand side]. Soviet Mathematics, Vol. 40, № 3, P. 567-569.

Baidosov, V. A. (1990). Nechetkie differentsialnyie vklyucheniya [Fuzzy differential inclusions]. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 54, № 1, P. 8-13.

Aubin, J.-P. (1990). Fuzzy differential inclusions. Probl. Control Inf. Theory, Vol. 19, № 1, P. 55-67.

Hullermeier, E. (1997). An approach to modelling and simulation of uncertain dynamical system. Internat. J. Uncertainty, Fuzziness Knoeledge - Based Systems, №7, P. 117 - 137.

Plotnikov, A. V. (2015). A Procedure of complete averaging for fuzzy differential inclusions on a finite segment. Ukrainian Math. J., Vol. 67, № 3, P. 421-430.

Plotnikov, A. V. and Komleva, T. A. (2016). The averaging of fuzzy linear differential inclusions on finite interval. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series B: Applications and Algorithms, Vol. 23, № 1, P. 1-9.

Guo, M., Xue, X. and Li, R. (2003) Impulsive functional differential inclusions and fuzzy population models. Fuzzy sets and System, Vol. 138, P. 601 -– 615.

Plotnikov, A. V., Komleva, T. A. and Plotnikova L. I. (2010). The partial averaging of differential inclusions with fuzzy right-hand side. J. Adv. Research Dyn. Control Systems, Vol. 2, № 2, P. 26-34.

Plotnikov, A. V., Komleva, T. A. and Plotnikova L. I. (2010). On the averaging of differential inclusions with fuzzy right-hand side when the average of the right-hand side is absent. Iranian journal of optimization, Vol. 2, № 3, P. 506-517.

Skripnik, N. V. (2015). Usrednenie impulsnyih differentsialnyih vklyucheniy s nechetkoy pravoy chastyu [Averaging of impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side]. Ukr.Math.J., Vol. 66, №1 , P. 1563 - 1577.

Skripnik, N. V. (2015). Shema chastichnogo usredneniya dlya impulsnyih differentsialnyih vklyucheniy s nechetkoy pravoy chastyu [The scheme of partial averaging for impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side]. Math. Studii, Vol. 43, № 2, P. 129-139.

Skripnik, N. (2015). Averaging of impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side when the average is absent. Asian-European J. Math., Vol. 12, № 4, P.1550086-1 - 1550086-12.

Skripnik, N. (2015). Step scheme of averaging method for impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side. Contemporary Methods in Mathematical Physics and Gravitation, Vol. 1, № 1, P. 9 - 26.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Zadeh L. Fuzzy sets / L. Zadeh // Inform. Control. - 1965. - № 8. - P. 338-353.

Крылов Н.М. Введение в нелинейную механику / Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов. - К.: Изд-во АН УССР, 1937. - 363 с.

Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М.: Наука, 1974. - 503 с.

Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах / Е.А. Гребенников. - М.: Наука, 1986. - 256 с.

Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике / Ю.А. Митропольский. - К.: Наукова думка, 1971. - 440 с.

Митропольский Ю.А. Математическое обоснование асимптотических методов нелинейной механики / Ю.А. Митропольский, Г.Л. Хома. - К.: Наукова думка, 1983. - 216 с.

Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики/ Н.Н. Моисеев. - М.: Наука, 1981. - 400 с.

Перестюк Н.А. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью / Н.А. Перестюк, В.А. Плотников, А.М. Самойленко, Н.В. Скрипник. - К.: Инс-т математики НАН Украины, 2007. - 428 с.

Плотников А.В. Дифференциальные уравнения с "четкой" и нечеткой многозначной правой частью. Асимптотические методы / А.В. Плотников, Н.В. Скрипник. - Одесса : Астропринт, 2009. - 192 с.

Плотников В.А. Метод усреднения в задачах управления / В.А. Плотников. - Киев-Одесса: "Лыбидь", 1992. - 187 с.

Плотников В.А. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы / В.А. Плотников, А.В. Плотников, А.Н. Витюк. - Одесса: АстроПринт, 1999. - 354 с.

Самойленко А.М. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием / А.М. Самойленко, Н.А. Перестюк. - К.: Вища шк., 1987. - 288 с.

Филатов А.Н. Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений / А.Н. Филатов. - Ташкент: Фан, 1974. - 216 с.

Черноусько Ф.Л. Управление колебаниями / Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, Б.Н. Соколов. - М.: Наука, 1980. - 384 с.

Gama R. Stability and optimality of solutions to differential inclusions via averaging method / R. Gama, G. Smirnov // Set-Valued and Variational Analysis. - 2014. - Vol. 22, № 2. - P. 349–374.

Klimchuk S. Overview of V.A. Plotnikov 's research on averaging of differential inclusions / S. Klimchuk, A. Plotnikov, N. Skripnik // Physica D. - 2012. - Vol. 241, № 22. - P.1932 - 1947.

Perestyuk N.A. Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities (De Gruyter Studies in Mathematics: 40) / N.A. Perestyuk, V.A. Plotnikov, A.M. Samoilenko, N.V. Skripnik. - Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbHCo., 2011. - 307 p.

Samoilenko A.M. Impulsive differential equations / A.M. Samoilenko, N.A. Perestyuk. - Singapore: World Scientific, 1995. - 462 p.

Park J.Y. Existence and uniqueness theorem for a solution of fuzzy differential equations / J.Y. Park, H.K. Han // Int. J. Math. Math. Sci. - 1999. - Vol. 22, № 2. - P.271-279.

Байдосов В.А. Дифференциальные включения с нечеткой правой частью / В.А. Байдосов // Доклады АН СССР. - 1989. - Т. 309, № 4. - С. 781-783.

Байдосов В.А. Нечеткие дифференциальные включения / В.А. Байдосов // Прикл. матем. и мех. - 1990. - Т. 54, вып. 1. - С. 12-17.

Aubin J.-P. Fuzzy differential inclusions / J.-P. Aubin // Probl. Control Inf. Theory. - 1990. - Vol. 19, № 1. - P. 55 - 67.

Hullermeier E. An approach to modelling and simulation of uncertain dynamical system / E. Hullermeier // Internat. J. Uncertainty, Fuzziness Knoeledge - Based Systems. - 1997. - №7. - P. 117-137.

Plotnikov A.V. A Procedure of complete averaging for fuzzy differential inclusions on a finite segment / A.V. Plotnikov // Ukrainian Math. J. - 2015. – Vol. 67, № 3. – P. 421-430. doi: 10.1007/s11253-015-1090-4

Plotnikov A.V. The averaging of fuzzy linear differential inclusions on finite interval / A.V. Plotnikov, T.A. Komleva // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series B: Applications and Algorithms. - 2016. – Vol. 23, № 1. - P. 1-9.

Guo M. Impulsive functional differential inclusions and fuzzy population models / M. Guo, X. Xue, R. Li // Fuzzy sets and System. - 2003. - Vol. 138. - P. 601 - 615.

Plotnikov A.V. The partial averaging of differential inclusions with fuzzy right-hand side / A.V. Plotnikov, T.A. Komleva, L.I. Plotnikova // J. Adv. Research Dyn. Control Systems. - 2010. – Vol. 2, № 2. – P. 26-34.

Plotnikov A.V. On the averaging of differential inclusions with fuzzy right-hand side when the average of the right-hand side is absent / A.V. Plotnikov, T.A. Komleva, L.I. Plotnikova // Iranian journal of optimization. - 2010. – Vol. 2, № 3. – P. 506-517.

Скрипник Н.В. Усреднение импульcных дифференциальных включений с нечеткой правой частью / Н.В. Скрипник // Укр. мат. журн. - 2014. - Т.66, №11. - С. 1563 - 1577.

Скрипник Н.В. Схема частичного усреднения для импульсных дифференциальных включений с нечеткой правой частью / Н.В. Скрипник // Мат.студии. - 2015. - Т.43, №2. - С. 129 - 139.

Skripnik N. Averaging of impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side when the average is absent / N. Skripnik // Asian-European J. Math. - Vol. 12, № 4. - 2015. - P.1550086-1 - 1550086-12.

Skripnik N. Step scheme of averaging method for impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side / N. Skripnik // Contemporary Methods in Mathematical Physics and Gravitation. - Vol. 1, № 1. - 2015. - P. 9-26.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X