Схема повного усереднення імпульсних диференціальних включень з нечіткою правою частиною в термінах R-розв'язків
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149706Ключові слова:
нечіткі системи, диференціальні включення, імпульси, метод усереднення, R-розв'язокАнотація
В роботах Т. О. Комлєвої, А. В. Плотнікова, Л. І. Плотнікової доведено можливість застосування методу усереднення на скінченому проміжку для диференціальних включень з нечіткою правою частиною, що містять малий параметр, в термінах множин розв'язків (з переходом до окремих $\alpha$-розв'язків при доведенні), а в роботах Н. В. Скрипник аналогічні результати отримані для імпульсних диференціальних включень з нечіткою правою частиною. В подальшому в роботах Т. О. Комлєвої, А. В. Плотнікова введено поняття $R$-розв'язку диференціального включення з нечіткою правою частиною та обгрунтовано можливість застосування методу усереднення в термінах $R$-розв'язків (без переходу до $\alpha$-розв'язків при доведенні). В данній статті ці результати перенесено на імпульсний випадок, а саме введено поняття $R$-розв'язку та обгрунтовано можливість застосування схеми повного усереднення для імпульсних диференціальних включень з нечіткою правою частиною в термінах $R$-розв'язків.Посилання
Zadeh, L. (1965). Fuzzy sets. Inform. Control., № 8, P. 338-353.
Krylov, N. M. and N. N. Bogoliubov (1947). Vvedenie v nelineynuyu mehaniku [Introduction to nonlinear mechanics]. Kiev: Izd. AN USSR, 363 p.
Bogoliubov, N. N. and Yu. A. Mitropolsky (1974). Asimptoticheskie metodyi v teorii nelineynyih kolebaniy [Asymptotic methods in the theory of non-linear oscillations]. Moscow: Nauka, 503 p.
Grebennikov, Ye. A. (1986). Metod usredneniya v prikladnyih zadachah [Averaging method in applied problems]. Moscow: Nauka, 256 p.
Mitropolskiy, Yu. A. (1986). Metod usredneniya v nelineynoy mehanike [Averaging method in nonlinear mechanics]. Kiev: Naukova Dumka, 440 p.
Mitropolskiy, Yu. A. and Homa, G. L. (1983). Matematicheskoe obosnovanie asimptoticheskih metodov nelineynoy mehaniki [Mathematical substantiation of asymptotical methods in nonlinear mechanics]. Kiev: Naukova dumka, 216 p.
Moiseev, N. N. (1981). Asimptoticheskie metody nelineynoy mehaniki [Asymptotical methods of nonlinear mechanics]. Moscow: Nauka, 400 p.
Perestyuk N.A., Plotnikov V.A., Samoilenko A.M. and Skripnik N.V. (2007). Impulsnyie differentsialnyie uravneniya s mnogoznachnoy i razryivnoy pravoy chastyu [Impulsive differential equations with multivalued and discontinuous right-hand side], Kiev: IM NAN Ukraine, 428 p.
Plotnikov, A. V. and Skripnik, N. V. (2009). Differentsialnyie uravneniya s "chetkoy" i nechetkoy mnogoznachnoy pravoy chastyu. Asimptoticheskie metody [Differential equations with "clear" and fuzzy set valued right-hand side. Asymptotical methods], Odessa: Astroprint, 192 p.
Plotnikov, V. A. (1992). Metod usredneniya v zadachah upravleniya [Averaging method in control problems], Kiev - Odessa: Lybid, 187 p.
Plotnikov, V. A., Plotnikov, A. V. and Vityuk, A. N. (1999). Differentsialnyie uravneniya s mnogoznachnoy pravoy chastyu. Asimptoticheskie metody [Differential equations with a multivalued right-hand side. Asymptotic methods], Odessa: AstroPrint, 354 p.
Samoilenko, A.M. and Perestyuk, N.A. (1987). Differentsialnyie uravneniya s impulsnyim vozdeystviem [Differential equations with impulses], Kiev: Vischa shkola, 288 p.
Filatov, A. N. (1974). Asimptoticheskie metody v teorii differentsialnyih i integro-differentsialnyih uravneniy [Asymptotical methods in the theory of differential and integro-differential equations], Tashkent: Fan, 216 p.
Chernous'ko, F. L., Akulenko, L. D. and Sokolov, B. N. (1980). Upravleniye kolebaniyami [Control of oscillations], Moscow: Nauka, 384 p.
Gama, R. (2014). Stability and optimality of solutions to differential inclusions via averaging method. Set-Valued and Variational Analysis, Vol. 22, № 2, P. 349–374.
Klimchuk, S., Plotnikov, A. and Skripnik N. (2012). Overview of V.A. Plotnikov 's research on averaging of differential inclusions. Physica D, Vol. 241, № 22, P.1932 - 1947.
Perestyuk, N. A., Plotnikov, V. A., Samoilenko, A. M. and Skripnik N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities (De Gruyter Studies in Mathematics: 40), Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbHCo., 307 p.
Samoilenko, A. M. and Perestyuk, N. A. (1995). Impulsive differential equations, Singapore: World Scientific, 462 p.
Park, J. Y. and Han, H. K. (1999). Existence and uniqueness theorem for a solution of fuzzy differential equations. Int. J. Math. Math. Sci., Vol. 22, №~2, P. 271-279.
Baidosov, V. A. (1990). Differentsialnyie vklyucheniya s nechetkoy pravoy chastyu [Differential inclusions with fuzzy right-hand side]. Soviet Mathematics, Vol. 40, № 3, P. 567-569.
Baidosov, V. A. (1990). Nechetkie differentsialnyie vklyucheniya [Fuzzy differential inclusions]. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 54, № 1, P. 8-13.
Aubin, J.-P. (1990). Fuzzy differential inclusions. Probl. Control Inf. Theory, Vol. 19, № 1, P. 55-67.
Hullermeier, E. (1997). An approach to modelling and simulation of uncertain dynamical system. Internat. J. Uncertainty, Fuzziness Knoeledge - Based Systems, №7, P. 117 - 137.
Plotnikov, A. V. (2015). A Procedure of complete averaging for fuzzy differential inclusions on a finite segment. Ukrainian Math. J., Vol. 67, № 3, P. 421-430.
Plotnikov, A. V. and Komleva, T. A. (2016). The averaging of fuzzy linear differential inclusions on finite interval. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series B: Applications and Algorithms, Vol. 23, № 1, P. 1-9.
Guo, M., Xue, X. and Li, R. (2003) Impulsive functional differential inclusions and fuzzy population models. Fuzzy sets and System, Vol. 138, P. 601 -– 615.
Plotnikov, A. V., Komleva, T. A. and Plotnikova L. I. (2010). The partial averaging of differential inclusions with fuzzy right-hand side. J. Adv. Research Dyn. Control Systems, Vol. 2, № 2, P. 26-34.
Plotnikov, A. V., Komleva, T. A. and Plotnikova L. I. (2010). On the averaging of differential inclusions with fuzzy right-hand side when the average of the right-hand side is absent. Iranian journal of optimization, Vol. 2, № 3, P. 506-517.
Skripnik, N. V. (2015). Usrednenie impulsnyih differentsialnyih vklyucheniy s nechetkoy pravoy chastyu [Averaging of impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side]. Ukr.Math.J., Vol. 66, №1 , P. 1563 - 1577.
Skripnik, N. V. (2015). Shema chastichnogo usredneniya dlya impulsnyih differentsialnyih vklyucheniy s nechetkoy pravoy chastyu [The scheme of partial averaging for impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side]. Math. Studii, Vol. 43, № 2, P. 129-139.
Skripnik, N. (2015). Averaging of impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side when the average is absent. Asian-European J. Math., Vol. 12, № 4, P.1550086-1 - 1550086-12.
Skripnik, N. (2015). Step scheme of averaging method for impulsive differential inclusions with fuzzy right-hand side. Contemporary Methods in Mathematical Physics and Gravitation, Vol. 1, № 1, P. 9 - 26.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
