Метод двобічних наближень і метод прямих розв’язання задач для одновимірного напівлінійного рівняння теплопровідності

Автор(и)

  • М. В. Сидоров Харківський національний університет радіоелектроніки, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149705

Ключові слова:

напівлінійне рівняння теплопровідності, додатний розв’язок, двобічні наближення

Анотація

Розглянуто першу початково-крайову задачу для одновимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. На основі модифікованого методу Роте на кожному часовому шарі вихідна нестаціонарна задача замінена нелінійною крайовою задачею для звичайного диференціального рівняння. Методом функцій Гріна від цієї задачі виконано перехід до еквівалентного інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке далі розглянуто як нелінійне операторне рівняння з гетеротонним оператором у просторі неперервних функцій, напівупорядкованому конусом невід’ємних функцій. Для знаходження додатного розв’язку інтегрального рівняння (а отже, і узагальненого розв’язку відповідної крайової задачі) на кожному часовому шарі побудовано метод послідовних наближень з двобічним характером збіжності. Отже, у роботі для першої початково-крайової задачі для одновимірного напівлінійного рівняння теплопровідності зі змінним коефіцієнтом теплопровідності вперше побудовано напівдискретний метод її розв’язання, який базується на сумісному використанні модифікованого методу прямих Роте та методу двобічних наближень. Обчислювальний експеримент проведено для задачі з експоненціальним коефіцієнтом теплопровідності, гетеротонною степеневою нелінійністю і параболічним початковим розподілом температури.

Біографія автора

М. В. Сидоров, Харківський національний університет радіоелектроніки

Sidorov M. V.

Посилання

Voronenko M. D., Sidorov M. V. (2018) Constructive investigation of nonlinear boundary value problems for ordinary differential equations. [in Russian] // Radioelektronica i informatika, Vol. 1 (80). – P. 48–54.

Zel’dovich Ya. B., Raizer Yu. P. (1966) Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena [in Russian], Nauka, Moscow.

Kolosov A. I., Kolosova S. V., Sidorov M. V. (2012) Constructive research of boundary value problems for nonlinear differential equations. [in Russian] // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and mathematical Sciences, Vol. 2. – P. 50–57.

Kolosova S. V., Lukhanin V. S., Sidorov M. V. (2015) On the construction of two-sided approximations to the positive solution of the Lane-Emden equation. [in Russian] // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and mathematical Sciences, Vol. 3. – P. 107–120.

Krasnosel’skij M. A. (1962) Positive Solutions of Operator Equations [in Russian], Fizmatgiz, Moscow.

Ladyzenskaya O. A. (1958) Solution of the first boundary problem in the large for quasilinear parabolic equations. [in Russian] // Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshestva, Vol. 7. – P. 149–177.

Lytvyn O. M. (2002) Interlineation of Functions and some its Applications [in Ukrainian], Osnova, Kharkiv.

Maslov V. P., Danilov V. G., Volosov K. A. (1987) Mathematical Modeling of Heat and Mass Transfer Processes. Evolution of Dissipative Structures [in Russian], Nauka, Moscow.

Opojtsev V. I., Khurodze T. A. (1984) Nonlinear Operators in Spaces with a Cone [in Russian], Izdatel’stvo Tbilisskogo Universiteta, Tbilisi.

Samarskii A. A., Galaktionov V. A., Kurdyumov S. P., Mikhailov A. P. (1987) Regimes with Peaking in Problems for Quasilinear Parabolic Equations [in Russian], Nauka, Moscow.

Samarskii A. A., Gulin A. V. (2003) Numerical Methods of Mathematical Physics [in Russian], Nauchnyj mir, Moscow.

Sidorov M. V. (2017) Construction two-sided iterative processes for solving nonlinear boundary value problems using methods of Green’s functions and the quasi-functions of Green-Rvachev. [in Ukrainian] // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and mathematical Sciences, Vol. 2. – P. 250–259.

Frank-Kamenetskii D. A. (2008) Diffusion and Heat Transfer in Chemical Kinetics [in Russian], Intellekt, Moscow.

Shuvar B. A., Kopach M. І., Mentins'kij S. M., Obshta A. F. (2007) Two-sided Approximates Methods [in Ukrainian], VDV CІT, Іvano-Frankovs'k.

Amann H. (1976) Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces // SIAM Review, Vol. 18 (4). – P. 620–709.

Bartosz K., Sofonea M. (2016) The Rothe method for variational-hemivariational inequalities with applications to contact mechanics // SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 48 (2). – P. 861–883.

Chaoui A., Hallaci A. (2018) On the solution of a fractional diffusion integrodifferential equation with Rothe time discretization // Numerical Functional Analysis and Optimization, Vol. 39 (6). – P. 643–654.

Guo D., Lakshmikantham V. (1987) Coupled fixed points of nonlinear operators with applications // Nonlinear Anal., Vol. 11 (5). – P. 623–632.

Nochetto R., Sauter S., Wieners C. (2017) Space-time methods for time-dependent partial differential equations // Oberwolfach Rep., Vol. 14. – P. 863–947.

Pao C. V. (1992) Nonlinear parabolic and elliptic equations // New York: Plenum Press. – 794 p.

Rothe E. (1930) Zweidimensionale parabolische randwertaufgaben als grenzfall eindimensionaler randwertaufgaben // Math. Ann., Vol. 102 (1). – P. 650–670.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-01

Номер

Розділ

Математика та механіка