Асимптотика повільно змінних розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку з правильно та швидко змінними нелінійностями

Автор(и)

  • Н. П. Колун Військова академія, м. Одеса, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149704

Ключові слова:

правильно змінні функції, швидко змінні функції, нелінійні диференціальні рівняння, $P_\omega(Y_0, \lambda_0)$--розв'язки, асимптотика $P_\omega(Y_0, \lambda_0)$--розв'язків, асимптотичне зображення $P_\omega(Y_0

Анотація

У цій роботі для диференціального рівняння другого порядку, яке містить в правій час-тині суму доданків з правильно та швидко змінними нелінійностями, встановлюються необхідні та достатні умови існування так званих $P_\omega(Y_0,\lambda_0)$ -- розв'язків ($Y_0$ дорівнює або нулю, або $\pm\infty$, $-\infty

Посилання

Seneta, E. (1985). Pravilno menyayuschiesya funktsii [Regularly varying functions]. M: Nauka, 144 p.

Maric, V. (2000). Regular Variation and Differential Equations. Lectures Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, Vol. 1726, 128.

Kasyanova, V. A. (2009). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnyih obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s nelineynostyami, asimptoticheski blizkimi k stepennyim [Asymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary Differential equations of the second order with nonlinearities asymptotically close to power], Dissertacia cand. fiz.-mat. nauk: spec. 01.01.02 “Differencial’nie uravneniya” – Dissertation of cand. phys.-math. sci.: spec. 01.01.02 “Differential equations”, 154 [in Russian].

Evtukhov, V. M., Chernikova, A. G. (2016). Аsimptotika medlenno menyayuschihsya resheniy obyiknovennyih dvuchlennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuscheysya nelineynostyu [Asymptotics of slowly varying solutions of ordinary second-order two-term differential equations with rapidly varying nonlinearity]. Nelineynyie kolebaniya, Vol. 19, №4, P. 458-475.

Evtukhov, V. M., Chernikova, A. G. (2017). Asimptoticheskoe povedenie medlenno menyayuschihsya resheniy obyiknovennyih dvuchlennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuscheysya nelineynostyu [Asymptotic behavior of slowly varying solutions of second-order binomial differential equations with rapid varying nonlinearity]. Nelineynyie kolebaniya, Vol. 20, №3, P. 346-360.

Evtukhov, V. M., Chernikova, A. G. (2017). Asimptoticheskoe povedenie resheniy obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic behavior of the solutions of second-order differential equations with rapidly varying nonlinearities]. Ukr. Mat. Zh. – Ukr. Math. J., Vol. 69, №10, P. 1345-1363.

Chernikova, A. G. (2015). Asimptotika byistro izmenyayuschihsya resheniy differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuscheysya nelineynostyu [Asymptotics of rapidly varying solutions of second-order differential equations with rapidly varying nonlinearity]. Vistnik Od. nats. un-tu im. Mat. i Meh., Vol. 20, №2, P. 52-68.

Evtukhov, V. M., Kolun, N. P. (2017). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy differentsialnyih uravneniy s pravilno i byistro menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic representations of solutions of differential equations with regularly and rapidly varying nonlinearities]. Matematicheskie metodyi i fiziko-mehanicheskie polya, Vol. 60, №1, P. 32-43.

Evtukhov, V. M. (1998). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnih obiknovennih differencial’nih uravneniy [Asymptotic presentations of the solutions for the nonautonomous ordinary differential equations]. Dissertacia d. fiz.-mat. nauk: spec. 01.01.02 “Differencial’nie uravneniya” – Dissertation of d. phys.-math. sci.: spec. 01.01.02 “Differential equations”, 295 [in Russian].

Evtukhov, V. M., Samoylenko, A. M. (2010). Usloviya sushestvovaniya ischezayushih v osoboy tochke resheniy u veshestvennih neavtonomnih system kvazilineynih differencial’nih uravneniy [Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point]. Ukr. Mat. Zh. – Ukr. Math. J., Vol. 62, №1, P. 52-80.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-01

Номер

Том 23 № 2(32) (2018)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).