DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149704

Асимптотика повільно змінних розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку з правильно та швидко змінними нелінійностями

Н. П. Колун

Анотація


У цій роботі для диференціального рівняння другого порядку, яке містить в правій час-тині суму доданків з правильно та швидко змінними нелінійностями, встановлюються необхідні та достатні умови існування так званих $P_\omega(Y_0,\lambda_0)$ -- розв'язків ($Y_0$ дорівнює або нулю, або $\pm\infty$, $-\infty

Ключові слова


правильно змінні функції; швидко змінні функції; нелінійні диференціальні рівняння; $P_\omega(Y_0;\lambda_0)$--розв'язки; асимптотика $P_\omega(Y_0;\lambda_0)$--розв'язків; асимптотичне зображення $P_\omega(Y_0;\lambda_0)$--розв'язків

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Seneta, E. (1985). Pravilno menyayuschiesya funktsii [Regularly varying functions]. M: Nauka, 144 p.

Maric, V. (2000). Regular Variation and Differential Equations. Lectures Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, Vol. 1726, 128.

Kasyanova, V. A. (2009). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnyih obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s nelineynostyami, asimptoticheski blizkimi k stepennyim [Asymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary Differential equations of the second order with nonlinearities asymptotically close to power], Dissertacia cand. fiz.-mat. nauk: spec. 01.01.02 “Differencial’nie uravneniya” – Dissertation of cand. phys.-math. sci.: spec. 01.01.02 “Differential equations”, 154 [in Russian].

Evtukhov, V. M., Chernikova, A. G. (2016). Аsimptotika medlenno menyayuschihsya resheniy obyiknovennyih dvuchlennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuscheysya nelineynostyu [Asymptotics of slowly varying solutions of ordinary second-order two-term differential equations with rapidly varying nonlinearity]. Nelineynyie kolebaniya, Vol. 19, №4, P. 458-475.

Evtukhov, V. M., Chernikova, A. G. (2017). Asimptoticheskoe povedenie medlenno menyayuschihsya resheniy obyiknovennyih dvuchlennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuscheysya nelineynostyu [Asymptotic behavior of slowly varying solutions of second-order binomial differential equations with rapid varying nonlinearity]. Nelineynyie kolebaniya, Vol. 20, №3, P. 346-360.

Evtukhov, V. M., Chernikova, A. G. (2017). Asimptoticheskoe povedenie resheniy obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic behavior of the solutions of second-order differential equations with rapidly varying nonlinearities]. Ukr. Mat. Zh. – Ukr. Math. J., Vol. 69, №10, P. 1345-1363.

Chernikova, A. G. (2015). Asimptotika byistro izmenyayuschihsya resheniy differentsialnyih uravneniy vtorogo poryadka s byistro menyayuscheysya nelineynostyu [Asymptotics of rapidly varying solutions of second-order differential equations with rapidly varying nonlinearity]. Vistnik Od. nats. un-tu im. Mat. i Meh., Vol. 20, №2, P. 52-68.

Evtukhov, V. M., Kolun, N. P. (2017). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy differentsialnyih uravneniy s pravilno i byistro menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic representations of solutions of differential equations with regularly and rapidly varying nonlinearities]. Matematicheskie metodyi i fiziko-mehanicheskie polya, Vol. 60, №1, P. 32-43.

Evtukhov, V. M. (1998). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnih obiknovennih differencial’nih uravneniy [Asymptotic presentations of the solutions for the nonautonomous ordinary differential equations]. Dissertacia d. fiz.-mat. nauk: spec. 01.01.02 “Differencial’nie uravneniya” – Dissertation of d. phys.-math. sci.: spec. 01.01.02 “Differential equations”, 295 [in Russian].

Evtukhov, V. M., Samoylenko, A. M. (2010). Usloviya sushestvovaniya ischezayushih v osoboy tochke resheniy u veshestvennih neavtonomnih system kvazilineynih differencial’nih uravneniy [Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point]. Ukr. Mat. Zh. – Ukr. Math. J., Vol. 62, №1, P. 52-80.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Сенета Е. Правильно меняющиеся функции / Е. Сенета - М. : Наука, 1985. - 144 с.

Maric V. Regular Variation and Differential Equations / V. Maric - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2000. - 128 p. - (Lecture Notes in Mathematics 1726).

Касьянова В.А. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с нелинейностями, асимптотически близкими к степенным: Дисc. канд. физ.-мат. наук: спец. 01.01.02 «Дифференциальные уравнения» / В. А. Касьянова - Одесса, 2009. - 154 с.

Евтухов В. М., Черникова А. Г. Асимптотика медленно меняющихся решений обыкновенных двучленных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью / В. М. Евтухов, А. Г. Черникова // Нелинейные колебания. - 2016. - Т. 19, № 4. - С. 458-475.

Евтухов В. М., Черникова А. Г. Асимптотическое поведение медленно меняющихся решений обыкновенных двучленных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью / В. М. Евтухов, А. Г. Черникова // Нелинейные колебания. - 2017. - Т. 20, № 3. - С. 346-360.

Евтухов В. М., Черникова А. Г. Асимптотическое поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющимися нелинейностями / В. М. Евтухов, А. Г. Черникова // Укр. мат. журн.- 2017. - Т. 69, № 10. - С. 1345-1363.

Черникова А. Г. Асимптотика быстро изменяющихся решений дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью / А. Г. Черникова // Вісник Од. нац. ун-ту. Мат. і мех. - 2015. - Т. 20, № 2. - С. 52-68.

Евтухов В. М., Колун Н. П. Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений с правильно и быстро меняющимися нелинейностями / В. М. Евтухов, Н. П. Колун // Математические методы и физико-механические поля. - 2017. - Т. 60, № 1. - С. 32-43.

Евтухов В. М. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений: Дисc. д. физ.-мат. наук: спец. 01.01.02 «Дифференциальные уравнения» / В. М. Евтухов - Киев, 1998. - 295 с.

Евтухов В. М., Самойленко А. М. Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений / В. М. Евтухов, А. М. Самойленко // Укр. мат. журн. - 2010. -Т. 62, № 1. - С. 52–80.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X