Критерій розв'язності лінійної нетерової крайової задачі для системи динамічних рівнянь на часовій шкалі
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149703Ключові слова:
нетерова крайова задача, система динамічних рівнянь, часова шкала, умова розв'язності, множина розв'язків, крайові умови, лінійний векторний функціонал, псевдообернена за Муром-Пенроузом матриця, матриця-оропроекторАнотація
На часовій шкалі розглядається лінійна нетерова крайова задача для системи динамічних рівнянь другого порядку. Дана крайова задача розглядається у випадку, коли оператор лінійої частини є необоротним,тобто кількість крайових умов задачі і порядок операторної системи різні. Для того, щоб встановити умови розв'язності розглядуваної крайової задачі,використовується апарат теорії псевдообернених матриць. Встановлюється зв'язок між умовою розв'язності динамічної системи та умовою розв'язності алгебраїчної системи рівнянь. Тобто, використовуючи теорію псевдообернених матриць, встановлено умову розв'язності динамічної системи рівнянь, до якої зводиться розглядувана крайова задача. При цьому, умова розв'язності динамічної системи рівнянь випливає з умови розв'язності відповідної алгебраїчної системи рівнянь. Знайдено множину розв'язків розглядуваної крайової задачі. Також наведені часткові випадки крайової задачі, коли кількість крайових умов більша за кількість невідомих системи динамічних рівнянь та навпаки. Для кожного з цих випадків встановлено умови розв'язності розглядуваної крайової задачі та знайдено її розв'язки. Наведено приклад, який ілюструє застосування отриманих результатів.Посилання
Shovkoplyas, T. V. (2000). Kryterij rozv’yaznosti linijnoji krajpvoji zadachi dlya sustemy drugogo poryadku [The criterion of solvability of linear the boundary value problem for the system of the second order]. Ukr. Mat.zurn., Vol. 52, № 6. - P. 861-.864.
Boichuk A. A. (1990). Konstruktivnyje metody analiza krajevyh zadach [The constructive methods for analyzing boundary value problems]. Kiev: Naukova Dumka, 96 p.
Boychuk A. A., Samojlenko A.M. (1992). Linjejnyje njetjerovy krajevyje zadachi dlja differenzialnyh sistjem s impulsnym vozdjejstvijem [Linear Noether’s boundary value problems for differential systems with impulse action] Ukr. Mat.zurn., Vol. 44, № 4. - P. 564-.568.
Boychuk A. A., Zuravlev V. F., Samojlenko A.M. (1994). Linjejnyje njetjerovy krajevyje zadachi dlja differenzialnyh sistjem s impulsnym vozdjejstvijem [Linear Noether’s boundary value problems for differential systems with impulse action] Ukr. Mat.zurn., Vol. 44, № 4. - P. 564-.568.
Vojevodin V. V. (1984). Matritsy i vychisljenija [Matrices and calculations]. Moskva: Nauka, 318 p.
Ljashko I. I., Bojarchuk A. K., Gaj Ya. G., Kalajda A. F. (1987) Matematicheskij analiz. Chast 3. Integrirovanie differencialnyh uravneniy [Integration of differential equations] Kiev: Vyshcha shkola, 342 p.
Turbin A. F. (1974). Formuly dlja vychislenija poluobratnoj i psevdoobratnoj matricy [Formulas for calculating the semi-inverted and pseudoinverse matrix] Zurn. Vychislit. Matematiki i mat. fiziki, Vol. 14, № 3. P. 772-776.
Agarwal, R., Bohner, M., Boichuk, A., Strakh, O. (2014). Fredholm boundary value problems for perturbed systems of dynamic equations on time scales. Mathematical Methods in the Applied Sciences. - DOI: 10.1002/ mma.3356
Bohner, M., Peterson, A. (2003). Advances in dynamic equations on time scales. Birkhauser Inc., Boston: MA. 361 p.
Boichuk, A. A., Samoilenko A. M. (2004). Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. Utrecht, Boston: VPS. 317 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
