DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149703

Критерій розв'язності лінійної нетерової крайової задачі для системи динамічних рівнянь на часовій шкалі

Т. В. Ковальчук, Т. В. Шовкопляс

Анотація


На часовій шкалі розглядається лінійна нетерова крайова задача для системи динамічних рівнянь другого порядку. Дана крайова задача розглядається у випадку, коли оператор лінійої частини є необоротним,тобто кількість крайових умов задачі і порядок операторної системи різні. Для того, щоб встановити умови розв'язності розглядуваної крайової задачі,використовується апарат теорії псевдообернених матриць. Встановлюється зв'язок між умовою розв'язності динамічної системи та умовою розв'язності алгебраїчної системи рівнянь. Тобто, використовуючи теорію псевдообернених матриць, встановлено умову розв'язності динамічної системи рівнянь, до якої зводиться розглядувана крайова задача. При цьому, умова розв'язності динамічної системи рівнянь випливає з умови розв'язності відповідної алгебраїчної системи рівнянь. Знайдено множину розв'язків розглядуваної крайової задачі. Також наведені часткові випадки крайової задачі, коли кількість крайових умов більша за кількість невідомих системи динамічних рівнянь та навпаки. Для кожного з цих випадків встановлено умови розв'язності розглядуваної крайової задачі та знайдено її розв'язки. Наведено приклад, який ілюструє застосування отриманих результатів.

Ключові слова


нетерова крайова задача; система динамічних рівнянь; часова шкала; умова розв'язності; множина розв'язків; крайові умови; лінійний векторний функціонал; псевдообернена за Муром-Пенроузом матриця; матриця-оропроектор

Повний текст:

PDF

Посилання


Shovkoplyas, T. V. (2000). Kryterij rozv’yaznosti linijnoji krajpvoji zadachi dlya sustemy drugogo poryadku [The criterion of solvability of linear the boundary value problem for the system of the second order]. Ukr. Mat.zurn., Vol. 52, № 6. - P. 861-.864.

Boichuk A. A. (1990). Konstruktivnyje metody analiza krajevyh zadach [The constructive methods for analyzing boundary value problems]. Kiev: Naukova Dumka, 96 p.

Boychuk A. A., Samojlenko A.M. (1992). Linjejnyje njetjerovy krajevyje zadachi dlja differenzialnyh sistjem s impulsnym vozdjejstvijem [Linear Noether’s boundary value problems for differential systems with impulse action] Ukr. Mat.zurn., Vol. 44, № 4. - P. 564-.568.

Boychuk A. A., Zuravlev V. F., Samojlenko A.M. (1994). Linjejnyje njetjerovy krajevyje zadachi dlja differenzialnyh sistjem s impulsnym vozdjejstvijem [Linear Noether’s boundary value problems for differential systems with impulse action] Ukr. Mat.zurn., Vol. 44, № 4. - P. 564-.568.

Vojevodin V. V. (1984). Matritsy i vychisljenija [Matrices and calculations]. Moskva: Nauka, 318 p.

Ljashko I. I., Bojarchuk A. K., Gaj Ya. G., Kalajda A. F. (1987) Matematicheskij analiz. Chast 3. Integrirovanie differencialnyh uravneniy [Integration of differential equations] Kiev: Vyshcha shkola, 342 p.

Turbin A. F. (1974). Formuly dlja vychislenija poluobratnoj i psevdoobratnoj matricy [Formulas for calculating the semi-inverted and pseudoinverse matrix] Zurn. Vychislit. Matematiki i mat. fiziki, Vol. 14, № 3. P. 772-776.

Agarwal, R., Bohner, M., Boichuk, A., Strakh, O. (2014). Fredholm boundary value problems for perturbed systems of dynamic equations on time scales. Mathematical Methods in the Applied Sciences. - DOI: 10.1002/ mma.3356

Bohner, M., Peterson, A. (2003). Advances in dynamic equations on time scales. Birkhauser Inc., Boston: MA. 361 p.

Boichuk, A. A., Samoilenko A. M. (2004). Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. Utrecht, Boston: VPS. 317 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Шовкопляс Т. В. Критерій розв'язності лінійної крайової задачі для системи другого порядку // Т. В. Шовкопляс // Укр. Мат. Журн. - 2000. - Т. 52, № 6. - С. 861-864.

Бойчук А. А. Конструктивные методы анализа краевых задач / А. А. Бойчук. -  Киев: Наукова Думка, 1990. - 96 c.

Бойчук А. А. Линейные нетеровы краевые задачи для дифференциальных систем с импульсным воздействием / А. А. Бойчук, А. М. Самойленко // Укр. мат. журн. -  1992. - T. 44, № 4. - C.  564-568.

Бойчук А. А. Линейные нетеровы краевые задачи для импульсных дифференциальных систем с запаздыванием / А. А. Бойчук, В. Ф. Журавлев, А. М. Самойленко // Дифференц. Уравнения. -  1994. - T. 30, № 10. - C.  1677-1682.

Воеводин В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. -  Москва: Наука, 1984. - 318 c.

Ляшко И. И. Математический анализ. Часть 3. Интегрирование дифференциальных уравнений / И. И. Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, А. Ф. Калайда. -  Киев: Выща шк., 1987. - 342 c.

Турбин А. Ф. Формулы для вычисления полуобратной и псевдообратной матрицы // А. Ф. Турбин / Журн. вычислит. математики и мат. физики. -  1974. - T. 14, № 3. - C.  772-776.

Agarwal R. Fredholm boundary value problems for perturbed systems of dynamic equations on time scales / R. Agarwal, M. Bohner, A. Boichuk , O. Strakh. - Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2014. - DOI: 10.1002/ mma.3356.

Bohner M. Advances in dynamic equations on time scales /  M. Bohner, A. Peterson. - Birkhauser Inc., Boston: MA. - 2003. - 361 p.

Boichuk A. A. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems /  A. A. Boichuk , A. M. Samoilenko. - Utrecht, Boston: VPS. - 2004. - 317 p.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X