Стійкість рівномірних атракторів для одного класу імпульсних параболічних систем

Автор(и)

  • О. В. Капустян Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Ukraine
  • О. В. Перегуда Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Ukraine
  • І. В. Романюк Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149702

Ключові слова:

імпульсна система, параболічна система, атрактор, стійкість

Анотація

У роботі розглядається слабо нелінійна двовимірна параболічна система, розв'язки якої зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої (імпульсної) підмножини в фазовому просторі. Вона породжує імпульсну динамічну систему, що має в фазовому просторі мінімальну компактну рівномірно притягуючу множину --- рівномірний атрактор. При цьому траєкторії системи можуть нескінченну кількість разів зустрічатись з імпульсною множиною. Тоді, в загальному випадку, рівномірний атрактор має непорожній перетин з імпульсною множиною і не є ані інваріантною, ані стійкою множиною відносно імпульсного напівпотоку. В роботі доведено, що при певних додаткових умовах на параметри задачі інваріантною і стійкою є не імпульсна частина рівномірного атрактору.

Біографії авторів

О. В. Капустян, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка

Kapustyan O. V.

О. В. Перегуда, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка

Pereguda O. V.

І. В. Романюк, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка

Romaniuk I. V.

Посилання

Samoilenko A. M., Perestyuk M. O. (1987). Dyfferentsyalnye uravnenyia s ympulsnыm vozdeistvyem [Differential equations with impulsive action]. Kyiv : Vyshcha shkola, 287 p.

Lakshmikantham V. , Bainov D. D., Simeonov P. S. (1989). Theory of impulsive differential equitations. Singapore : World Scientific, 288 p.

Samoilenko A. M., Perestyuk N. A. (1995). Impulsive differential equitations . Singapore : World Scientific, 462 p.

Perestyuk N. A., Plotnykov V. A., Samoilenko A. M., Skrypnyk N. V. (2007). Impulsnyye differentsialnyye uravneniya s mnogoznachnoy i razryvnoy pravoy chastyu [Impulsive differential equations with a multi-valued and discontinuous right-hand side]. Kiyv: Institut matematiki, 425 p.

Akhmet M. (2010). Principles of Discontinuous Dynamical Systems. New York: Springer, 176 p.

Perestyuk N. A. (1984). Invariantnyye mnozhestva odnogo klassa razryvnykh dinamicheskikh sistem [Invariant sets of one class of discontinuous dynamical systems]. Ukr. matematych. zhurnal, №1, P. 63-38.

Kaul S. K. (1994). Stability and asymptotic stability in impulsive semidynamical systems. J Appl Math Stoch Anal, Vol. 7, №4, P. 509-523.

Pavlidis T. (1996). Stability of a class of discontinuous dynamical systems. Information and control, Vol. 9, P. 298-322.

Ciesielski K. (2004). On stability in impulsive dynamical systems. Bulletin Polish Acad. Sci. Math., Vol. 52, P. 81-91.

Bonotto E. M. (2007). Flows of characteristic 0+ in impulsive semidynamical systems. J Math Anal Appl, Vol. 332, , P. 81-96.

Perestiu Y. M. (2012). Rozryvni kolyvannia v odnii impulsnii systemi [Discontinuous oscillations in one impulsive system]. , Vol. 15, №4, P. 494-503.

Temam R. (1988). Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New York: Springer, 500 p.

Chepyzhov V. V., Vishik M. I. (2002). Attractors for Equations of Mathematical Physics. Rhode Island: American Mathematical Society, 324 p.

Kapustyan O. V., Melnik V. S., Valero J., Yasinsky V. V. (2008). Global attractors of multi-valued dynamical systems and evolution equations without uniqueness. Kyiv: Naukova Dumka, 215 p.

Perestyuk M. O., (2012). Long-time behavior of evolution inclusion with non-damped impulsive effects. Memoirs Diff eq and Math phys, Vol. 56, P. 89-113.

Perestyuk M. O., Kapustyan O. V. (2016). Global attractors of impulsive infinite-dimensional systems. UMJ, Vol. 68, №4, P. 517-528.

Dashkovskiy S., Kapustyan O. V.,Romaniuk I. V. (2017). Global atractors of impulsive parabolic inclusions. DCDS, Vol. 22, №5, P. 1875-1886.

Kapustyan O., Perestyuk M., Romaniuk I. (2017). Global attractor of weakly nonlinear parabolic system with discontinuous trajectories. Memoirs Diff eq and Math phys, Vol. 72, №1, P. 59-70.

Dashkovskiy S., Feketa P., Kapustyan O. V., Romaniuk I. V. (2018). Invariance and stability of global attractors for multi-valued impulsive dynamical systems. Vol. 458, P. 193-218.

Bonotto E. M, Bortolan M. C., Carvalho A. N., Czaja R. (2015). Global attractors for impulsive dynamical systems - a precompact approach. J. Diff. Eq., Vol. 259, P. 2602-2625.

Bonotto E. M, Bortolan M. C., Collegari R. , Czaja R. (2016). Semicontinuity of attractors for impulsive dynamical systems. J. Diff. Eq., Vol. 261, №1, P. 4338-436.

Kapustyan O. V., Perestyuk M. O., Romaniuk I. V. (2018). Stability of global attractors of impulsive infinite-dimensional systems. UMJ, Vol. 70, №1, P. 30-41.

Bhatia N. P., Szeg$ddoto$ G. P. (2002). Stability theory of dynamical systems. New York: Springer, 255 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-01

Номер

Розділ

Математика та механіка