DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149702

Стійкість рівномірних атракторів для одного класу імпульсних параболічних систем

О. В. Капустян, О. В. Перегуда, І. В. Романюк

Анотація


У роботі розглядається слабо нелінійна двовимірна параболічна система, розв'язки якої зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої (імпульсної) підмножини в фазовому просторі. Вона породжує імпульсну динамічну систему, що має в фазовому просторі мінімальну компактну рівномірно притягуючу множину --- рівномірний атрактор. При цьому траєкторії системи можуть нескінченну кількість разів зустрічатись з імпульсною множиною. Тоді, в загальному випадку, рівномірний атрактор має непорожній перетин з імпульсною множиною і не є ані інваріантною, ані стійкою множиною відносно імпульсного напівпотоку. В роботі доведено, що при певних додаткових умовах на параметри задачі інваріантною і стійкою є не імпульсна частина рівномірного атрактору.

Ключові слова


імпульсна система; параболічна система; атрактор; стійкість

Повний текст:

PDF

Посилання


Samoilenko A. M., Perestyuk M. O. (1987). Dyfferentsyalnye uravnenyia s ympulsnыm vozdeistvyem [Differential equations with impulsive action]. Kyiv : Vyshcha shkola, 287 p.

Lakshmikantham V. , Bainov D. D., Simeonov P. S. (1989). Theory of impulsive differential equitations. Singapore : World Scientific, 288 p.

Samoilenko A. M., Perestyuk N. A. (1995). Impulsive differential equitations . Singapore : World Scientific, 462 p.

Perestyuk N. A., Plotnykov V. A., Samoilenko A. M., Skrypnyk N. V. (2007). Impulsnyye differentsialnyye uravneniya s mnogoznachnoy i razryvnoy pravoy chastyu [Impulsive differential equations with a multi-valued and discontinuous right-hand side]. Kiyv: Institut matematiki, 425 p.

Akhmet M. (2010). Principles of Discontinuous Dynamical Systems. New York: Springer, 176 p.

Perestyuk N. A. (1984). Invariantnyye mnozhestva odnogo klassa razryvnykh dinamicheskikh sistem [Invariant sets of one class of discontinuous dynamical systems]. Ukr. matematych. zhurnal, №1, P. 63-38.

Kaul S. K. (1994). Stability and asymptotic stability in impulsive semidynamical systems. J Appl Math Stoch Anal, Vol. 7, №4, P. 509-523.

Pavlidis T. (1996). Stability of a class of discontinuous dynamical systems. Information and control, Vol. 9, P. 298-322.

Ciesielski K. (2004). On stability in impulsive dynamical systems. Bulletin Polish Acad. Sci. Math., Vol. 52, P. 81-91.

Bonotto E. M. (2007). Flows of characteristic 0+ in impulsive semidynamical systems. J Math Anal Appl, Vol. 332, , P. 81-96.

Perestiu Y. M. (2012). Rozryvni kolyvannia v odnii impulsnii systemi [Discontinuous oscillations in one impulsive system]. , Vol. 15, №4, P. 494-503.

Temam R. (1988). Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New York: Springer, 500 p.

Chepyzhov V. V., Vishik M. I. (2002). Attractors for Equations of Mathematical Physics. Rhode Island: American Mathematical Society, 324 p.

Kapustyan O. V., Melnik V. S., Valero J., Yasinsky V. V. (2008). Global attractors of multi-valued dynamical systems and evolution equations without uniqueness. Kyiv: Naukova Dumka, 215 p.

Perestyuk M. O., (2012). Long-time behavior of evolution inclusion with non-damped impulsive effects. Memoirs Diff eq and Math phys, Vol. 56, P. 89-113.

Perestyuk M. O., Kapustyan O. V. (2016). Global attractors of impulsive infinite-dimensional systems. UMJ, Vol. 68, №4, P. 517-528.

Dashkovskiy S., Kapustyan O. V.,Romaniuk I. V. (2017). Global atractors of impulsive parabolic inclusions. DCDS, Vol. 22, №5, P. 1875-1886.

Kapustyan O., Perestyuk M., Romaniuk I. (2017). Global attractor of weakly nonlinear parabolic system with discontinuous trajectories. Memoirs Diff eq and Math phys, Vol. 72, №1, P. 59-70.

Dashkovskiy S., Feketa P., Kapustyan O. V., Romaniuk I. V. (2018). Invariance and stability of global attractors for multi-valued impulsive dynamical systems. Vol. 458, P. 193-218.

Bonotto E. M, Bortolan M. C., Carvalho A. N., Czaja R. (2015). Global attractors for impulsive dynamical systems - a precompact approach. J. Diff. Eq., Vol. 259, P. 2602-2625.

Bonotto E. M, Bortolan M. C., Collegari R. , Czaja R. (2016). Semicontinuity of attractors for impulsive dynamical systems. J. Diff. Eq., Vol. 261, №1, P. 4338-436.

Kapustyan O. V., Perestyuk M. O., Romaniuk I. V. (2018). Stability of global attractors of impulsive infinite-dimensional systems. UMJ, Vol. 70, №1, P. 30-41.

Bhatia N. P., Szeg$ddoto$ G. P. (2002). Stability theory of dynamical systems. New York: Springer, 255 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием / А. М. Самойленко, H. A. Перестюк. - К.: Вища школа, 1987. - 287 с.

Lakshmikantham V. Theory of impulsive differential equitations / V. Lakshmikantham, D. D. Bainov, P. S. Simeonov. - Singapore : World Scientific, 1989. - 288 p.

Samoilenko A. M. Impulsive differential equitations / A. M. Samoilenko, N. A. Perestyuk. - Singapore : World Scientific, 1995. - 462 p.

Перестюк Н. А. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью / Н. А. Перестюк, В. А. Плотников, А. М. Самойленко, Н. В. Скрипник. - Киев: Ин-т математики, 2007. - 425 с.

Akhmet M. Principles of Discontinuous Dynamical Systems / M Akhmet.  - New York: Springer, 2010. - 176 p.

Перестюк H. A. Инвариантные множества одного класса разрывных динамических систем / H. A Перестюк.  // Украинский математический журнал. - 1984. - №1. - С. 63-38.

Kaul S. K. Stability and asymptotic stability in impulsive semidynamical systems / S. K. Kaul // Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. - 1994. - Vol. 7. - №4. - P. 509-523.

Pavlidis T. Stability of a class of discontinuous dynamical systems / T. Pavlidis // Information and control. - 1996. - Vol. 9. - P. 298-322.

Ciesielski K. On stability in impulsive dynamical systems / K. Ciesielski  //Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics  - 2004. - Vol. 52. - P. 81-91.

Bonotto E. M. Flows of characteristic 0+ in impulsive semidynamical systems / E. M. Bonotto // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2007. - Vol. 332. - P. 81-96.

Перестюк Ю. М. Розривнi коливання в однiй iмпульснiй системi / Ю. М. Перестюк // Нелiнiйнi коливання. - 2012. - T. 15. - № 4. - С. 494-503.

Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics / R. Temam. - New York: Springer, 1988. - 500 p.

Chepyzhov V. V. Attractors for Equations of Mathematical Physics /   V. V. Chepyzhov,  M. I. Vishik - Rhode Island: American Mathematical Society,  2002. - 324 p.

Kapustyan O. V. Global attractors of multi-valued dynamical systems and evolution equations without uniqueness / O. V. Kapustyan, V. S. Melnik, J. Valero, V. V. Yasinsky. - Kyiv: Naukova Dumka, 2008. - 215 p.

Perestyuk M. O. Long-time behavior of evolution inclusion with non-damped impulsive effects / M. O. Perestyuk, O. V. Kapustyan // Memoirs of Differential equations and Mathematical physics. - 2012. - Vol. 56. - P. 89-113.

Perestyuk M. O. Global attractors of impulsive infinite-dimensional systems / M. O. Perestyuk, O. V Kapustyan // Ukrainian Mathematical Journal. - 2016. - Vol. 68. - №4. - P. 517-528.

Dashkovskiy S. Global atractors of impulsive parabolic inclusions / S. Dashkovskiy, O. V. Kapustyan, I. V. Romaniuk // Descrete and Continuous Dynamical Systems,  Ser. B. -  2017. - Vol. 22. - №5. - P. 1875-1886.

Kapustyan O. Global  attractor of weakly nonlinear parabolic system with discontinuous trajectories  / O. Kapustyan, M. Perestyuk, I. Romaniuk // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 72. - P. 59-70.

Dashkovskiy S. Invariance and stability of global attractors for multi-valued impulsive dynamical systems / S. Dashkovskiy, P. Feketa, O. Kapustyan  and I. Romaniuk // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2018. - Vol. 458. -  P. 193-218.

Bonotto E. M. Global attractors for impulsive dynamical systems - a precompact approach / E. M. Bonotto,  M. C. Bortolan, A. N. Carvalho and R. Czaja // Journal of Differential Equations. - 2015. - Vol. 259. - P. 2602-2625.

Bonotto E. M. Semicontinuity of attractors for impulsive dynamical systems / E. M.Bonotto,  M. C. Bortolan, R. Collegari and R. Czaja // Journal of Differential Equations. - 2016. - Vol. 261. - P. 4338-4367.

Kapustyan O. V. Stability of global attractors of impulsive infinite-dimensional systems / O. V. Kapustyan, M. O. Perestyuk, I. V. Romaniuk // Ukrainian Mathematical Journal. - 2018. - Vol. 70. - №1. - P. 30-41.

Bhatia N.P. Stability theory of dynamical systems. / N. P. Bhatia ,  G. P. Szego$. - New York: Springer, 2002. - 255 p.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X