Стійкість рівномірних атракторів для одного класу імпульсних параболічних систем

Автор(и)

  • О. В. Капустян Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Україна
  • О. В. Перегуда Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Україна
  • І. В. Романюк Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149702

Ключові слова:

імпульсна система, параболічна система, атрактор, стійкість

Анотація

У роботі розглядається слабо нелінійна двовимірна параболічна система, розв'язки якої зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої (імпульсної) підмножини в фазовому просторі. Вона породжує імпульсну динамічну систему, що має в фазовому просторі мінімальну компактну рівномірно притягуючу множину --- рівномірний атрактор. При цьому траєкторії системи можуть нескінченну кількість разів зустрічатись з імпульсною множиною. Тоді, в загальному випадку, рівномірний атрактор має непорожній перетин з імпульсною множиною і не є ані інваріантною, ані стійкою множиною відносно імпульсного напівпотоку. В роботі доведено, що при певних додаткових умовах на параметри задачі інваріантною і стійкою є не імпульсна частина рівномірного атрактору.

Посилання

Samoilenko A. M., Perestyuk M. O. (1987). Dyfferentsyalnye uravnenyia s ympulsnыm vozdeistvyem [Differential equations with impulsive action]. Kyiv : Vyshcha shkola, 287 p.

Lakshmikantham V. , Bainov D. D., Simeonov P. S. (1989). Theory of impulsive differential equitations. Singapore : World Scientific, 288 p.

Samoilenko A. M., Perestyuk N. A. (1995). Impulsive differential equitations . Singapore : World Scientific, 462 p.

Perestyuk N. A., Plotnykov V. A., Samoilenko A. M., Skrypnyk N. V. (2007). Impulsnyye differentsialnyye uravneniya s mnogoznachnoy i razryvnoy pravoy chastyu [Impulsive differential equations with a multi-valued and discontinuous right-hand side]. Kiyv: Institut matematiki, 425 p.

Akhmet M. (2010). Principles of Discontinuous Dynamical Systems. New York: Springer, 176 p.

Perestyuk N. A. (1984). Invariantnyye mnozhestva odnogo klassa razryvnykh dinamicheskikh sistem [Invariant sets of one class of discontinuous dynamical systems]. Ukr. matematych. zhurnal, №1, P. 63-38.

Kaul S. K. (1994). Stability and asymptotic stability in impulsive semidynamical systems. J Appl Math Stoch Anal, Vol. 7, №4, P. 509-523.

Pavlidis T. (1996). Stability of a class of discontinuous dynamical systems. Information and control, Vol. 9, P. 298-322.

Ciesielski K. (2004). On stability in impulsive dynamical systems. Bulletin Polish Acad. Sci. Math., Vol. 52, P. 81-91.

Bonotto E. M. (2007). Flows of characteristic 0+ in impulsive semidynamical systems. J Math Anal Appl, Vol. 332, , P. 81-96.

Perestiu Y. M. (2012). Rozryvni kolyvannia v odnii impulsnii systemi [Discontinuous oscillations in one impulsive system]. , Vol. 15, №4, P. 494-503.

Temam R. (1988). Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New York: Springer, 500 p.

Chepyzhov V. V., Vishik M. I. (2002). Attractors for Equations of Mathematical Physics. Rhode Island: American Mathematical Society, 324 p.

Kapustyan O. V., Melnik V. S., Valero J., Yasinsky V. V. (2008). Global attractors of multi-valued dynamical systems and evolution equations without uniqueness. Kyiv: Naukova Dumka, 215 p.

Perestyuk M. O., (2012). Long-time behavior of evolution inclusion with non-damped impulsive effects. Memoirs Diff eq and Math phys, Vol. 56, P. 89-113.

Perestyuk M. O., Kapustyan O. V. (2016). Global attractors of impulsive infinite-dimensional systems. UMJ, Vol. 68, №4, P. 517-528.

Dashkovskiy S., Kapustyan O. V.,Romaniuk I. V. (2017). Global atractors of impulsive parabolic inclusions. DCDS, Vol. 22, №5, P. 1875-1886.

Kapustyan O., Perestyuk M., Romaniuk I. (2017). Global attractor of weakly nonlinear parabolic system with discontinuous trajectories. Memoirs Diff eq and Math phys, Vol. 72, №1, P. 59-70.

Dashkovskiy S., Feketa P., Kapustyan O. V., Romaniuk I. V. (2018). Invariance and stability of global attractors for multi-valued impulsive dynamical systems. Vol. 458, P. 193-218.

Bonotto E. M, Bortolan M. C., Carvalho A. N., Czaja R. (2015). Global attractors for impulsive dynamical systems - a precompact approach. J. Diff. Eq., Vol. 259, P. 2602-2625.

Bonotto E. M, Bortolan M. C., Collegari R. , Czaja R. (2016). Semicontinuity of attractors for impulsive dynamical systems. J. Diff. Eq., Vol. 261, №1, P. 4338-436.

Kapustyan O. V., Perestyuk M. O., Romaniuk I. V. (2018). Stability of global attractors of impulsive infinite-dimensional systems. UMJ, Vol. 70, №1, P. 30-41.

Bhatia N. P., Szeg$ddoto$ G. P. (2002). Stability theory of dynamical systems. New York: Springer, 255 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-01

Номер

Том 23 № 2(32) (2018)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).