DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149701

Повне розщеплення зліченної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь в резонансному випадку

В. В. Джашитова

Анотація


Для зліченної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь, коефіцієнти якої зображувані у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними коефіцієнтами та частотою, отримано умови існування лінійного перетворення з коефіцієнтами аналогічної структури, що приводить цю систему до діагонального вигляду в резонансному випадку.

Ключові слова


зліченна система; розщеплення; ряди Фур'є

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Valeev, K. G., Zhautyikov, O. A. (1974) Beskonechnye sistemy differencial'nyh uravneniy [Infinite Systems of Differential Equations]. Moskow: Foreign literature.

Samoilenko, A., Teplinskyi, Yu. (1993). Schetnye sistemy differencial'nyh uravneniy [Countable Systems of Differential Equations]. Kiev: IM NAN Ukrainy.

Miller, R., Michel, A. (1980) Stability theory for countable infinite systems of differential equations. Tohoku Math. Journ., P. 155--168.

Mursaleen, M., Alotaibi, A. (2012) Infinite system of differential equations in some BK spaces. Hindawi Publishiny Corporation Abstract and Applied Analysis, Volume 2012, Article ID 863483, 20 p. doi: 10.1155/2012/863483

Almanassra, M. (2014) The explicit solution to the countable systems of linear ordinary differential equations with constant coefficients. Mathematica Aeterna, Vol. 4, no.8, 827 -- 837.

Pylypenko, A. Yu., Tantsyura, M. V. (2017) Limit theorem for countable systems of stochastic differential equations. Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 68, No. 10, March, pp. 1591--1619. doi: 10.1007/s11253-017-1314-x.

Daletskiy, Yu. Krein, M. (1970). Ustoichivost resheniy differencial'nyh uravneniy v banakhovom prostranstve [Stability of the Solutions of Differential Equations in the Banakh space]. Moskow: Nauka.

Massera, J, Schaffer, J. (1970). Lineinye differencial'nye uravnenia i funcional'nye prostranstva [Linear Differential Equations and Function Spaces]. Moskow: Mir.

Lyashchenko, N. Ya. (1955). Ob odnoy teoreme polnogo razdelenya lineynoj odnorodnoy sistemy diifferencial'nyh uravneniy i nekotoryh svoistvah matricy razdeleniya [On one theorem of full separation of the linear homogeneous system of differential equations and some properties of matrix of separation]. Ukr. Mat. Journ. V. 7, No 4. pp. 403--418.

Kostin, V. V. (1967). Deyaki pytannya povnogo rozpodilu ta asymptotychnoyi povedinky rozv'yazkiv system zvychaynyh diferencial'nyh rivnyan' [Some problems of full separation and asymptotic behavior of solutions of systems of ordinary differential equations]. Dopovidi AN URSR. Ser. F, No 7. pp. 593--595.

Mitropol'skyi, Yu. A., Samoylenko, A. M., Kulik, V. L. (1990). Issledovanye dihotomyi lineynyh system differencial'nyh uravneniy s pomoshchyiu funkcyj Lyapunova [Researches of dichotomy of linear systems of differential equations by Lyapunov's-functions]. Kyiv: Nauk. dumka.

Amel'kin, K. V., Kostin, A. V. (2001). O rasshcheplenyi lineynyh odnorodnyh system obyiknovennyh differencial'nyh uravneniy [On separation of linear homogeneous systems of ordinary differential equations]. Visnyk Odes'k. derzh. universytetu. V. 6, Is. Phys.-math. pp. 1--7.

Shchogolev, S. A. (1998) Rezonansnyi sluchay polnogo razdeleniya lineynoy differencial'noy sistemy s medlenno menyajushchimisya parametramy [Resonance case of full separation of linear differential system with slowly varying parameters]. Krajovi zadachi dlya differencial'nyh rivnyanj. K.: IM NANU. Is. 3. pp. 165--175.

Shchogolev, S. A. (2012) Polnoye razdelenye lineynoy odnorodnoy systemy differencial'nyh uravneniy s oscillirujushchimi koefficientamy v osobom sluchaye [Full separation of the linear homogeneous system with oscillating coefficients in some spesial case]. Visnyk Odes'k. Nats. Universytetu. Matematyka i Mekhanika (Math. and Mech.) V. 17, Is. 1-2 (13-14). pp. 151--167.

Malkin, I. G. (1956). Nekotorye zadachi teoriy nelyneynyh kolebaniy [Some problems of theory of nonlinear oscillations]. Moskow: Gostehizdat.

Shchogolev, S. A., Dzhashitova, V. V. (2016). O svedenii schetnoy lineynoy sistemy s koefficientami oscillirujushchego typa k odnomu special'nomu vidu v rezonansnom sluchaye [On the reduction of the countable linear system with coefficients of the oscillating type to the some special kind at the resonance case]. Researches in Mathematics and Mechanics. V. 21, Is. 1(27).pp. 85--91.

Shchogolev, S. A. Sitnik, V. A. (2010). O sushchestvovanyi i ustojchivosti resheniy special'nogo vida kvazilineynogo differencial'nogo uravnenya v banahovom prostranstve [On existence and stability of solutions of special type of quasilinear differential equation in Banach space]. Visnyk Odes'k. Nats. Universitetu. Matematyka i Mekhanika (Math. and Mech.). V. 15, Is. 18. pp. 102--111.

Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V. (1972). Elementy teoryi functsiy i functsional'nogo ahalyza [Elements of theory of functions and functional analysis]. Moskow.: Nauka.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Валеев К. Г., Жаутыков О. А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1974. - 415 с.

Самойленко А. М., Теплинский Ю. В. Счётные системы дифференциальных уравнений. - К.: ИМ НАН Украины, 1993. - 308 с.

Miller R., Michel A. Stability theory for countable infinite systems of differential equations // Tohoku Math. Journ. 32 (1980). - P. 155-168.

Mursaleen M., Alotaibi A. Infinite system of differential equations in some BK spaces // Hindawi Publishiny Corporation Abstract and Applied Analysis, Volume 2012, Article ID 863483, 20 p. doi: 10.1155/2012/863483

Almanassra M. The explicit solution to the countable systems of linear ordinary differential equations with constant coefficients // Mathematica Aeterna, Vol. 4, 2014, no.8, 827-837.

Pylypenko A. Yu., Tantsyura M. V. Limit theorem for countable systems of stochastic differential equations // Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 68, No. 10, March, 2017. - pp. 1591 - 1619. doi: 10.1007/s11253-017-1314-x.

Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970. - 536 с.

Массера Х. Шеффер Х. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства. - М.: Мир, 1970. - 456 с.

Лященко Н. Я. Об одной теореме полного разделения линейной однородной системы дифференциальных уравнений и некоторых свойствах матрицы разделения // Укр. матем. журн. - 1955. - Т. 7, № 4. - С. 403-418.

Костін В. В. Деякі питання повного розподілу та асимптотичної поведінки розв'язків системи звичайних диференціальних рівнянь // Доповіді АН УРСР, сер. Ф. - 1967, № 7. - С. 593-595.

Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Кулик В. Л. Исследование дихотомиии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова. - К.: Наук. думка, 1990. - 272 с.

Амелькин К. В., Костин А. В. О расщеплении линейных однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. - 2001. - Т. 6, вип. Фіз.-мат. науки. - С. 1-7.

Щёголев С. А. Резонансный случай полного разделения линейной дифференциальной системы с медленно меняющимися параметрами // Крайові задачі для диференціальних рівнянь. - К.:ІМ НАНУ, 1998. - Вип. 3. - С. 165-175.

Щёголев С. А. Полное разделение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с осциллирующими коэффициентами в особом случае // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. Матем. і механ. - 2012. - Т. 17, вип. 1-2(13-14). - С. 151-167.

Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. - М.: Гостехиздат, 1956. - 491 с.

Щёголев С. А., Джашитова В. В. О сведении счётной линейной системы с коэффициентами осциллирующего типа к одному специальному виду в резонансном случае //Дослідження в математиці і механіці. - 2016. - Т. 21, вип. 1(27). - С. 85-91.

Щёголев С. А., Ситник В. А. О существовании и устойчивости решений специального вида квазилинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. Матем. і механ. - 2010. - Т. 15, вип. 18. - С. 102-111.

Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972. - 496 с.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X