Повне розщеплення зліченної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь в резонансному випадку
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149701Ключові слова:
зліченна система, розщеплення, ряди Фур'єАнотація
Для зліченної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь, коефіцієнти якої зображувані у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними коефіцієнтами та частотою, отримано умови існування лінійного перетворення з коефіцієнтами аналогічної структури, що приводить цю систему до діагонального вигляду в резонансному випадку.Посилання
Valeev, K. G., Zhautyikov, O. A. (1974) Beskonechnye sistemy differencial'nyh uravneniy [Infinite Systems of Differential Equations]. Moskow: Foreign literature.
Samoilenko, A., Teplinskyi, Yu. (1993). Schetnye sistemy differencial'nyh uravneniy [Countable Systems of Differential Equations]. Kiev: IM NAN Ukrainy.
Miller, R., Michel, A. (1980) Stability theory for countable infinite systems of differential equations. Tohoku Math. Journ., P. 155--168.
Mursaleen, M., Alotaibi, A. (2012) Infinite system of differential equations in some BK spaces. Hindawi Publishiny Corporation Abstract and Applied Analysis, Volume 2012, Article ID 863483, 20 p. doi: 10.1155/2012/863483
Almanassra, M. (2014) The explicit solution to the countable systems of linear ordinary differential equations with constant coefficients. Mathematica Aeterna, Vol. 4, no.8, 827 -- 837.
Pylypenko, A. Yu., Tantsyura, M. V. (2017) Limit theorem for countable systems of stochastic differential equations. Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 68, No. 10, March, pp. 1591--1619. doi: 10.1007/s11253-017-1314-x.
Daletskiy, Yu. Krein, M. (1970). Ustoichivost resheniy differencial'nyh uravneniy v banakhovom prostranstve [Stability of the Solutions of Differential Equations in the Banakh space]. Moskow: Nauka.
Massera, J, Schaffer, J. (1970). Lineinye differencial'nye uravnenia i funcional'nye prostranstva [Linear Differential Equations and Function Spaces]. Moskow: Mir.
Lyashchenko, N. Ya. (1955). Ob odnoy teoreme polnogo razdelenya lineynoj odnorodnoy sistemy diifferencial'nyh uravneniy i nekotoryh svoistvah matricy razdeleniya [On one theorem of full separation of the linear homogeneous system of differential equations and some properties of matrix of separation]. Ukr. Mat. Journ. V. 7, No 4. pp. 403--418.
Kostin, V. V. (1967). Deyaki pytannya povnogo rozpodilu ta asymptotychnoyi povedinky rozv'yazkiv system zvychaynyh diferencial'nyh rivnyan' [Some problems of full separation and asymptotic behavior of solutions of systems of ordinary differential equations]. Dopovidi AN URSR. Ser. F, No 7. pp. 593--595.
Mitropol'skyi, Yu. A., Samoylenko, A. M., Kulik, V. L. (1990). Issledovanye dihotomyi lineynyh system differencial'nyh uravneniy s pomoshchyiu funkcyj Lyapunova [Researches of dichotomy of linear systems of differential equations by Lyapunov's-functions]. Kyiv: Nauk. dumka.
Amel'kin, K. V., Kostin, A. V. (2001). O rasshcheplenyi lineynyh odnorodnyh system obyiknovennyh differencial'nyh uravneniy [On separation of linear homogeneous systems of ordinary differential equations]. Visnyk Odes'k. derzh. universytetu. V. 6, Is. Phys.-math. pp. 1--7.
Shchogolev, S. A. (1998) Rezonansnyi sluchay polnogo razdeleniya lineynoy differencial'noy sistemy s medlenno menyajushchimisya parametramy [Resonance case of full separation of linear differential system with slowly varying parameters]. Krajovi zadachi dlya differencial'nyh rivnyanj. K.: IM NANU. Is. 3. pp. 165--175.
Shchogolev, S. A. (2012) Polnoye razdelenye lineynoy odnorodnoy systemy differencial'nyh uravneniy s oscillirujushchimi koefficientamy v osobom sluchaye [Full separation of the linear homogeneous system with oscillating coefficients in some spesial case]. Visnyk Odes'k. Nats. Universytetu. Matematyka i Mekhanika (Math. and Mech.) V. 17, Is. 1-2 (13-14). pp. 151--167.
Malkin, I. G. (1956). Nekotorye zadachi teoriy nelyneynyh kolebaniy [Some problems of theory of nonlinear oscillations]. Moskow: Gostehizdat.
Shchogolev, S. A., Dzhashitova, V. V. (2016). O svedenii schetnoy lineynoy sistemy s koefficientami oscillirujushchego typa k odnomu special'nomu vidu v rezonansnom sluchaye [On the reduction of the countable linear system with coefficients of the oscillating type to the some special kind at the resonance case]. Researches in Mathematics and Mechanics. V. 21, Is. 1(27).pp. 85--91.
Shchogolev, S. A. Sitnik, V. A. (2010). O sushchestvovanyi i ustojchivosti resheniy special'nogo vida kvazilineynogo differencial'nogo uravnenya v banahovom prostranstve [On existence and stability of solutions of special type of quasilinear differential equation in Banach space]. Visnyk Odes'k. Nats. Universitetu. Matematyka i Mekhanika (Math. and Mech.). V. 15, Is. 18. pp. 102--111.
Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V. (1972). Elementy teoryi functsiy i functsional'nogo ahalyza [Elements of theory of functions and functional analysis]. Moskow.: Nauka.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
