Дослідження деяких класiв особливих розв'язкiв iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвняннь другого порядку
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149700Ключові слова:
асимптотичні зображення розв'язків, повільно змінні розв'язки, правильно змінні нелінійності, $P_{\omega}(Y_0, Y_1, 0)$-розв'язкиАнотація
Для істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями, що є у деякому сенсі близькими до правильно змінних, розглянуто достатньо широкий клас повільно змінних при прямуванні аргументу до особливої точки розв'язків. У роботі отримано необхідні та достатні умови існування розв'язків з введеного класу. Крім того, знайдено асимптотичні зображення при прямуванні аргументу до особливої точки для таких розв'язків та їх похідних першого порядку. Результати роботи можна застосувати як при дослідженні розв'язків при прямуванні аргументу до нескінченності, так і для сингулярних розв'язків.Посилання
Seneta, Е. (1976). Regularly Varying Functions. Lecture notes in Mathematics, 508. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York, 113 p.
Maric, V. (2000). Regular variation and differential equations. Lecture notes in Mathematics, 1726. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York, 128 p.
Belozerova, M. O., Gerzhanovskaya, G. A. (2015). Asimptoticheskie predstavlenija reshenij differencial'nyh uravnenij vtorogo porjadka s nelinejnostjami, v nekotorom smysle blizkimi k pravil'no menjajushhimsja [Asymptotic representations of solutions of second order differential equations with nonlinearities close
to regularly varying]. Mat. Stud., vol. 44, no. 2., pp. 204-214.
Evtukhov, V. M., Samoilenko, A. M. (2010). Uslovija sushhestvovanija ischezajushhih v osoboj tochke reshenij u veshhestvennyh neavtonomnyh sistem kvazilinejnyh differencial'nyh uravnenij [Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point]. Ukr. Mat. Zh., vol. 62, no. 1, pp. 52-80.
Gerzhanovskaya, G. A. (2017). Vlastivostі povіl'no zmіnnih rozv’jazkіv іstotno nelіnіjnih diferencіal'nih rіvnjan' drugogo porjadku [Properties of the slowly verying solutions of essentually nonlinear second order differential equations]. Bukovins'kij matematichnij zhurnal. Vol 5, no. 3-4, pp. 39-46.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
