DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149700

Дослідження деяких класiв особливих розв'язкiв iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвняннь другого порядку

Г. А. Гержановская

Анотація


Для істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями, що є у деякому сенсі близькими до правильно змінних, розглянуто достатньо широкий клас повільно змінних при прямуванні аргументу до особливої точки розв'язків. У роботі отримано необхідні та достатні умови існування розв'язків з введеного класу. Крім того, знайдено асимптотичні зображення при прямуванні аргументу до особливої точки для таких розв'язків та їх похідних першого порядку. Результати роботи можна застосувати як при дослідженні розв'язків при прямуванні аргументу до нескінченності, так і для сингулярних розв'язків.

Ключові слова


асимптотичні зображення розв'язків; повільно змінні розв'язки; правильно змінні нелінійності; $P_{\omega}(Y_0;Y_1;0)$-розв'язки

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Seneta, Е. (1976). Regularly Varying Functions. Lecture notes in Mathematics, 508. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York, 113 p.

Maric, V. (2000). Regular variation and differential equations. Lecture notes in Mathematics, 1726. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York, 128 p.

Belozerova, M. O., Gerzhanovskaya, G. A. (2015). Asimptoticheskie predstavlenija reshenij differencial'nyh uravnenij vtorogo porjadka s nelinejnostjami, v nekotorom smysle blizkimi k pravil'no menjajushhimsja [Asymptotic representations of solutions of second order differential equations with nonlinearities close

to regularly varying]. Mat. Stud., vol. 44, no. 2., pp. 204-214.

Evtukhov, V. M., Samoilenko, A. M. (2010). Uslovija sushhestvovanija ischezajushhih v osoboj tochke reshenij u veshhestvennyh neavtonomnyh sistem kvazilinejnyh differencial'nyh uravnenij [Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point]. Ukr. Mat. Zh., vol. 62, no. 1, pp. 52-80.

Gerzhanovskaya, G. A. (2017). Vlastivostі povіl'no zmіnnih rozv’jazkіv іstotno nelіnіjnih diferencіal'nih rіvnjan' drugogo porjadku [Properties of the slowly verying solutions of essentually nonlinear second order differential equations]. Bukovins'kij matematichnij zhurnal. Vol 5, no. 3-4, pp. 39-46.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Seneta Е. Regularly Varying Functions. - Lecture notes in Mathematics 508. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York. - 1976. - 113 p.

Maric V. Regular variation and differential equations. - Lecture notes in Mathematics 1726. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York. - 2000. - 128 p.

Белозерова М. А., Гержановская Г. А. Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений второго порядка с нелинейностями, в некотором смысле близкими к правильно меняющимся // Мат. Студiї. - 2015. - Т.44, №2. - C. 204-214.

Евтухов В. М., Самойленко А. М. Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений // Укр. Мат. Ж. -  2010. - Т. 62, №1. -  С. 52-80.

Гержановська Г. А. Властивості повільно змінних розв’язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку // Буковинський математичний журнал. 2017. - Т. 5, №3-4. - С. 39-46.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X