Дослідження деяких класiв особливих розв'язкiв iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвняннь другого порядку

Автор(и)

  • Г. А. Гержановская Одеський національний університет імени І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.2(32).149700

Ключові слова:

асимптотичні зображення розв'язків, повільно змінні розв'язки, правильно змінні нелінійності, $P_{\omega}(Y_0, Y_1, 0)$-розв'язки

Анотація

Для істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями, що є у деякому сенсі близькими до правильно змінних, розглянуто достатньо широкий клас повільно змінних при прямуванні аргументу до особливої точки розв'язків. У роботі отримано необхідні та достатні умови існування розв'язків з введеного класу. Крім того, знайдено асимптотичні зображення при прямуванні аргументу до особливої точки для таких розв'язків та їх похідних першого порядку. Результати роботи можна застосувати як при дослідженні розв'язків при прямуванні аргументу до нескінченності, так і для сингулярних розв'язків.

Біографія автора

Г. А. Гержановская, Одеський національний університет імени І. І. Мечникова

Gerzhanovskaya G. A.

Посилання

Seneta, Е. (1976). Regularly Varying Functions. Lecture notes in Mathematics, 508. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York, 113 p.

Maric, V. (2000). Regular variation and differential equations. Lecture notes in Mathematics, 1726. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York, 128 p.

Belozerova, M. O., Gerzhanovskaya, G. A. (2015). Asimptoticheskie predstavlenija reshenij differencial'nyh uravnenij vtorogo porjadka s nelinejnostjami, v nekotorom smysle blizkimi k pravil'no menjajushhimsja [Asymptotic representations of solutions of second order differential equations with nonlinearities close

to regularly varying]. Mat. Stud., vol. 44, no. 2., pp. 204-214.

Evtukhov, V. M., Samoilenko, A. M. (2010). Uslovija sushhestvovanija ischezajushhih v osoboj tochke reshenij u veshhestvennyh neavtonomnyh sistem kvazilinejnyh differencial'nyh uravnenij [Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point]. Ukr. Mat. Zh., vol. 62, no. 1, pp. 52-80.

Gerzhanovskaya, G. A. (2017). Vlastivostі povіl'no zmіnnih rozv’jazkіv іstotno nelіnіjnih diferencіal'nih rіvnjan' drugogo porjadku [Properties of the slowly verying solutions of essentually nonlinear second order differential equations]. Bukovins'kij matematichnij zhurnal. Vol 5, no. 3-4, pp. 39-46.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-01

Номер

Розділ

Математика та механіка