DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135743

Гранична рівновага пластини із заповненою щілиною під дією розтягу та згину

І. П. Шацький, І. С. Курташ

Анотація


В рамках класичної двовимірної теорії пластин розглянуто задачу про розтяг та згин пружної пластини, послабленої вузькою прямолінійною щілиною, заповненою низькомодульним матеріалом. Для включення малої ширини прийнято гіпотезу пружного вінклерівського прошарку. Сформульовано крайову задачу для пари бігармонічних рівняннь з ускладненими крайовими умовами на розрізі. Побудовано аналітичний розв’язок сингулярних інтегродиференціальних рівнянь задачі для випадку еліптичної форми щілини та рівномірного комбінованого навантаження. Особлива увага приділяється питанню граничної рівноваги композиції. Розглянуто два механізми руйнування: розтріскування пластини біля вершин щілини та порушення цілісності заповнювача. Побудовано діаграми граничного стану пластини із заповненою щілиною за умов двопараметричного навантаження. Ключовими параметрами, які визначають успіх відновлення утримувальної здатності пластини з тріщиною для заданої траєкторії навантаження, є відносна жорсткість та відносна міцність включення.

Ключові слова


пластина; заповнена щілина; розтяг; згин; руйнування; гранична рівновага

Повний текст:

PDF

Посилання


Marukha, V. I., Panasyuk, V. V. and Sylovanyuk, V. P. (2014). Injection technologies for the repair of damaged concrete structures. Springer, New York, USA, 230 p.

Kurshin, L. M. and Suzdal’nitskii, I. D. (1973). Stresses in a plane with a filled crack. Sov. Appl. Mech., Vol. 9, Issue 10, P. 1092–1097.

Sotkilava, O. V. and Cherepanov, G. P. (1974). Some problems of the nonhomogeneous elasticity theory. J. Appl. Math. and Mech., Vol. 38, Issue 3, P. 499–511.

Panasyuk, V. V., Stadnik, M.M. and Silovanyuk V. P. (1986). Kontsentratsiya napryazhenii v trekhmernykh telakh s tonkimi vklyucheniyami [Stress concentration in three-dimensional bodies with thin inclusion]. Kiev: Nauk. dumka, 215 p.

Shatsky, I. P (2014). Zadachi zhynu plastyny z chastkovo zalikovanoyu trishchynoyu [Problems of bending of plate with partially healed crack]. Visnyk Donez. naz. un-tu. Sеr. А. Pryrodnychi nauky, № 1, P. 91–93.

Shats’kyi, I. P (2015). Limiting equilibrium of a plate with partially healed crack. Mater. Sci., vol. 51, № 3, P. 322–330.

Khachikyan, A. S. (1970). Ravnovesie ploskosti s tonkostennym uprugim vklucheniem konechnoi dlinny [Equilibrium of plane with finite length thin-walled elastic inclusion]. Izv. AN ArmSSR. Mekhanika, Vol. 23, № 3, P. 14–21.

Grilitskii, D. V. and Sulim, G. T. (1975). Uprugie napryazhenia v ploskosti s tonkostennym vklyucheniem [Elastic stresses in a surface with thin-walled inclusion]. Mathem. Methody i Phis.-Mekh. Polia, Vol. 1, P. 41–48.

Dragan, M. S. and Opanasovich, V. K. (1979). State of stress of a strip (beam) with a rectilinear thin-walled inclusion. J. of Appl Mathem. and Mekh., Vol. 43, Issue 2, P. 367–373.

Grilitskii, D. V., Dragan, M. S. and Opanasovich, V. K. (1979). Bending of a plate with a rectilinear thin-walled inclusion. Isv. AN SSSR. Mekhanica. Tverd. Tela, № 3, P. 83–88.

Popov, G. V. (1982). Kontsentratsia uprugikh napryazhenii vozle shtampov, razrezov, tokikh vklyuchenii i podkreplenii [Concentration of elastic stresses near stamps, cuts, thin inclusions and reinforcements]. Moscow: Nauka, 342 p.

Aleksandrov, V. M. and Mkhitaryan, S. M. (1983). Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiami i prosloikami [Contact problems for bodies with thin coatings and interlayers]. Moscow: Nauka, 488 p.

Grilitskii, D. V., Opanasovich, V. K. and Shatskii, I. P. (1983). Napryazhennoe sostoyanie pologoi obolochki s tonkim uprugim vklyucheniem [Stressed state of shallow shell with thin elastic inclusion]. XIII Vses. conf. po teorii obolochek i plastin. Part II. Tallin: Tallin TU, P. 23–28.

Statsenko, L. I. and Shevchenko, V. P. (1994). Stress state of an isotropic shell with an elastic inclusion. J. Mathem. Sci., Vol. 68, Issue 5, P 690–692.

Sulym, H. T. (2007). Osnovy matematychnoi teorii termopruzhnoi rivnovahy deformivnykh tverdykh til z tonkymy vkliuchenniamy [Basis of mathematical theory of thermoelastic equilibrium of solids with thin inclusions]. Lviv: Dosl.-vydavn. tsentr NTSh, 716 p.

Savruk, M. P. (1981). Dvumernye zadachi uprugosti dlya tel s treshchinami [Twodimensional problems of elasticity for cracked bodies]. Kiev: Nauk. dumka, 324 p.

Vekua, N. P. (1950). Sistemy singularnykh integralnykh uravnenii i nekotorye granichnye zadachi [Systems of singular integral equations and some boundary problems]. Moscov: GITTL, 252 p.

Osadchuk, V. A. (1985). Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie i predelnoe ravnovesie obolochek s rasresami [Stress-strain state and limit equilibrium of shells with the cuts]. Kiev: Nauk. dumka, 224 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Marukha V. I. Injection technologies for the repair of damaged concrete structures / V. I. Marukha, V. V. Panasyuk, V. P. Sylovanyuk. – New York: Springer, 2014. – 230 p.

Куршин Л. М. Напряжения в плоскости с заполненной щелью / Л. М. Куршин, И. Д. Суздальницкий // Прикл. механика. – 1973. – Т. 9, вып. 10. – С. 62–68.

Cоткилава О. В. Некоторые задачи неоднородной теории упругости / О. В. Соткилава, Г. П. Черепанов // Прикл. математика и механика. – 1974. – Т. 38, вып. 3. – С. 537–550.

Панасюк В. В. Концентрация напряжений в трехмерных телах с тонкими включениями / В. В. Панасюк, М. М. Стадник, В. П. Силованюк – Киев: Наук. думка, 1986. – 215 с.

Шацький I. П. Задачi згину пластини з частково залiкованою трiщиною / I. П. Шацький // Вiсник Донец. нац. ун-ту. Сер. А. Природничi науки. – 2014. – № 1. – С. 91–93.

Шацький I. П. Гранична рiвновага пластини з частково залiкованою трiщиною / I. П. Шацький // Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. – 2015. – Т. 51, № 3. – С. 25–31.

Хачикян A. С. Равновесие плоскости с тонкостенным упругим включением конечной длины / А. С. Хачикян // Изв. АН АрмССР. Механика. 1970. – Т. 23, № 3. – С. 14–21.

Грилицкий Д. В. Упругие напряжения в плоскости с тонкостенным включением / Д. В. Грилицкий, Г. Т. Сулим // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1975. – Вып. 1. – С. 41–48.

Драган М. С. Напряженное состояние полосы (балки) с прямолинейным тонкостенным включением / М. С. Драган, В. К. Опанасович // Прикл. математика и механика. – 1979. – Т. 43, № 2. – С. 342–348.

Грилицкий Д. В. Изгиб плиты с прямолинейным тонкостенным включением / Д. В. Грилицкий, М. С. Драган, В. К. Опанасович // Изв. АН СССР. Механика тверд. тела. – 1979. – № 3. – С. 83–88.

Попов Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений / Г. Я. Попов. – М.: Наука, 1982. – 342 с.

Александров В. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками / В. М. Александров, С. М. Мхитарян – М.: Наука, 1983. – 488 с.

Грилицкий Д. В. Напряженное состояние пологой оболочки с тонким упругим включением / Д. В. Грилицкий, В. К. Опанасович, И. П. Шацкий // В кн.: XIII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Ч. II. – Таллин: Таллин. политехн. ин-т, 1983. – С. 23–28.

Стаценко Л. И. Напряженное состояние изотропной оболочки с упругим включением / Л. И. Стаценко, В. П. Шевченко // Теорет. и прикл. механика. – 1990. – Вып. 21. – С. 76–80.

Сулим Г. Т. Основи математичної теорiї термопружної рiвноваги деформiвних твердих тiл з тонкими включеннями / Г. Т. Сулим. – Львiв: Досл.-видавн. центр НТШ. – 2007. – 716 с.

Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами / М. П. Саврук. – Киев: Наук. думка, 1981. – 324 с.

Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи / Н. П. Векуа. – М.: ГИТТЛ, 1950. – 252 с.

Осадчук В. А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами / В. А. Осадчук – Киев: Наук. думка, 1985. – 224 с.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X