DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135741

Загальні крайові задачі для гіперболічного рівняння із кусково-неперервними коефіцієнтами та правими частинами

Р. М. Тацій, О. Ю. Чмир, О. О. Карабин

Анотація


В даній роботі розглянуто загальні крайові задачі для гіперболічного рівняння із кусково-неперервними за просторовою змінною коефіцієнтами та правими частинами. Знайдено розв'язки таких задач за допомогою концепції квазіпохідних, сучасної теорії систем лінійних диференціальних рівнянь, класичного методу Фур'є та методу редукції.

Ключові слова


квазідиференціальне рівняння; крайова задача; матриця Коші; задача на власні значення; метод Фур'є та метод власних функцій

Повний текст:

PDF

Посилання


Tatsij, R. M., Stasjuk, M. F., Mazurenko, V. V. (2009). Modelyuvannya dyskretnokontynualnykh system. Osnovni kontseptsiyi kvazipokhidnykh [The modelling of the discrete-continual systems. The main conseptions of the quasi-derivatives]. Physicomathematical modelling and informational technologies, №10. – P. 7–37.

Tatsij, R. M., Vlasij, O. O., Stasjuk, M. F. (2014). Zagalna persha krayova zadacha dlya rivnyannya teploprovidnosti z kuskovo-zminnymy koefitsiyentamy [General first boundary value problem for the heat equation with piecewise variable coefficients]. Bulletin of the University "Lviv Polytechnic series "Physics and mathematics", №804. – P. 64–69.

Tatsij, R. M., Pazen, O. Y. (2016). Obshchiye krayevyye zadachi dlya uravneniya teploprovodnosti s kusochno-nepreryvnymi koefitsiyentami [The total boundary value problems for the heat equation with piecewise continuous coefficients]. The Engineeringphysical journal, Vol. 89, №2. – P. 350–361.

Semerak, M. M., Tatsij, R. M., Pazen, O. Y. (2015). Teploizoliruyushchaya sposobnost mnogosloynykh stroitelnykh konstruktsiy s uchyetom razrusheniya proizvolnogo sloya [Thermal insulating ability of multi-layer building structures taking into account the destruction of an arbitrary layer]. The Bulletin of the Kokshetau Technical Institute of the Ministry of Emergency Situations of the Republic of Kazakhstan, №4(20). – P. 8–17.

Tatsij, R. M., Ushak, T.I., Pazen, O. Y. (2015). Zagalna tretya krayova zadacha dlya rivnyannya teploprovidnosti z kuskovo-stalymy koefitsiyentamy ta vnutrishnimy dzherelamy tepla [General third boundary problem for the heat equation with piecewise constant and internal heat sources]. The journal of scientific works "Fire Safety", №27. – P. 120-126.

Tatsij, R. M., Pazen, O. Y. (2015). Pryamyy metod rozrakhunku nestatsionarnogo temperaturnogo polya za umov pozhezhi [Direct method of calculation unsteady temperature field in a fire]. The journal of scientific works "Fire Safety", №26. – P. 135-141.

Tatsij, R. M., Karabyn, O. O., Chmyr, O. Yu. (2017). Zagalni krayovi zadachi dlya giperbolichnogo rivnyannya iz sumovnymy koefitsiyentamy ta pravymy chastynamy [The total boundary value problems for hiperbolic equation with summable coefficients and right parts]. The materials of the international scientific and practical conference "Information Technologies and Computer Modeling". – P. 431–435.

Arsenin, V. Ya. (1974). Metody matematicheskoyu phiziki [Methods of Mathematical Physics]. Moscow: Nauka, 432 p.

Tikhonov, A. N., Samarskii, A. A. (1977). Uravneniya matematicheskoyu phiziki [Equations of Mathematicai Physics]. Moscow: Nauka, 735 p.

Tatsij, R. M., Stasjuk, M. F., Mazurenko, V. V., Vlasij, O. O. (2011). Uzagalneni kvazidyferentsialni rivnyannya [Generalized quasi-differential equations]. Drogobych: Kolo, 297 p.

Rudavsky, J. K., Kaleniuk, P. I., Tatsij, R. M. (2001). Zbirnyk z dyferentsialnykh rivnyan [Collection of problems of the differential equations]. Lviv: Polytechnic Publisher, 244 p.

Martynenko, V. S. (1990). Operatsionnoye ischislyeniye [The operational calculus]. Kyiv: Vyshcha shkola, 359 p.

Mazurenko, V. V. (2001). Pro zvidnist dyskretno-neperervnoyi krayovoyi zadachi do uzagalnenoyi skhemy Atkinsona [The reporting of the discrete-continuous boundary problem to the generalized scheme of Atkinson]. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, №8. – P. 19–22.

Kaleniuk, P. I., Rudavsky, J. K., Tatsij, R. M., Kliinik, I. F., Kostrobij, P. P., Oleksiv, I. Ya. (2014). Dyferentsialni rivnyannya [Differential Equations]. Lviv: Polytechnic Publisher, 380 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Тацiй Р.М. Моделювання дискретно-континуальних систем. Основнi концепцiї квазiпохiдних / Р.М. Тацiй, М.Ф. Стасюк, В.В. Мазуренко. // Фiзико-математичне моделювання та iнформацiйнi технологiї. – 2009. – № 10. – С. 7–37.

Тацiй Р.М. Загальна перша крайова задача для рiвняння теплопровiдностi з кусково - змiнними коефiцiєнтами/ Р.М. Тацiй, О.О. Власiй, М.Ф. Стасюк. // Вiсник НУ "Львiвська полiтехнiка": Серiя "Фiз. - мат. науки". – 2014. – № 804. – C. 64–69.

Таций Р.М. Общие краевые задачи для уравнения теплопроводности с кусочнонепрерывными коэффициентами / Р.М. Таций, О.Ю. Пазен. // Инженернофизический журнал. – 2016. – Том 89, № 2. – С. 350–361.

Семерак М.М. Теплоизолирующая способность многослойных строительных конструкций с учётом разрушения произвольного слоя / М.М. Семерак, Р.М. Таций, О.Ю. Пазен. // Вестник Кокшетауского технического института Министерства по чрезвычайным ситуациям республики Казахстан: Сб. науч. тр. – Кокшетау: КТИ КЧС МВД РК, 2015. – № 4 (20). – С. 8–17.

Тацiй Р.М. Загальна третя крайова задача для рiвняння теплопровiдностi з кусково-сталими коефiцiєнтами та внутрiшнiми джерелами тепла / Р.М. Тацiй, Т.I. Ушак, О. Ю. Пазен. // Пожежна безпека: Зб. наук. пр. – Львiв: ЛДУ БЖД, 2015. – № 27. – С. 120–126.

Тацiй Р.М. Прямий метод розрахунку нестацiонарного температурного поля за умов пожежi / Р.М. Тацiй, О. Ю. Пазен. // Пожежна безпека: Зб. наук. пр. – Львiв: ЛДУ БЖД, 2015. – № 26. – С. 135–141.

Тацiй Р.М. Загальнi крайовi задачi для гiперболiчного рiвняння iз сумовними коефiцiєнтами та правими частинами / Р.М. Тацiй, О.О. Карабин, О.Ю. Чмир. // Матерiали Мiжнародної науково-практичної конференцiї "Iнформацiйнi технологiї та комп’ютерне моделюваня". – Iвано-Франкiвськ, 15-20 травня 2017. – С. 431–435.

Арсенин В.Я. Методы математической физики / В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1974. – 432 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1977. – 735 с.

Тацiй Р.М. Узагальненi квазiдиференцiальнi рiвняння / Р.М. Тацiй, М.Ф. Стасюк, В. Мазуренко, О.О. Власiй. – Дрогобич: Коло, 2011. – 297 с.

Рудавський Ю.К. Збiрник задач з диференцiальних рiвнянь: Навч. посiбник. / Ю.К. Рудавський, П.I. Каленюк, Р.М. Тацiй та iн. – Л.: Вид. Нацiонального унiверситету "Львiвська полiтехнiка 2001. – 244 с.

Мартыненко В.С. Операционное исчисление: Учеб. пособие. – 4 - е изд., перераб. и доп. / В.С. Мартыненко. – К.: Выща школа, 1990. – 359 с.

Мазуренко В.В. Про звiднiсть дискретно-неперервної крайової задачi до узагальненої схеми Аткiнсона / В.В. Мазуренко.// Доповiдi НАН України. – 2001. – № 8 – С. 19–22.

Каленюк П.I. Диференцiальнi рiвняння: Навч. посiбник. / П.I. Каленюк, Ю.К. Рудавський, Р.М. Тацiй, I.Ф. Клюйник, В.М. Колiсник, П.П. Костробiй, I.Я. Олексiв. – Л.: Вид. Нацiонального унiверситету "Львiвська полiтехнiка 2014. – 380 с.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X