DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135740

Про метод адаптивного налаштування параметрів регулятора в дискретні моменти часу

В. В. Пічкур, Т. М. Роговченко

Анотація


В статті пропонується адаптивний метод налаштування параметрів стабілізуючого регулятора в дискретні моменти часу. Ідея методу полягає в наступному: в задані дискретні моменти часу для регулятора параметричного вигляду ми підбираємо параметри керування, які мінімізують критерій якості, що описує відстань траєкторії системи до початку координат. Для цього здійснюється лінеаризація розв'язку системи за допомогою функції чутливості в околі поточного значення параметру. Для знаходження функції чутливості інтегрується матричне рівняння чутливості. Метод і його модифікації одержуємо за допомогою мінімізації квадратичної частини критерію якості в поточний момент часу. Розроблений алгоритм застосовується до задачі стабілізації коливання двох мас. Для цього знаходимо параметричне представлення регулятора, який розв'язує дану задачу. Для проведення обчислювального експерименту розглядаємо випадок залежності регулятора від одного параметру при постійному часовому кроці. Результати обчислювального експерименту наводяться в роботі.

Ключові слова


адаптивна стабілізація; параметризація керування; функція чутливості

Повний текст:

PDF

Посилання


Kirichenko, N. F. (1978) Vvedenie v teoriyu stabilizacii dvizheniya [Introduction to the theory of movement stabilization]. Кyiv: Vyshcha shkola, 184 p.

Kuncevich, V. M., Lychak, M. M. (1977) Sintez sistem avtomaticheskogo upravleniya s pomoshchyu funkciy Lyapunova [Synthesis of automatic control systems using Lyapunov functions]. Moscow: Nauka, 400 p.

Mazko, A. G. (2016) Robastnaya ustoychivost i stabilizaciya dinamicheskih sistem. Metody matrichnyh i konusnyh neravenstv [Robust stability and stabilization of dynamic systems. Methods of matrix and cone inequalities]. Кyiv: Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 330 p.

Polyak, B. T., Shcherbakov, P.S. (2002) Robastnaya ustoichivost i upravlenie [Robust stability and control]. Moscow: Nauka, 303 p.

Rosenvasser, E. N., Yusupov, R. M. (1981) Chuvstvitelnost sistem upravleniya [Control systems sensitivity]. Moscow: Nauka, 464 p

Cypkin, Ya. Z. (1968) Adaptaciya i obucheniye v avtomaticheskih sistemah[Adaptation and learning in automatic systems]. Moscow: Nauka, 400 p.

Antsaklis, P. J., Michel, A. N. (2005) Linear Systems. Boston, Basel, Berlin: Birkh¨auser, 670 p.

Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E., Balakrishnan, V. (1994) Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM Studies in Applied Mathematics, 15. Philadelphia: PA, 193 p.

Krsti´c, M., Kanellakopoulos, I., Kokotovi´c, P. V. (1995) Nonlinear and Adaptive Control Design. N.Y.: Wiley & Sons, Inc., 563 p.

Pichkur, V. (2017) On practical stability of differential inclusions using Lyapunov functions. Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B, Vol. 22, Number 5, P. 1977 – 1986.

Pichkur, V. V., Sasonkina, M. S. (2013) Maximum set of initial conditions for the problem of weak practical stability of a discrete inclusion. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 194, Issue 4, P. 414–425.

Sastry, S., Bodson, M. (1989) Adaptive control: stability, convergence, and robustness. New Jersey: Prentice Hall, 196 p.

Smirnov, G. (2002) Introduction to the Theory of Differential Inclusions. American Mathematical Society, 226 p.

Fradkov, A. L., Miroshnik, I. V., Nikiforov, V. O. (1999) Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 510 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Кириченко Н. Ф. Введение в теорию стабилизации движения/Н. Ф. Кириченко. — К.: Вища школа, 1978. — 184 с.

Кунцевич В. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова/ В. М. Кунцевич, М. М. Лычак. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

Мазко А. Г. Робастная устойчивость и стабилизация динамических систем. Методы матричных и конусных неравенств/ А. Г. Мазко. — Київ: Iнститут математики НАН України, 2016. — 330 с.

Поляк Б. Т. Робастная устойчивость и управление/ Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. — М.: Наука, 2002. — 303 с.

Розенвассер Е. Н. Чувствительность систем управления/Е. Н. Розенвассер , Р. М. Юсупов. — М.: Наука, 1981. — 464 с.

Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах/Я. З. Цыпкин. — М.: Наука, 1968. — 400 с.

Antsaklis P. J. Linear Systems/P. J. Antsaklis, A. N. Michel. — Boston, Basel, Berlin: Birkh¨auser, 2005. — 670 p.

Boyd S. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM Studies in Applied Mathematics, 15/S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan. — Philadelphia: PA, 1994. — 193 p.

Krsti´c M. Nonlinear and Adaptive Control Design/ M. Krsti´c, I. Kanellakopoulos, P. V. Kokotovi´c. — N.Y.: Wiley & Sons, Inc., 1995. — 563 p.

Pichkur V. On practical stability of differential inclusions using Lyapunov functions/ V. V. Pichkur // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B. — Vol. 22, Number 5. — 2017. — pp. 1977 – 1986.

Pichkur V. V. Maximum set of initial conditions for the problem of weak practical stability of a discrete inclusion/ V. V. Pichkur, M. S. Sasonkina //Journal of Mathematical Sciences. — Vol. 194, Issue 4. — 2013. — pp. 414–425.

Sastry S. Adaptive control: stability, convergence, and robustness/ S. Sastry, M. Bodson. — New Jersey: Prentice Hall, 1989. — 196 p.

Smirnov G. Introduction to the Theory of Differential Inclusions/ G. Smirnov — American Mathematical Society, 2002. — 226 p.

Fradkov A. L. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems/A. L. Fradkov, I. V. Miroshnik, V. O. Nikiforov. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. — 510 p.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X