Про метод адаптивного налаштування параметрів регулятора в дискретні моменти часу

Автор(и)

  • В. В. Пічкур Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Україна
  • Т. М. Роговченко Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135740

Ключові слова:

адаптивна стабілізація, параметризація керування, функція чутливості

Анотація

В статті пропонується адаптивний метод налаштування параметрів стабілізуючого регулятора в дискретні моменти часу. Ідея методу полягає в наступному: в задані дискретні моменти часу для регулятора параметричного вигляду ми підбираємо параметри керування, які мінімізують критерій якості, що описує відстань траєкторії системи до початку координат. Для цього здійснюється лінеаризація розв'язку системи за допомогою функції чутливості в околі поточного значення параметру. Для знаходження функції чутливості інтегрується матричне рівняння чутливості. Метод і його модифікації одержуємо за допомогою мінімізації квадратичної частини критерію якості в поточний момент часу. Розроблений алгоритм застосовується до задачі стабілізації коливання двох мас. Для цього знаходимо параметричне представлення регулятора, який розв'язує дану задачу. Для проведення обчислювального експерименту розглядаємо випадок залежності регулятора від одного параметру при постійному часовому кроці. Результати обчислювального експерименту наводяться в роботі.

Посилання

Kirichenko, N. F. (1978) Vvedenie v teoriyu stabilizacii dvizheniya [Introduction to the theory of movement stabilization]. Кyiv: Vyshcha shkola, 184 p.

Kuncevich, V. M., Lychak, M. M. (1977) Sintez sistem avtomaticheskogo upravleniya s pomoshchyu funkciy Lyapunova [Synthesis of automatic control systems using Lyapunov functions]. Moscow: Nauka, 400 p.

Mazko, A. G. (2016) Robastnaya ustoychivost i stabilizaciya dinamicheskih sistem. Metody matrichnyh i konusnyh neravenstv [Robust stability and stabilization of dynamic systems. Methods of matrix and cone inequalities]. Кyiv: Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 330 p.

Polyak, B. T., Shcherbakov, P.S. (2002) Robastnaya ustoichivost i upravlenie [Robust stability and control]. Moscow: Nauka, 303 p.

Rosenvasser, E. N., Yusupov, R. M. (1981) Chuvstvitelnost sistem upravleniya [Control systems sensitivity]. Moscow: Nauka, 464 p

Cypkin, Ya. Z. (1968) Adaptaciya i obucheniye v avtomaticheskih sistemah[Adaptation and learning in automatic systems]. Moscow: Nauka, 400 p.

Antsaklis, P. J., Michel, A. N. (2005) Linear Systems. Boston, Basel, Berlin: Birkh¨auser, 670 p.

Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E., Balakrishnan, V. (1994) Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM Studies in Applied Mathematics, 15. Philadelphia: PA, 193 p.

Krsti´c, M., Kanellakopoulos, I., Kokotovi´c, P. V. (1995) Nonlinear and Adaptive Control Design. N.Y.: Wiley & Sons, Inc., 563 p.

Pichkur, V. (2017) On practical stability of differential inclusions using Lyapunov functions. Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B, Vol. 22, Number 5, P. 1977 – 1986.

Pichkur, V. V., Sasonkina, M. S. (2013) Maximum set of initial conditions for the problem of weak practical stability of a discrete inclusion. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 194, Issue 4, P. 414–425.

Sastry, S., Bodson, M. (1989) Adaptive control: stability, convergence, and robustness. New Jersey: Prentice Hall, 196 p.

Smirnov, G. (2002) Introduction to the Theory of Differential Inclusions. American Mathematical Society, 226 p.

Fradkov, A. L., Miroshnik, I. V., Nikiforov, V. O. (1999) Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 510 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Том 22 № 2(30) (2017)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).