DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135738

Деякі зауваження до абсолютної неперервності множиннозначних відображень

Т. А. Комлева, Л. И. Плотникова, А. В. Плотников

Анотація


В останній час багато авторів розглядали питання існування, єдиності та властивості розв'язків множиннозначних диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь, рівнянь вищих порядків, досліджували імпульсних та керованих систем в рамках теорії множиннозначних рівнянь. В очевидь, отримання всіх цих результатів було б не можливим без розвитку теорії множиннозначного аналізу. Зокрема при розгляді множиннозначних диференціальних рівнянь, коли права частина задовольняє умовам Каратеодорі, як рішень розглядаються абсолютно неперервні множиннозначні відображення. У статті показується, що абсолютно неперервні множиннозначні відображення (при наявних поняттях похідної та інтеграла) не задовольняють тим властивостям, яким задовольняють однозначні абсолютно неперервні функції та пропонується ввести додатково поняття інтегрально абсолютно неперервного множиннозначного відображення.

Ключові слова


множиннозначність; абсолютна неперервність; похідна Хукухари

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Aubin, J.-P., Cellina, A. (1984). Differential Inclusions. Set-valued maps and Viability Theory. Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo: Springer–Verlag, 342 p.

Lakshmikantham, V., Granna Bhaskar, T. and Vasundhara Devi, J. (2006). Theory of set differential equations in metric spaces. Cambridge Scientific Publishers, 204 p.

Perestyuk, N.A., Plotnikov, V.A., Samoilenko, A.M. and Skripnik, N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities. de Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 309 p.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2009). Differential equations with ”clear” and fuzzy multivalued right-hand side. Asymptotics methods. Odessa: AstroPrint, 192 p.

Plotnikov, V.A., Plotnikov, A.V. and Vityuk, A.N. (1999). Differential equations with multivalued right-hand side. Asymptotic methods. Odessa: AstroPrint, 355 p.

Polovinkin, E.S. (2014) Multivalued analysis and differential inclusions. Moscow: FIZMATLIT, 597 p.

Natanson, I.P. (1955). Theory of functions of a real variable. Translated by Leo F. Boron with the collaboration of Edwin Hewitt. New York: Frederick Ungar Publishing Co., 277 p.

Kadets, V.M. (2006). Functional Analysis. Kharkiv: V. N. Karazin Kharkiv National University, 607 p.

Filippov, A.F. (1985). Differential equations with discontinuous righthand sides. Kluwer Academic Publishers, 307 p.

Egorov, A.I. (2013) Classification of solutions of ordinary differential equations of the first order. Мoscow: FIZMATLIT, 108 p.

Finogenko, I.A. (1985). Differential equations with discontinuous righthand sides. Irkutsk: IDSTU SO RAN, 82 p.

Hukuhara, M. (1967). Integration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe. Funkcial. Ekvac., №10, P. 205–223.

Kikuchi, N., Tomita, Y. (1971). On the absolute continuity of multi-functions and orientor fields. Funkcial. Ekvac., №14, P. 161–170.

Arstein, Z. (1974). On the calculus of closed set-valued functions. Indiana Univ. Math. J., V.24, №5, P. 433–441.

Nikolsky, S.M. (1985). A course of mathematical analysis. Vol. 2. Reprint of the 1977 translation by V. M. Volosov. Moscow: Mir, 440 p.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2011). Set-Valued Differential Equations With Generalized Derivative. Journal of Advanced Research in Pure Mathematics, V.3, №1, P. 144–160.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2013). An Existence and Uniqueness Theorem to the Cauchy Problem for Generalised Set Differential Equations. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis, V.20, №4, P. 433–445.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2014). Conditions for the Existence of Local Solutions of Set-Valued Differential Equations with Generalized Derivative. Ukrainian Math. J., V.65, № 10, P. 1498–1513

Bede, B., Stefanini, L. (2008). Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations. Univ. Urbino ”Carlo Bo”, Working Paper Series in Economics, Math. and Statistics, WP-EMS 7 2008/03.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2012). Fuzzy Differential Equations with Generalized Derivative. Journal of Fuzzy Set Valued Analysis, V. 2012, Article ID jfsva00113, 12 pages.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2014). New Definition of a Generalized Fuzzy Derivative. Journal of Advanced Research in Pure Mathematics, V.6, №3, P. 69–77.

Bede, B., Gal, S.G. (2005). Generalizations of the differentiability of fuzzy-numbervalued functions with applications to fuzzy differential equations. Fuzzy Sets Syst., №151, P. 581–599.

Gomes, L.T., de Barros, L.C. and Bede, B. (2015). Fuzzy differential equations in various approaches. SpringerBriefs in Mathematics. Heidelberg–New York–Dordrecht–London: Springer, 119 p.

Bede, B. (2013). Mathematics of fuzzy sets and fuzzy logic. Studies in fuzziness and soft computing, V. 295. Berlin-Heidelberg: Springer-verlag, 258 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Aubin J.-P. Differential Inclusions. Set-valued maps and Viability Theory / J.-P. Aubin, A. Cellina. – Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo: Springer–Verlag, 1984, 342 p.

Lakshmikantham V. Theory of set differential equations in metric spaces / V. Lakshmikantham, T. Granna Bhaskar, J. Vasundhara Devi. – Cambridge Scientific Publishers, 2006, 204 p.

Perestyuk N.A. Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities / N.A. Perestyuk, V.A. Plotnikov, A.M. Samoilenko, N.V. Skripnik. – de Gruyter Stud. Math. Vol. 40. – Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 2011, 309 p.

Плотников А.В. Дифференциальные уравненения с четкой и нечеткой правой частью. Асимптотические методы / А.В. Плотников, Н.В. Скрипник. – Одесса: АстроПринт, 2009, 192 c.

Плотников В.А. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы / В.А. Плотников, А.В. Плотников, А.Н. Витюк. – Одесса: АстроПринт, 1999, 355 c.

Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения / Е.С. Половинкин. – М.: Физматлит, 2014, 597 с.

Natanson I.P. Theory of functions of a real variable / I.P. Natanson. – Translated by Leo F. Boron with the collaboration of Edwin Hewitt. – New York: Frederick Ungar Publishing Co., 1955, 277 p.

Кадец В.M. Функциональный анализ / В.М. Кадец. – Харьков: ХНУ, 2006, 607 с.

Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов. – М.: Наука, 1985, 255 с.

Егоров А.И. Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка / А.И. Егоров. – М.: Физматлит, 2013, 108 с.

Финогенко И.А. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / И.А. Финогенко. – Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2013, 82 с.

Hukuhara M. Integration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe / M. Hukuhara. // Funkcial. Ekvac. – 1967. – №10. – P. 205–223.

Kikuchi N. On the absolute continuity of multi-functions and orientor fields / N. Kikuchi, Y. Tomita. // Funkcial. Ekvac. – 1971. – №14. – P. 161–170.

Arstein Z. On the calculus of closed set-valued functions / Z. Arstein. // Indiana Univ. Math. J. – 1974. – V.24, №5. – P. 433–441.

Nikolsky S.M. A course of mathematical analysis / S.M. Nikolsky. – Vol. 2. Reprint of the 1977 translation by V. M. Volosov. – Moscow: Mir, 1985, 440 p.

Plotnikov A.V. Set-Valued Differential Equations With Generalized Derivative / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik. // Journal of Advanced Research in Pure Mathematics. – 2011. – V. 3, №1. – P. 144–160.

Plotnikov A.V. An Existence and Uniqueness Theorem to the Cauchy Problem for Generalised Set Differential Equations / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik. // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis.– 2013. – V.20, №4. – P. 433–445.

Плотников А.В. Многозначные дифференциальные уравнения с обобщенной производной / А.В. Плотников, Н.В. Скрипник. // Укр. мат. журн. – 2013. – Т. 65, №10. – С. 1350–1362.

Bede B. Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations / B. Bede, L. Stefanini. – Univ. Urbino ”Carlo Bo”, Working Paper Series in Economics, Math. and Statistics, WP-EMS 7 2008/03, 2008.

Plotnikov A.V. Fuzzy Differential Equations with Generalized Derivative / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik // Journal of Fuzzy Set Valued Analysis. – 2012. – V. 2012, Article ID jfsva00113. – 12 pages.

Plotnikov A.V. New Definition of a Generalized Fuzzy Derivative / A.V. Plotnikov, N.V. Skripnik // Journal of Advanced Research in Pure Mathematics. – 2014. - V.6, №3. – P. 69-77.

Bede B. Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations / B. Bede, S.G. Gal // Fuzzy Sets Syst. – 2005. - №. 151. - P. 581–599.

Gomes L.T. Fuzzy differential equations in various approaches. / L.T. Gomes, L.C. de Barros, B. Bede – SpringerBriefs in Mathematics. Heidelberg–New York–Dordrecht– London: Springer, 2015, 119 p.

Bede B. Mathematics of fuzzy sets and fuzzy logic. / B. Bede – Studies in fuzziness and soft computing, Vol. 295. Berlin-Heidelberg: Springer-verlag, 2013, 258 p.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X