Деякі зауваження до абсолютної неперервності множиннозначних відображень

Автор(и)

  • Т. А. Комлева Одеська державна академія будівництва і архітектури, Україна
  • Л. И. Плотникова Одеський національний політехнічний університет, Україна
  • А. В. Плотников Одеська державна академія будівництва і архітектури; Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135738

Ключові слова:

множиннозначність, абсолютна неперервність, похідна Хукухари

Анотація

В останній час багато авторів розглядали питання існування, єдиності та властивості розв'язків множиннозначних диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь, рівнянь вищих порядків, досліджували імпульсних та керованих систем в рамках теорії множиннозначних рівнянь. В очевидь, отримання всіх цих результатів було б не можливим без розвитку теорії множиннозначного аналізу. Зокрема при розгляді множиннозначних диференціальних рівнянь, коли права частина задовольняє умовам Каратеодорі, як рішень розглядаються абсолютно неперервні множиннозначні відображення. У статті показується, що абсолютно неперервні множиннозначні відображення (при наявних поняттях похідної та інтеграла) не задовольняють тим властивостям, яким задовольняють однозначні абсолютно неперервні функції та пропонується ввести додатково поняття інтегрально абсолютно неперервного множиннозначного відображення.

Посилання

Aubin, J.-P., Cellina, A. (1984). Differential Inclusions. Set-valued maps and Viability Theory. Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo: Springer–Verlag, 342 p.

Lakshmikantham, V., Granna Bhaskar, T. and Vasundhara Devi, J. (2006). Theory of set differential equations in metric spaces. Cambridge Scientific Publishers, 204 p.

Perestyuk, N.A., Plotnikov, V.A., Samoilenko, A.M. and Skripnik, N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities. de Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 309 p.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2009). Differential equations with ”clear” and fuzzy multivalued right-hand side. Asymptotics methods. Odessa: AstroPrint, 192 p.

Plotnikov, V.A., Plotnikov, A.V. and Vityuk, A.N. (1999). Differential equations with multivalued right-hand side. Asymptotic methods. Odessa: AstroPrint, 355 p.

Polovinkin, E.S. (2014) Multivalued analysis and differential inclusions. Moscow: FIZMATLIT, 597 p.

Natanson, I.P. (1955). Theory of functions of a real variable. Translated by Leo F. Boron with the collaboration of Edwin Hewitt. New York: Frederick Ungar Publishing Co., 277 p.

Kadets, V.M. (2006). Functional Analysis. Kharkiv: V. N. Karazin Kharkiv National University, 607 p.

Filippov, A.F. (1985). Differential equations with discontinuous righthand sides. Kluwer Academic Publishers, 307 p.

Egorov, A.I. (2013) Classification of solutions of ordinary differential equations of the first order. Мoscow: FIZMATLIT, 108 p.

Finogenko, I.A. (1985). Differential equations with discontinuous righthand sides. Irkutsk: IDSTU SO RAN, 82 p.

Hukuhara, M. (1967). Integration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe. Funkcial. Ekvac., №10, P. 205–223.

Kikuchi, N., Tomita, Y. (1971). On the absolute continuity of multi-functions and orientor fields. Funkcial. Ekvac., №14, P. 161–170.

Arstein, Z. (1974). On the calculus of closed set-valued functions. Indiana Univ. Math. J., V.24, №5, P. 433–441.

Nikolsky, S.M. (1985). A course of mathematical analysis. Vol. 2. Reprint of the 1977 translation by V. M. Volosov. Moscow: Mir, 440 p.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2011). Set-Valued Differential Equations With Generalized Derivative. Journal of Advanced Research in Pure Mathematics, V.3, №1, P. 144–160.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2013). An Existence and Uniqueness Theorem to the Cauchy Problem for Generalised Set Differential Equations. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis, V.20, №4, P. 433–445.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2014). Conditions for the Existence of Local Solutions of Set-Valued Differential Equations with Generalized Derivative. Ukrainian Math. J., V.65, № 10, P. 1498–1513

Bede, B., Stefanini, L. (2008). Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations. Univ. Urbino ”Carlo Bo”, Working Paper Series in Economics, Math. and Statistics, WP-EMS 7 2008/03.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2012). Fuzzy Differential Equations with Generalized Derivative. Journal of Fuzzy Set Valued Analysis, V. 2012, Article ID jfsva00113, 12 pages.

Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V. (2014). New Definition of a Generalized Fuzzy Derivative. Journal of Advanced Research in Pure Mathematics, V.6, №3, P. 69–77.

Bede, B., Gal, S.G. (2005). Generalizations of the differentiability of fuzzy-numbervalued functions with applications to fuzzy differential equations. Fuzzy Sets Syst., №151, P. 581–599.

Gomes, L.T., de Barros, L.C. and Bede, B. (2015). Fuzzy differential equations in various approaches. SpringerBriefs in Mathematics. Heidelberg–New York–Dordrecht–London: Springer, 119 p.

Bede, B. (2013). Mathematics of fuzzy sets and fuzzy logic. Studies in fuzziness and soft computing, V. 295. Berlin-Heidelberg: Springer-verlag, 258 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Том 22 № 2(30) (2017)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).