DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135736

Альянс в іграх трьох осіб

V. I. Zhukovskiy, M. Larbani

Анотація


В цій роботі ми пропонуємо нову концепцію оптимального розв'язку (яку ми називаємо <>), побудовану на ідеях рівноваги за Нешем та за Берже. Ми використовуємо поняття оптимального розв'язку, в якому виграш коаліції, що відхиляється, не може зростати. Після цього за допомогою згортки Гермейера знаходяться достатні умови існування коаліційної рівноваги. Згортка перетворює задачу знаходження коаліційної рівноваги в пошук сідлової точки особливої антагоністичної гри, яка може бути побудована на підставі математичної моделі вихідної гри. В якості прикладу ми даємо доведення існування коаліційної рівноваги в змішаних стратегіях за <> обмежень математичного програмування: неперервності функцій виграшу гравців та компактності множин стратегій. Ми обмежуємось випадком гри трьох осіб в цій роботі, щоб уникнути складних позначень та обчислень. Однак застосування запропонованного методу для ігор з більш ніж трьома гравцями може бути багатообіцяючим при розв'язанні задач побудови стійких коалцій.

Ключові слова


максимін; максимум за Парето; максимум за Слейтером; коаліційна раціональність; результант Гермейера; змішані стратегії

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Vorobyov, N. (1985). Game theory for economic cyberneticans. Moscow: Nauka. Main oce of literature on physics and mathematics.

Nash, J. (1951). Non-cooperative games. Ann. Math.. 54. p. 286–295.

Nash, J. (1950). Equillibrium points in N-person games. Proc. Nat. Academ. Sci. USA. 36. p. 48–49.

Zhukovskiy, V. I., Chikriy, A. A. (1994). Linear-quadratic dierential games. Kiev: Naukova Dumka.

Zhukovskiy, V. I. (2009). Cooperative games under uncertainty and their applications. Moscow: Editorial URSS.

Podinovskiy, V. V., Nogin, V. D. (2007). Pareto optimal solutions of multicriteria problems. Moscow: Fizmatlit.

Morosov, V. V., Sukharev, A. G. and Fedorov, V. V. (1968). Operational research in problems and exercises. Moscow: Higher school.

Dmitruk, A. V. (2012). Convex analysis. Elementary introduction course. Moscow: MAKS-PRESS.

Borel, E. (1921). La theorie du jeu et les equations integrales a noyau symetrique. Compes Rendux de l’Academie des Sceinces. 54. p. 286–295.

Von Neumann, J. (1928). Zur Theorie der Gesellschaftspiele. Math. Ann.. 100. p. 295– 320.

Lyusternik, L. A., Sobolev, V. I. (1969). Elements of functional analysis. Moscow: Nauka.

Krasovskiy, N. N., Subbotin, A. I. (1969). Positional dierential games. Moscow: Nauka.

Khille, E., Philips, P. (1962). Functional analysis and semigroups. Moscow: IIL.

Danford, N., Schwartz, J. T. (2010). Linear operators. Moscow: Foreign literature publishing house.

Guseynov, A. A., Zhukovskiy, V. I., Kudryavtsev, K. N. (2016). Mathematical basis of the Golden rule. Theory of new altruistic balancing conicts as opposed to egoistic Nash equilibrium. Moscow: LENAND.

Gliksberg, I. L. (1961). Further generalization of Katukani xed-point theorem in application to Nash equilibria. In Vorobyov, N. N. Innite antagonistic games. Moscow: Fizmatgiz. . p. 497–503.


Пристатейна бібліографія ГОСТ






ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X