Динаміка стохастичної моделі харчового ланцюга Лотки-Вольтерри

Автор(и)

  • Dinh Tuong Tran Університет транспорту у Хошіміні, В'єтнам

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135735

Ключові слова:

броунівський рух, харчовий ланцюг, модель Лотки--Вольтерри, модель хижак--жертва, стохастичне диференціальне рівняння

Анотація

Робота присвячена вивченню стохастичної моделі харчового ланцюга типу Лотки--Вольтерри. Доведено існування глобального розв'язку та граничної обмеженості його моментів. Більш того, ми отримуємо оцінку усередненого за часом розв'язку та досліджуємо умови вимирання та виживання обох біологічних видів.

Посилання

R. S. Baghela, J. Dhar, Pattern formation in three species food web model in spatiotemporal domain with Beddington-DeAngelis functional response, Nonlinear Analysis: Modelling and Control. 19 (2014), 155-171.

C. H. Chiu, S. B. Hsu, Extinction of top-predator in a three-level food chain model, J. Math. Biol. 37(1998) 372-380.

N. H. Dang, N. H. Du, T. V. Ton, Asymptotic behavior of predator-prey systems perturbed by white noise. Acta Appl. Math. 115 (2011), no. 3, 351-370.

N. T. Dieu, D. H. Nguyen, N. H. Du, G. Yin, Classification of the asymptotic behavior of a stochastic SIR model, to appear in SIAM Journal on Applied Dynamical Systems.

N. H. Du, N. H. Dang, Asymptotic behavior of Kolmogorov systems with predator-prey type in random environment. Commun. Pure Appl. Anal. 13 (2014), no. 6, 2693-2712.

N. H. Du, V. H. Sam, Dynamics of a stochastic Lotka-Volterra model pertubed by white noise, J. Math. Anal. Appl. 324 (1) (2006), 82-97.

N.H. Du, D. H. Nguyen, G. Yin, Conditions for permanence and ergodicity of certain stochastic predator-prey models, J. Appl. Probab. 53 (2016), 1-16.

H. Freedman, J. So, Global stability and persistence of simple food chains, Math. Biosci. 76 (1985), 69 - 86.

T. C. Gard, T. G. Hallman, Persistence in food webs-I Lotka-Volterra food chains, Math. Biol. 41 (1979) 877-891.

T. C. Gard, Persistence in stochastic food web models, Bullentin of Mathematical Biology. 46 (1984), 357 - 370.

S. B. Hsu, T. W. Hwang, Y. Kuang, A ratio-dependent food chain model and its applications to biological control, Math. Biosci. 18(2003), 55-83.

R. Z. Khasminskii, F. C. Klebaner, Long term behavior of solutions of the Lotka-Volterra system under small random perturbations, Ann. Appl. Probab. 11 (2001), no. 3, 952-963.

Y. Ko, The asymptotic stability behavior in a Lotka-Volterra type predator-prey system, Bull. Korean Math. Soc. 43 (2006), no. 3, 575-587.

Z. Lin, M. Pedersen, Stability in a diffusive food-chain model with Michaelis-Menten functional response, Nonlinear Anal. 57 (2004), no. 3, 421-433.

H. Li, F. Cong, D. Jiang and H. Hua, Persistence and Nonpersistence of a Food Chain Model with Stochastic Perturbation, Abstract and Applied Analysis (2013).

X. Mao, Stochastic Differential Equations and Applications, Horwood Publishing Chichester (1997).

M. Mao, S. Sabanis, E. Renshaw, Asymptotic behaviour of the stochastic Lotka-Volterra model, J. Math. Anal. Appl. 287 (2003), 141-156.

R. D Parshad, N. Kumari, A. R. Kasimov, H. A. Abderrahmane, Turing patterns and long-time behavior in a three-species food-chain model, Math. Biosci. 254 (2014), 83-102.

R. Rudnicki, Long-time behaviour of a stochastic prey-predator model, Stochastic Process. Appl. 108 (2003), 93-107.

R. Rudnicki, K. Pichor, Influence of stochastic perturbation on prey-predator systems, Math. Biosci. 206 (2007), no. 1, 108-119.

C. Xu, X. Tang, M. Liao, Bifurcation analysis of a delayed predator-prey model of prey migration and predator switching. Bull. Korean Math. Soc. 50 (2013), no. 2, 353-373.

F. Yang, S. Fu, Global solutions for a tritrophic food chain model with diffusion, Rocky Mountain J. Math. 38 (2008), no. 5, 1785-1812.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Том 22 № 1(29) (2017)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).