Гіперболічні рівняння з сингулярними коефіцієнтами

Автор(и)

  • М. І. Яременко Мiжнародний математичний центр iм. Ю. О. Митропольського НАН України

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135733

Ключові слова:

гіперболічне рівняння, сингулярні коефіцієнти, метод форм

Анотація

Робота присвячена доведенню існування слабкого розв'язку квазілінійних диференціальних рівнянь з частковими похідними в просторах $W_1^p$ з вимірними коефіцієнтами. Дослідження проводиться з використанням методу Гальоркіна та методу форм і нелінійних монотонних операторів. Умови на коефіцієнти уточнюються в процесі дослідження властивостей нелінійних операторів, що породжені формою, яка складена за лівими частинами заданого рівняння.

Посилання

Ahiezer, N. I. (1950). Teoriya lineynyih operatorov v gilbertovom prostranstve, Moscow: Gostehizdat, 543 p.

Vishik, M. Y. (1951). O silno ellipticheskih sistemah differentsialnyih uravneniy, Matem. sb., vol. 29(71), no. 3, pp. 615–676.

Vishik, M. Y. & Chepyizhov, V. V. (2001). Usrednenie traektornyih attraktorov evolyutsionnyih uravneniy s byistro ostsilliruyuschimi chlenami, Matem. sb., vol. 192, no. 1, pp. 13–50.

Gihman, I. I. & Skorohod, A. V. (1965). Vvedenie v teoriyu sluchaynyih protsessov, Moscow: Nauka, 510 p.

Dubinskiy, Yu. A. (1976). Nelineynyie parabolicheskie i ellipticheskie uravneniya, Itogi nauki i tehniki. Seriya: Sovremennyie problemyi matematiki, Moscow: VINITI, vol. 9, pp. 5–130.

Iosida, K. (1967). Funktsionalnyiy analiz, Moscow: Mir, 624 p.

Kukharchuk, M. M. & Yaremenko, M. I. (2008). Pro rozviaznist odnoho klasychnoho liniinoho eliptychnoho dyferentsialnoho rivniannia druhoho poriadku, Naukovi visti NTUU KPI, no. 5, pp. 137–141.

Kukharchuk, M. M. & Yaremenko, M. I. (2008). Pro analoh teoremy Laksa, Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu imeni Tarasa Shevchenka. Seriia: fizykomatematychni nauky, no. 3, pp. 183–185.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Розділ

Математика та механіка