DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135733

Гіперболічні рівняння з сингулярними коефіцієнтами

М. І. Яременко

Анотація


Робота присвячена доведенню існування слабкого розв'язку квазілінійних диференціальних рівнянь з частковими похідними в просторах $W_1^p$ з вимірними коефіцієнтами. Дослідження проводиться з використанням методу Гальоркіна та методу форм і нелінійних монотонних операторів. Умови на коефіцієнти уточнюються в процесі дослідження властивостей нелінійних операторів, що породжені формою, яка складена за лівими частинами заданого рівняння.

Ключові слова


гіперболічне рівняння; сингулярні коефіцієнти; метод форм

Повний текст:

PDF

Посилання


Ahiezer, N. I. (1950). Teoriya lineynyih operatorov v gilbertovom prostranstve, Moscow: Gostehizdat, 543 p.

Vishik, M. Y. (1951). O silno ellipticheskih sistemah differentsialnyih uravneniy, Matem. sb., vol. 29(71), no. 3, pp. 615–676.

Vishik, M. Y. & Chepyizhov, V. V. (2001). Usrednenie traektornyih attraktorov evolyutsionnyih uravneniy s byistro ostsilliruyuschimi chlenami, Matem. sb., vol. 192, no. 1, pp. 13–50.

Gihman, I. I. & Skorohod, A. V. (1965). Vvedenie v teoriyu sluchaynyih protsessov, Moscow: Nauka, 510 p.

Dubinskiy, Yu. A. (1976). Nelineynyie parabolicheskie i ellipticheskie uravneniya, Itogi nauki i tehniki. Seriya: Sovremennyie problemyi matematiki, Moscow: VINITI, vol. 9, pp. 5–130.

Iosida, K. (1967). Funktsionalnyiy analiz, Moscow: Mir, 624 p.

Kukharchuk, M. M. & Yaremenko, M. I. (2008). Pro rozviaznist odnoho klasychnoho liniinoho eliptychnoho dyferentsialnoho rivniannia druhoho poriadku, Naukovi visti NTUU KPI, no. 5, pp. 137–141.

Kukharchuk, M. M. & Yaremenko, M. I. (2008). Pro analoh teoremy Laksa, Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu imeni Tarasa Shevchenka. Seriia: fizykomatematychni nauky, no. 3, pp. 183–185.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Aхиезер Н.И. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве / Н.И. Aхиезер. – М.: Гостехиздат, 1950. – 543 с.

Вишик М.Й. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений / М.Й. Вишик // Матем. сб. – 1951. – Т. , №3. – С. 615–676.

Вишик М.Й., Чепыжов В.В. Усреднение траекторных аттракторов эволюционных уравнений с быстро осциллирующими членами / М.Й.Вишик, В.В. Чепыжов // Матем. сб. – 2001. – Т. 192, №1. – С.13–50.

Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман, А.В.Скороход. – М.: Наука, 1965. – 510 с.

Дубинский Ю.А. Нелинейные параболические и эллиптические уравнения / Ю.А. Дубинский // Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. – М.: ВИНИТИ, 1976. – Т. 9. – С. 5 – 130.

Иосида К. Функциональный анализ / К. Иосида. – М.: Мир, 1967. – 624 с.

Кухарчук М.М., Яременко М.I. Про розв’язнiсть одного класичного лiнiйного елiптичного диференцiального рiвняння другого порядку / М.М.Кухарчук, М.I.Яременко // Науковi вiстi НТУУ “КПI”. – 2008. – №5. – С. 137–141.

Кухарчук М.М., Яременко М.I. Про аналог теореми Лакса / М.М.Кухарчук, М.I.Яременко // Вiсник Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка. Серiя: фiзико-математичнi науки. – 2008. – №3. – С. 183–185.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X