Аналіз p-крокових методів мінімізації функцій багатьох змінних

Автор(и)

  • Є. М. Страхов Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, Ukraine
  • А. Т. Яровий Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135732

Ключові слова:

p-кроковий алгоритм, спряжені напрямки, задача безумовної оптимізації

Анотація

Розглядається задача багатовимірної мінімізації неперервно диференційовної функції при відсутності обмежень. Ітераційний алгоритм розв'язування такої задачі називається багатокроковим, якщо для знаходження наступного наближення до точки мінімуму використовуються значення функції або її градієнта у двох або більше попередніх точках. Так, алгоритм методу спряжених градієнтів належить до двокрокових. Описується узагальнений $p$-кроковий алгоритм, встановлені його властивості у випадку квадратичної цільової функції. Показано, що даний метод належить до методів спряжених напрямків. Метою обчислювального експерименту було порівняння результатів мінімізації залежно від кількості доданків (кроків) $p$ та виявлення <> значення для $p$. Наводяться результати обчислень для деяких відомих тестових функцій.

Посилання

Neculai Andrei (2008). An unconstrained optimization test functions collection. Advanced Modeling and Optimization, Vol. 10, № 1, P. 147–161.

SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 7.5), The Sage Developers, 2017, http://www.sagemath.org.

Karmanov, V. G. (2004). Matematicheskoe programmirovanie [Mathematical programming]. Moscow: Fizmatlit, 264 p.

Strakhov, Ye. M., Yaroviy, A. T. (2015). Trikrokoviy metod dlya zadachi bagatovimirnoyi optimizatsiyi [A three-term method for unconstrained optimization]. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series Physics & Mathematics, № 3, P. 121–126.

Sukharev, A. G., Timokhov, A. V., Ferorov, V. V. (2005). Kurs metodov optimizatsii [A course of optimization methods]. Moscow: Fizmatlit, 368 p.

Himmelblau, D. (1975). Prikladnoe nelineynoe programmirovanie [Applied nonlinear programming]. Moscow: Mir, 536 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Том 22 № 1(29) (2017)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).