DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135732

Аналіз p-крокових методів мінімізації функцій багатьох змінних

Є. М. Страхов, А. Т. Яровий

Анотація


Розглядається задача багатовимірної мінімізації неперервно диференційовної функції при відсутності обмежень. Ітераційний алгоритм розв'язування такої задачі називається багатокроковим, якщо для знаходження наступного наближення до точки мінімуму використовуються значення функції або її градієнта у двох або більше попередніх точках. Так, алгоритм методу спряжених градієнтів належить до двокрокових. Описується узагальнений $p$-кроковий алгоритм, встановлені його властивості у випадку квадратичної цільової функції. Показано, що даний метод належить до методів спряжених напрямків. Метою обчислювального експерименту було порівняння результатів мінімізації залежно від кількості доданків (кроків) $p$ та виявлення <> значення для $p$. Наводяться результати обчислень для деяких відомих тестових функцій.

Ключові слова


p-кроковий алгоритм; спряжені напрямки; задача безумовної оптимізації

Повний текст:

PDF

Посилання


Neculai Andrei (2008). An unconstrained optimization test functions collection. Advanced Modeling and Optimization, Vol. 10, № 1, P. 147–161.

SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 7.5), The Sage Developers, 2017, http://www.sagemath.org.

Karmanov, V. G. (2004). Matematicheskoe programmirovanie [Mathematical programming]. Moscow: Fizmatlit, 264 p.

Strakhov, Ye. M., Yaroviy, A. T. (2015). Trikrokoviy metod dlya zadachi bagatovimirnoyi optimizatsiyi [A three-term method for unconstrained optimization]. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series Physics & Mathematics, № 3, P. 121–126.

Sukharev, A. G., Timokhov, A. V., Ferorov, V. V. (2005). Kurs metodov optimizatsii [A course of optimization methods]. Moscow: Fizmatlit, 368 p.

Himmelblau, D. (1975). Prikladnoe nelineynoe programmirovanie [Applied nonlinear programming]. Moscow: Mir, 536 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Neculai Andrei. An Unconstrained Optimization Test Functions Collection / Neculai Andrei // Advanced Modeling and Optimization. — Vol. 10, No. 1. — 2008. — pp. 147– 161.

SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 7.5), The Sage Developers, 2017, http://www.sagemath.org.

Карманов В. Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 264 с.

Страхов Є. М. Трикроковий метод для задачi багатовимiрної оптимiзацiї / Страхов Є. М., Яровий А. Т. // Вiсник Київського нацiонального унiверситету. Серiя фiзико-математичнi науки. — 2015. — Вип. 3 — С. 121–126.

Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 368 с.

Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. — М. : Мир, 1975. — 536 с.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X