Часткове усереднення систем на часових шкалах

Автор(и)

  • А. П. Огуленко Одеський національний університет імені І. І. Мечникова

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135729

Ключові слова:

часова шкала, метод усереднення, функція зернистості

Анотація

В роботі розглянута схема часткового усереднення системи рівнянь на часовій шкалі з малим параметром в правій частині. При досить загальних умовах доведено близкість розв'язку вихідної системи та розв'язку частково усередненої системи, причому частково усереденена система визначається на тій самій часовій шкалі. Цей результат, зокрема, розширює область застосування чисельно-асимптотичного методу розв'язання задач оптимального керування на часових шкалах, розвиненого в попередніх роботах.

Посилання

Krylov, N. M. & Boholiubov, N. N. (1937). Vvedenye v nelyneinuiu mekhanyku, Izd-vo AN SSSR, 363 p.

Boholiubov, N. N. & Mitropolskyi, Yu. A. (1974). Asymptotycheskye metody v teoryy nelyneinykh kolebanyi, Moscow: Nauka, 503 p.

Plotnikov, V. A. (1992). Metod usrednenyia v zadachakh upravlenyia, Izd-vo Lybid, KyevOdessa, 188 p.

Hilger, S. (1988). Ein Maßkettenkalk¨ul mit Anwendung auf Zentrumsmannigfaltigkeiten, Ph.D. thesis, Universit¨at W¨urzburg.

Bohner, M. & Peterson, A. (2001). Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkh¨auser Basel, 358 p.

Bohner, M. Peterson, A. et al. (2002). Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Springer, 368 p.

Slav´ık, A. (2012). Averaging dynamic equations on time scales, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 388, no. 2., pp. 996–1012.

Plotnikov, V. A. & Yarovoi, A. T. (1979). Obosnovanye odnoi skhemy usrednenyia dlia system standartnoho vida, Ukr. mat. zhurn., no. 2, pp. 166–171.

Ohulenko, A. P. & Kichmarenko, O. D. (2012). Skhema polnoho usrednenyia na vremennыkh shkalakh, Vestnyk Odessk. nats. un-ta. Matem. y mekh., vol. 17, issue 4(16), pp. 67–77.

Ogulenko, A. P. & Kichmarenko, O. D. (2016). Averaging of the Problem of Optimal Control on Time Scalesi, Journal of Mathematical Sciences, vol. 212, no. 3, pp. 290–304.

Kichmarenko, O. D. & Ogulenko, A. P. (2017). Averaging of multicriteria control problems of systems on time scales, Journal of Computer and Systems Sciences International, vol. 56, no. 1, pp. 33–43.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Розділ

Математика та механіка