DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135729

Часткове усереднення систем на часових шкалах

А. П. Огуленко

Анотація


В роботі розглянута схема часткового усереднення системи рівнянь на часовій шкалі з малим параметром в правій частині. При досить загальних умовах доведено близкість розв'язку вихідної системи та розв'язку частково усередненої системи, причому частково усереденена система визначається на тій самій часовій шкалі. Цей результат, зокрема, розширює область застосування чисельно-асимптотичного методу розв'язання задач оптимального керування на часових шкалах, розвиненого в попередніх роботах.

Ключові слова


часова шкала; метод усереднення; функція зернистості

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Krylov, N. M. & Boholiubov, N. N. (1937). Vvedenye v nelyneinuiu mekhanyku, Izd-vo AN SSSR, 363 p.

Boholiubov, N. N. & Mitropolskyi, Yu. A. (1974). Asymptotycheskye metody v teoryy nelyneinykh kolebanyi, Moscow: Nauka, 503 p.

Plotnikov, V. A. (1992). Metod usrednenyia v zadachakh upravlenyia, Izd-vo Lybid, KyevOdessa, 188 p.

Hilger, S. (1988). Ein Maßkettenkalk¨ul mit Anwendung auf Zentrumsmannigfaltigkeiten, Ph.D. thesis, Universit¨at W¨urzburg.

Bohner, M. & Peterson, A. (2001). Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkh¨auser Basel, 358 p.

Bohner, M. Peterson, A. et al. (2002). Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Springer, 368 p.

Slav´ık, A. (2012). Averaging dynamic equations on time scales, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 388, no. 2., pp. 996–1012.

Plotnikov, V. A. & Yarovoi, A. T. (1979). Obosnovanye odnoi skhemy usrednenyia dlia system standartnoho vida, Ukr. mat. zhurn., no. 2, pp. 166–171.

Ohulenko, A. P. & Kichmarenko, O. D. (2012). Skhema polnoho usrednenyia na vremennыkh shkalakh, Vestnyk Odessk. nats. un-ta. Matem. y mekh., vol. 17, issue 4(16), pp. 67–77.

Ogulenko, A. P. & Kichmarenko, O. D. (2016). Averaging of the Problem of Optimal Control on Time Scalesi, Journal of Mathematical Sciences, vol. 212, no. 3, pp. 290–304.

Kichmarenko, O. D. & Ogulenko, A. P. (2017). Averaging of multicriteria control problems of systems on time scales, Journal of Computer and Systems Sciences International, vol. 56, no. 1, pp. 33–43.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Крылов Н. М. Введение в нелинейную механику / Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов – Киев : Изд-во АН СССР, 1937. — 363 с.

Боголюбов Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский – М. : Наука, 1974. — 503 с.

Плотников В. А. Метод усреднения в задачах управления / В. А. Плотников – Изд-во Лыбидь, Киев-Одесса, 1992. — 188 с.

Hilger S. Ein Maßkettenkalk¨ul mit Anwendung auf Zentrumsmannigfaltigkeiten, Ph.D. thesis, Universit¨at W¨urzburg, 1988.

Bohner M. Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications / M. Bohner, A. Peterson – Birkh¨auser Basel, 2001. — 358 p.

Advances in Dynamic Equations on Time Scales / M. Bohner, A. Peterson et al. – Springer, 2002. — 368 p.

Slav´ık A. Averaging dynamic equations on time scales / Anton´ın Slav´ık // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2012. - Vol. 388, No. 2. - p. 996-1012.

Плотников В. А. Обоснование одной схемы усреднения для систем стандартного вида / В. А. Плотников, А. Т. Яровой // Укр. мат. журн. – 1979. – №2. – С. 166–171.

Огуленко А. П. Схема полного усреднения на временных шкалах / А. П. Огуленко, О. Д. Кичмаренко // Вестник Одесск. нац. ун-та. Матем. и мех. – 2012. – Т.17, вып. 4 (16). – C. 67–77.

Ogulenko A. P. Averaging of the Problem of Optimal Control on Time Scales / A. P. Ogulenko, O. D. Kichmarenko // Journal of Mathematical Sciences. – 2016. – Vol. 212, No. 3. – P. 290–304.

Kichmarenko O. D. Averaging of multicriteria control problems of systems on time scales / O. D. Kichmarenko, A. P. Ogulenko // Journal of Computer and Systems Sciences International. – 2017. – Vol. 56, No. 1. – pp. 33–43.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X