DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135728

Чисельне розв'язування задачі Неймана для нескінченної згорткової системи еліптичних рівнянь методом граничних елементів

Ю. А. Музичук

Анотація


У тривимірних областях з ліпшицевою межею розглянуто крайову задачу Неймана для нескінченної згорткової системи еліптичних рівнянь, яка виникає в результаті застосування перетворення Лагера за часовою змінною до початково-крайових задач для еволюційних рівнянь. За допомогою q-згортки послідовностей побудовано інтегральне подання узагальненого розв'язку задачі і отримано еквівалентну систему граничних інтегральних рівнянь. Доведено існування і єдиність чисельного розв'язку, який шукають методом граничних елементів, а також досліджено його апріорну похибку. Наведено результати, обчислені при розв'язуванні модельних задач.

Ключові слова


метод граничних елементів; q-згортка; крайова умова Неймана; система еліптичних рівнянь

Повний текст:

PDF

Посилання


Halaziuk, V. A., Liudkevych, Y. V. & Muzychuk, A. O. (1984). Metod intehralnykh rivnian u nestatsionarnykh zadachakh dyfraktsii, Lviv. un-t, Dep. v UkrNIINTI, № 601Uk85Dep, 16 p.

Litynskyi, S. & Muzychuk, A. (2015). Rozviazuvannia mishanykh zadach dlia khvyl’ovoho rivniannia z vykorystanniam zapizniuiuchykh poverkhnevykh potentsialiv ta peretvorennia Lagera, Matematychni Studii, vol. 44, no. 2, pp. 185–203.

Muzychuk, Yu. & Khapko, R. (2012). Pro metod hranychnykh intehralnykh rivnian rozviazuvannia kraiovykh zadach dlia system eliptychnykh rivnian spetsialnoho vydu u chastkovo-neobmezhenykh oblastiakh, Dopovidi NAN Ukrainy, vol. 11, pp. 20–27.

Muzychuk, Yu. (2013) Metod hranychnykh intehralnykh rivnian v kraiovykh zadachakh Robina, otrymanykh u rezultati peretvorennia Lahera mishanykh zadach dlia evoliutsiinykh rivnian, Visnyk Od. nats. un-tu. Mat. i mekh., vol. 18, issue 4(20), pp. 38–49.

Chapko, R. & Kress, R. (2000). On the numerical solution of initial boundary value problems by the Laguerre transformation and boundary integral equations, Integral and Integrodifferential Equations: Theory, Methods and Applications. Series in Mathematical Analysis and Applications, vol. 2, pp. 55–69.

Costabel, M. (1988). Boundary integral operators on Lipschitz domains: elementary results, SIAM J. Math. Anal., vol. 19, pp. 613–626.

Dautray, R. & Lions, J. L. (1992). Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Volume 4 Integral Equations and Numerical Methods, Berlin : Springer-Verlag, 493 p.

Funaro, D. (1992). Polynomial Approximations of Differential Equations, SpringerVerlag.

Hsiao, G. C. & Wendland, W. L. (2004). Boundary element methods: foundation and error analysis Encyclopaedia of Computational Mechanics, vol. 1, pp. 339–373.

Hsiao, G. C. & Wendland, W. L. (2008). Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Berlin, 640 p.

Muzychuk, Yu. A. & Chapko, R. S. (2012). On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind, Matematychni Studii, vol. 38(1), pp. 12–34.

Muzychuk, Yu. (2014). On the boundary integral equation method for exterior boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind, Journal of Computational and Applied Mathematics, № 2 (116), pp. 96–116.

Steinbah, O. (2008). Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems, Springer Science, 396 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Галазюк В.А. Метод iнтегральних рiвнянь у нестацiонарних задачах дифракцiї / В.А. Галазюк, Й.В. Людкевич, А.О. Музичук // Львiв. ун-т. – 1984. – Деп. в УкрНIIНТI, № 601Ук-85Деп. – 16 с.

Лiтинський С.Розв’язування мiшаних задач для хвильового рiвняння з використанням запiзнюючих поверхневих потенцiалiв та перетворення Лаґера / С.Лiтинський, А.Музичук //Matematychni Studii. – 2015. – V.44, №2. – P. 185–203.

Музичук Ю. Про метод граничних iнтегральних рiвнянь розв’язування крайових задач для систем елiптичних рiвнянь спецiального виду у частково-необмежених областях / Музичук Ю., Хапко Р. // Доповiдi НАН України. – 2012. – 11. – C.20-27.

Музичук Ю. Метод граничних iнтегральних рiвнянь в крайових задачах Робiна, отриманих у результатi перетворення Лагера мiшаних задач для еволюцiйних рiвнянь / Ю. Музичук // Вiсник Од. нац. ун-ту. Мат. i мех. – 2013. – Т. 18, Вип. 4(20). – С. 38-49.

Chapko R. On the numerical solution of initial boundary value problems by the Laguerre transformation and boundary integral equations / Chapko R., Kress R. // Integral and Integrodifferential Equations: Theory, Methods and Applications. Series in Mathematical Analysis and Applications. – 2000. – 2. – P.55-69.

Costabel M. Boundary integral operators on Lipschitz domains: elementary results // SIAM J.Math.Anal. – 1988. – 19. – 613-626.

Dautray R. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Volume 4 Integral Equations and Numerical Methods / R. Dautray, J.L. Lions. – Berlin : Springer-Verlag, 1992. – 493 p.

Funaro D. Polynomial Approximations of Differential Equations // Springer-Verlag. – 1992.

Hsiao G.C. Boundary element methods: foundation and error analysis / G.C. Hsiao, W.L. Wendland // Encyclopaedia of Computational Mechanics. – Chichester : John Wiley and Sons Publ., 2004. – Vol. 1. – P. 339–373.

Hsiao G.C. Boundary Integral Equations. / Hsiao G.C., Wendland W.L. // SpringerVerlag, Berlin. – 2008. – 640 p.

Muzychuk Yu. A. On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind / Muzychuk Yu. A., Chapko R. S. // Matematychni Studii. – 2012. – 38(1). – P.12-34.

Muzychuk Yu. On the boundary integral equation method for exterior boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind / Yu. Muzychuk // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2014. – № 2 (116). – P. 96-116.

Steinbah O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems. // Springer Science. – 2008. – 396 p.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X