Чисельне розв'язування задачі Неймана для нескінченної згорткової системи еліптичних рівнянь методом граничних елементів

Автор(и)

  • Ю. А. Музичук Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135728

Ключові слова:

метод граничних елементів, q-згортка, крайова умова Неймана, система еліптичних рівнянь

Анотація

У тривимірних областях з ліпшицевою межею розглянуто крайову задачу Неймана для нескінченної згорткової системи еліптичних рівнянь, яка виникає в результаті застосування перетворення Лагера за часовою змінною до початково-крайових задач для еволюційних рівнянь. За допомогою q-згортки послідовностей побудовано інтегральне подання узагальненого розв'язку задачі і отримано еквівалентну систему граничних інтегральних рівнянь. Доведено існування і єдиність чисельного розв'язку, який шукають методом граничних елементів, а також досліджено його апріорну похибку. Наведено результати, обчислені при розв'язуванні модельних задач.

Посилання

Halaziuk, V. A., Liudkevych, Y. V. & Muzychuk, A. O. (1984). Metod intehralnykh rivnian u nestatsionarnykh zadachakh dyfraktsii, Lviv. un-t, Dep. v UkrNIINTI, № 601Uk85Dep, 16 p.

Litynskyi, S. & Muzychuk, A. (2015). Rozviazuvannia mishanykh zadach dlia khvyl’ovoho rivniannia z vykorystanniam zapizniuiuchykh poverkhnevykh potentsialiv ta peretvorennia Lagera, Matematychni Studii, vol. 44, no. 2, pp. 185–203.

Muzychuk, Yu. & Khapko, R. (2012). Pro metod hranychnykh intehralnykh rivnian rozviazuvannia kraiovykh zadach dlia system eliptychnykh rivnian spetsialnoho vydu u chastkovo-neobmezhenykh oblastiakh, Dopovidi NAN Ukrainy, vol. 11, pp. 20–27.

Muzychuk, Yu. (2013) Metod hranychnykh intehralnykh rivnian v kraiovykh zadachakh Robina, otrymanykh u rezultati peretvorennia Lahera mishanykh zadach dlia evoliutsiinykh rivnian, Visnyk Od. nats. un-tu. Mat. i mekh., vol. 18, issue 4(20), pp. 38–49.

Chapko, R. & Kress, R. (2000). On the numerical solution of initial boundary value problems by the Laguerre transformation and boundary integral equations, Integral and Integrodifferential Equations: Theory, Methods and Applications. Series in Mathematical Analysis and Applications, vol. 2, pp. 55–69.

Costabel, M. (1988). Boundary integral operators on Lipschitz domains: elementary results, SIAM J. Math. Anal., vol. 19, pp. 613–626.

Dautray, R. & Lions, J. L. (1992). Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Volume 4 Integral Equations and Numerical Methods, Berlin : Springer-Verlag, 493 p.

Funaro, D. (1992). Polynomial Approximations of Differential Equations, SpringerVerlag.

Hsiao, G. C. & Wendland, W. L. (2004). Boundary element methods: foundation and error analysis Encyclopaedia of Computational Mechanics, vol. 1, pp. 339–373.

Hsiao, G. C. & Wendland, W. L. (2008). Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Berlin, 640 p.

Muzychuk, Yu. A. & Chapko, R. S. (2012). On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind, Matematychni Studii, vol. 38(1), pp. 12–34.

Muzychuk, Yu. (2014). On the boundary integral equation method for exterior boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind, Journal of Computational and Applied Mathematics, № 2 (116), pp. 96–116.

Steinbah, O. (2008). Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems, Springer Science, 396 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Том 22 № 1(29) (2017)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).