DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135727

Покрокове усереднення лінійних диференціальних включень змінної розмірності

О. Д. Кичмаренко, А. А. Плотников

Анотація


Теорія диференціальних включень почала свій розвиток на початку тридцятих років 20-го століття з публікацій А. Маршо і С. Заремба. Однак бурхливий розвиток даної теорії почався з 60-х років минулого століття завдяки роботам Т. Важевського і О. Ф. Філіппова, які обґрунтували її тісний зв'язок з теорією оптимального керування та диференціальними рівняннями з розривною правою частиною. Математичне обгрунтування методу усереднення для звичайних диференціальних рівнянь бере початок з фундаментальної роботи М. М. Крилова і М. М. Боголюбова. У 70-ті роки В. О. Плотніковим була обґрунтована можливість застосування різних схем методу усереднення для диференціальних включень. У даній статті обґрунтовується можливість застосування покрокової схеми усереднення при дослідженні лінійних диференціальних включень зі змінною розмірністю.

Ключові слова


диференціальне включення; усереднення; лінійна система

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Aubin, J.-P. and Cellina, A. (1984). Differential inclusions. Set-valued maps and viability theory. – Springer-Verlag.

Plotnikov, V.A., Plotnikov, A.V. and Vityuk, A.N. (1999). Differential equations with multivalued right-hand side. Asymptotic methods. Odessa: AstroPrint, 355 p.

Perestyuk, N.A., Plotnikov, V.A., Samoilenko, A.M. and Skripnik, N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities. de Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 309 p.

Polovinkin, E.S. (2014) Multivalued analysis and differential inclusions. Moscow: Fizmatlit, 597 p.

Krylov, N.M. and Bogoliubov, N.N. (1947). Introduction to nonlinear mechanics. Princeton University Press, Princeton.

Klymchuk, S., Plotnikov, A. and Skripnik, N. (2012). Overview of V.A. Plotnikov’s research on averaging of differential inclusions, Phys. D. Vol. 241, №22, pp. 1932–1947.

Gama, R. and Smirnov, G. (2014). Stability and optimality of solutions to differential inclusions via averaging method, Set-Valued Var. Anal. Vol. 22, №2, pp. 349–374.

Romanenko, A.V. and Fedoseev, A.V. (1993). Optimal control of economic systems with a growth structure, Comput. Math. Math. Phys. Vol. 33, № 8, pp. 1017–1026.

Fedoseev, A.V. (1977). Research methods of optimum control of one model of working out of group of deposits of a mineral with the limited stores, Methods of the system analysis and problems of rational use of resources. Moskva: Vychislitel’nyj Tsentr AN SSSR, pp. 117–134.

Khachaturov, V.R., Bosolejl, R.and Fedoseev, A.V. (1985). Simulation modelling and optimum control problems at long-term planning of manufacture of long-term agricultural crops. Vychislitel’nyj Tsentr AN SSSR, Moskva.

Kichmarenko, O.D. and Plotnikov, A.A. (2013). Nonlinear differential switching variable dimension and their properties, Bulletin of the Odessa National University. Series Mathematics & Mechanics. Vol. 18, № 2, P. 29–34.

Kichmarenko, O.D. and Plotnikov, A.A. (2015). The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval, International Journal of Sensing, Computing and Control, Vol. 5, № 1, pp. 25–35.

Plotnikov, A.A. (2016). Step averaging differential inclusions with variable dimension on a finite interval, Mat. Stud., Vol. 46, № 1, pp. 81–88.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Aubin J.-P. Differential inclusions. Set-valued maps and viability theory / J.-P. Aubin, A. Cellina. – Springer-Verlag, 1984.

Плотников В.А. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы / В.А. Плотников, А.В. Плотников, А.Н. Витюк. – Одесса: АстроПринт, 1999, 355 c.

Perestyuk N.A. Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities / N.A. Perestyuk, V.A. Plotnikov, A.M. Samoilenko, N.V. Skripnik. – de Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 2011, 309 p.

Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения / Е.С. Половинкин. – М.: Физматлит, 2014, 597 с.

Крылов Н. М. Введение в нелинейную механику / Н. М. Крылов, H.H. Боголюбов. – Киев: Изд-во АН УССР, 1937.

Klymchuk S. Overview of V.A. Plotnikov’s research on averaging of differential inclusions / S. Klymchuk, A. Plotnikov, N. Skripnik. // Phys. D. – 2012. – V. 241, №22. – P. 1932–1947.

Gama R. Stability and optimality of solutions to differential inclusions via averaging method / R. Gama, G. Smirnov. // Set-Valued Var. Anal. – 2014. – V. 22, №2. – P. 349–374.

Романенко А.В. Оптимальное управление экономическими системами с возрастной структурой / А. В. Романенко, А. В. Федосеев. // Журнал вычислит. мат. и матем. физики. - 1993. - Т.33, №8. - С. 1155–1165.

Федосеев А.В. Исследование методами оптимального управления одной модели разработки группы месторождений полезного ископаемого с ограниченными запасами / А. В. Федосеев // Методы системного анализа и пробл. рационального использования ресурсов. М.:ВЦ АН СССР. - 1977. - С. 117–134.

Хачатуров В.Р. Имитационное моделирова-ние и задачи оптимального управления при долгосрочном планировании производства многолетних сельскохозяйственных культур / В. Р. Хачатуров, Р. Босолейль, А. В. Федосеев. – М.: ВЦ АН СССР, 1985.

Кичмаренко О.Д. Нелинейные дифференциальные включения с переменной размерностью и их свойства / О.Д. Кичмаренко, А.А. Плотников // Вiсник Од. нац. ун-ту. Мат. i мех. – 2013. – T. 18, вип. 2(18). – С. 29–34.

Kichmarenko O.D. The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval / O. D. Kichmarenko, A. A. Plotnikov. // International Journal of Sensing, Computing and Control. – 2015. – V. 5, N 1. – P. 25–35.

Плотников А.А. Пошаговое усреднение дифференциальных включений переменной размерности на конечном интервале / А.А. Плотников // Математичнi Студiї – 2016. – T. 46, № 1. – С. 81–88.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X