Покрокове усереднення лінійних диференціальних включень змінної розмірності

Автор(и)

  • О. Д. Кичмаренко Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна
  • А. А. Плотников Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.1(29).135727

Ключові слова:

диференціальне включення, усереднення, лінійна система

Анотація

Теорія диференціальних включень почала свій розвиток на початку тридцятих років 20-го століття з публікацій А. Маршо і С. Заремба. Однак бурхливий розвиток даної теорії почався з 60-х років минулого століття завдяки роботам Т. Важевського і О. Ф. Філіппова, які обґрунтували її тісний зв'язок з теорією оптимального керування та диференціальними рівняннями з розривною правою частиною. Математичне обгрунтування методу усереднення для звичайних диференціальних рівнянь бере початок з фундаментальної роботи М. М. Крилова і М. М. Боголюбова. У 70-ті роки В. О. Плотніковим була обґрунтована можливість застосування різних схем методу усереднення для диференціальних включень. У даній статті обґрунтовується можливість застосування покрокової схеми усереднення при дослідженні лінійних диференціальних включень зі змінною розмірністю.

Посилання

Aubin, J.-P. and Cellina, A. (1984). Differential inclusions. Set-valued maps and viability theory. – Springer-Verlag.

Plotnikov, V.A., Plotnikov, A.V. and Vityuk, A.N. (1999). Differential equations with multivalued right-hand side. Asymptotic methods. Odessa: AstroPrint, 355 p.

Perestyuk, N.A., Plotnikov, V.A., Samoilenko, A.M. and Skripnik, N.V. (2011). Differential equations with impulse effects: multivalued right-hand sides with discontinuities. de Gruyter Stud. Math. Vol. 40, Berlin/Boston: Walter De Gruyter GmbH& Co, 309 p.

Polovinkin, E.S. (2014) Multivalued analysis and differential inclusions. Moscow: Fizmatlit, 597 p.

Krylov, N.M. and Bogoliubov, N.N. (1947). Introduction to nonlinear mechanics. Princeton University Press, Princeton.

Klymchuk, S., Plotnikov, A. and Skripnik, N. (2012). Overview of V.A. Plotnikov’s research on averaging of differential inclusions, Phys. D. Vol. 241, №22, pp. 1932–1947.

Gama, R. and Smirnov, G. (2014). Stability and optimality of solutions to differential inclusions via averaging method, Set-Valued Var. Anal. Vol. 22, №2, pp. 349–374.

Romanenko, A.V. and Fedoseev, A.V. (1993). Optimal control of economic systems with a growth structure, Comput. Math. Math. Phys. Vol. 33, № 8, pp. 1017–1026.

Fedoseev, A.V. (1977). Research methods of optimum control of one model of working out of group of deposits of a mineral with the limited stores, Methods of the system analysis and problems of rational use of resources. Moskva: Vychislitel’nyj Tsentr AN SSSR, pp. 117–134.

Khachaturov, V.R., Bosolejl, R.and Fedoseev, A.V. (1985). Simulation modelling and optimum control problems at long-term planning of manufacture of long-term agricultural crops. Vychislitel’nyj Tsentr AN SSSR, Moskva.

Kichmarenko, O.D. and Plotnikov, A.A. (2013). Nonlinear differential switching variable dimension and their properties, Bulletin of the Odessa National University. Series Mathematics & Mechanics. Vol. 18, № 2, P. 29–34.

Kichmarenko, O.D. and Plotnikov, A.A. (2015). The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval, International Journal of Sensing, Computing and Control, Vol. 5, № 1, pp. 25–35.

Plotnikov, A.A. (2016). Step averaging differential inclusions with variable dimension on a finite interval, Mat. Stud., Vol. 46, № 1, pp. 81–88.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-06-18

Номер

Том 22 № 1(29) (2017)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).