DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134626

Про мультиплікативну функцію розбиття

A. Korchevskiy, Ya. Vorobyov

Анотація


Ми вивчаємо кількість зображень $n=s_1\cdots s _m$, де $s_j$ - сонорні числа, тобто для кожного $s_j$ не існує натуральних чисел $n$ і $k$, таких що $s_j=n^k$, $k\geqslant2$. Зчитуюча функція $f(n)$ таких зображень є мультиплікативним аналогом адитивної функції розбиттів $n$. Ми будуємо асимптотичну формулу для суматорної функції для $f(n)$ і досліджуємо розподілення значень узагальненої функції дільників $L(n)$ (кількість зображень $n$ у вигляді добутку двох сонорних чисел).

Ключові слова


мультиплікативна функція розбиттів; сонорні числа; асимптотична формула; ряди Діріхле

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Broughan, K. (2014). Quadrafree factorization numerorum. Rocky Mountain J. Math., 44(3), pp. 791-807.

Canfield, E. R., Erdos, P., Pomerance, C. (1983). In a problem of Oppenheim concerning "Factorizatio Numerorum". J. Number Theory, 17, pp. 1-28.

Digital Library of Mathematical Functions (2011). National Institute of Standards and Technology, http:/dimt.nist.gov.

Hwang, H.-K. (2000). Distribution of the number of factors in random ordered factorization of integers. J. Number Theory, 81, pp. 61-92.

Ivic, A. (1985). The Riemann zeta-function. Theory and Applications, New York - Wiley, 517 p.

Kalman, L. (1931). A "factorization numerarum" problemajaral. Matematikai Lapok, 38, pp. 1-15.

Kaniewa, R. (1983). On the multiplicative partition function. Tsukura J. Math., 7(2), pp. 355-365.

Katai, I., Subbarao, M. B. (2006). On product partitions and asymptotic formulas. Proc. Of the Intern. Conference on analytic number theory, Bangalore, India. December 13-15, 2003; {Mysore: Ramanujan Math. Soc., Ramanujan Math. Soc. Lecture Notice, 2, pp. 99-114.

MacMahon, P. A. (1924). Dirichlet series and the theory of partitions. Proc. London math. Soc., 22(2), pp. 401-411.

Oppenheim, A. (1926). On the arithmetic function. J. of the London Math. Soc., s1-1(4), pp. 205-211.

Oppenheim, A. (1927). On the arithmetic function, II. J. of the London Math. Soc., s1-2(2), pp. 123-130.

Sen, D. N. (1941). A problem on "factorisatio numerorum". Bull. Calcutta Math. Soc., 33, pp. 1-8.

Sklar, A. (1952). On the factorization of squarefree integers. Proc. Amer. Math. Soc., 3, pp. 701-705.

Warlimont, R. (1993). Factorisatio numerorum with contraints. J. Number Theory, 45, pp. 186-199.


Пристатейна бібліографія ГОСТ






ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X