Про мультиплікативну функцію розбиття

Автор(и)

  • A. Korchevskiy Arvada, Colorado, United States, США
  • Ya. Vorobyov Izmail State University of Humanities, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134626

Ключові слова:

мультиплікативна функція розбиттів, сонорні числа, асимптотична формула, ряди Діріхле

Анотація

Ми вивчаємо кількість зображень $n=s_1\cdots s _m$, де $s_j$ - сонорні числа, тобто для кожного $s_j$ не існує натуральних чисел $n$ і $k$, таких що $s_j=n^k$, $k\geqslant2$. Зчитуюча функція $f(n)$ таких зображень є мультиплікативним аналогом адитивної функції розбиттів $n$. Ми будуємо асимптотичну формулу для суматорної функції для $f(n)$ і досліджуємо розподілення значень узагальненої функції дільників $L(n)$ (кількість зображень $n$ у вигляді добутку двох сонорних чисел).

Посилання

Broughan, K. (2014). Quadrafree factorization numerorum. Rocky Mountain J. Math., 44(3), pp. 791-807.

Canfield, E. R., Erdos, P., Pomerance, C. (1983). In a problem of Oppenheim concerning "Factorizatio Numerorum". J. Number Theory, 17, pp. 1-28.

Digital Library of Mathematical Functions (2011). National Institute of Standards and Technology, http:/dimt.nist.gov.

Hwang, H.-K. (2000). Distribution of the number of factors in random ordered factorization of integers. J. Number Theory, 81, pp. 61-92.

Ivic, A. (1985). The Riemann zeta-function. Theory and Applications, New York - Wiley, 517 p.

Kalman, L. (1931). A "factorization numerarum" problemajaral. Matematikai Lapok, 38, pp. 1-15.

Kaniewa, R. (1983). On the multiplicative partition function. Tsukura J. Math., 7(2), pp. 355-365.

Katai, I., Subbarao, M. B. (2006). On product partitions and asymptotic formulas. Proc. Of the Intern. Conference on analytic number theory, Bangalore, India. December 13-15, 2003; {Mysore: Ramanujan Math. Soc., Ramanujan Math. Soc. Lecture Notice, 2, pp. 99-114.

MacMahon, P. A. (1924). Dirichlet series and the theory of partitions. Proc. London math. Soc., 22(2), pp. 401-411.

Oppenheim, A. (1926). On the arithmetic function. J. of the London Math. Soc., s1-1(4), pp. 205-211.

Oppenheim, A. (1927). On the arithmetic function, II. J. of the London Math. Soc., s1-2(2), pp. 123-130.

Sen, D. N. (1941). A problem on "factorisatio numerorum". Bull. Calcutta Math. Soc., 33, pp. 1-8.

Sklar, A. (1952). On the factorization of squarefree integers. Proc. Amer. Math. Soc., 3, pp. 701-705.

Warlimont, R. (1993). Factorisatio numerorum with contraints. J. Number Theory, 45, pp. 186-199.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Том 23 № 1(31) (2018)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).