Про мультиплікативну функцію розбиття

Автор(и)

  • A. Korchevskiy Arvada, Colorado, United States, United States
  • Ya. Vorobyov Izmail State University of Humanities, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134626

Ключові слова:

мультиплікативна функція розбиттів, сонорні числа, асимптотична формула, ряди Діріхле

Анотація

Ми вивчаємо кількість зображень $n=s_1\cdots s _m$, де $s_j$ - сонорні числа, тобто для кожного $s_j$ не існує натуральних чисел $n$ і $k$, таких що $s_j=n^k$, $k\geqslant2$. Зчитуюча функція $f(n)$ таких зображень є мультиплікативним аналогом адитивної функції розбиттів $n$. Ми будуємо асимптотичну формулу для суматорної функції для $f(n)$ і досліджуємо розподілення значень узагальненої функції дільників $L(n)$ (кількість зображень $n$ у вигляді добутку двох сонорних чисел).

Біографії авторів

A. Korchevskiy, Arvada, Colorado, United States

Korchevskiy A.

Ya. Vorobyov, Izmail State University of Humanities

Vorobyov Ya.

Посилання

Broughan, K. (2014). Quadrafree factorization numerorum. Rocky Mountain J. Math., 44(3), pp. 791-807.

Canfield, E. R., Erdos, P., Pomerance, C. (1983). In a problem of Oppenheim concerning "Factorizatio Numerorum". J. Number Theory, 17, pp. 1-28.

Digital Library of Mathematical Functions (2011). National Institute of Standards and Technology, http:/dimt.nist.gov.

Hwang, H.-K. (2000). Distribution of the number of factors in random ordered factorization of integers. J. Number Theory, 81, pp. 61-92.

Ivic, A. (1985). The Riemann zeta-function. Theory and Applications, New York - Wiley, 517 p.

Kalman, L. (1931). A "factorization numerarum" problemajaral. Matematikai Lapok, 38, pp. 1-15.

Kaniewa, R. (1983). On the multiplicative partition function. Tsukura J. Math., 7(2), pp. 355-365.

Katai, I., Subbarao, M. B. (2006). On product partitions and asymptotic formulas. Proc. Of the Intern. Conference on analytic number theory, Bangalore, India. December 13-15, 2003; {Mysore: Ramanujan Math. Soc., Ramanujan Math. Soc. Lecture Notice, 2, pp. 99-114.

MacMahon, P. A. (1924). Dirichlet series and the theory of partitions. Proc. London math. Soc., 22(2), pp. 401-411.

Oppenheim, A. (1926). On the arithmetic function. J. of the London Math. Soc., s1-1(4), pp. 205-211.

Oppenheim, A. (1927). On the arithmetic function, II. J. of the London Math. Soc., s1-2(2), pp. 123-130.

Sen, D. N. (1941). A problem on "factorisatio numerorum". Bull. Calcutta Math. Soc., 33, pp. 1-8.

Sklar, A. (1952). On the factorization of squarefree integers. Proc. Amer. Math. Soc., 3, pp. 701-705.

Warlimont, R. (1993). Factorisatio numerorum with contraints. J. Number Theory, 45, pp. 186-199.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Розділ

Математика та механіка