Критерій осциляції для сублінійних диференціальних рівнянь із запізненням

Автор(и)

  • I. Kiguradze A. Razmadze Mathematical Institute of I. Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, Georgia, Georgia
  • T. Kiguradze Florida Institute of Technology, Melbourne, Florida, USA, United States

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134625

Ключові слова:

диференціальне рівняння із запізненням, неавтономне, сублінійне, правильний розв'язок, осцилюючий розв'язок, властивість $A$, критерій осциляції

Анотація

Розглядається сублінійне диференціальне рівняння порядку $n\geqslant 2$ на інтервалі $[a,+\infty[$. Розв'язок такого рівняння називається правильним, якщо він не дорівнює нулеві в будь-якому околі $+\infty$. Правильний розв'язок називається осцилюючим, якщо він змінює свій знак в будь-якому околі $+\infty$. Казатимемо, що рівняння володіє властивістю $A$, якщо кожний його правильний розв'язок для парного $n$ є осцилюючим, а для непарного $n$ або осцилюючим, або таким, що монотоно збігається до нуля на нескінченності разом із своїми похідними до $n-1$-го порядку включно. Щоб дослідити осциляційні властивості таких рівнянь, вводяться дві множини --- $M_ sub ([a,+\infty[ \times\mathbb R )$ та $\widetilde M _ sub ([a,+\infty[ \times\mathbb R )$ --- сублінійних за другим аргументом неперервних функцій $f:[a,+\infty[ \times\mathbb R \to\mathbb R $. У випадку, коли $f\in M_ sub ([a,+\infty[ \times\mathbb R )$, для диференціального рівняння $$ u^ (n)

Біографії авторів

I. Kiguradze, A. Razmadze Mathematical Institute of I. Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, Georgia

Kiguradze I.

T. Kiguradze, Florida Institute of Technology, Melbourne, Florida, USA

Kiguradze T.

Посилання

Agarwal, R. P., Grace, S. R. and O'Regan, D. (2000), Oscillation theory for difference and functional differential equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Agarwal, R. P., Grace, S. R. and O'Regan, D. (2003), Oscillation theory for second order dynamic equations. Series in Mathematical Analysis and Applications, 5. London: Taylor Francis, Ltd.

Astashova, I. V. (2010), Qualitative properties of solutions of quasilinear ordinary differential equations (in Russian). Moscow: Izd. tsentr MESI.

Bartusek, M. (1992), Asymptotic properties of oscillatory solutions of differential equations of the $n$th order. Folia Facultatis Scientiarium Naturalium Universitatis Masarykianae Brunensis. Mathematica, 3. Brno: Masaryk University.

Bartusek, M., Cecchi, M., Dov{sl'{a, Z. and Marini, M. (2006) On oscillatory solutions of quasilinear differential equations. J. Math. Anal. Appl., Vol. 320, №1, P. 108-120.

Dosla, Z. and Partsvania, N. (2009), Oscillation theorems for second order nonlinear differential equations. Nonlinear Anal., Vol. 71, №12, P. e1649-e1658.

Dosla, Z. and Partsvania, N. (2010), Oscillatory properties of second order nonlinear differential equations. Rocky Mountain J. Math., Vol. 40, №2, P. 445-470.

Kiguradze, I. T. (1964), On the oscillatory character of solutions of the equation $d^{mu/dt^{m+a(t)|u|^{n,{rm sign u=0$. Mat. Sb. (N.S.), Vol. 65(107), №2, P. 172-187 (in Russian).

Kiguradze, I. T. (1965), On the question of variability of solutions of nonlinear differential equations. Differencial'nye Uravnenija, Vol. 1, №8, P. 995-1006 (in Russian); translation in Differential Equations, Vol. 1, №8, P. 773-782.

Kiguradze, I. T. (1975). Some singular boundary value problems for ordinary differential equations (in Russian). Tbilisi: Izdat. Tbilis. Univ.

Kiguradze, I. T., Chanturia, T. A. (2012), Asymptotic properties of solutions of nonautonomous ordinary differential equations. Springer Science Business Media.

Kiguradze, I., Chichua, D. (1995), On proper oscillatory and vanishing at infinity solutions of differential equations with a deviating argument. Georgian Math. J., Vol. 2, №4, P. 395-418.

Kiguradze, I. T., Izjumova D. V. (1985), On oscillatory properties of a class of differential equations with deviating argument. Differentsial'nye Uravneniya, Vol.~21, №4, P. 588-596 (in Russian); translation in Differ. Equations, Vol. 21, №4, P. 384-391.

Kiguradze, I., Kiguradze, T. (2016), Oscillatory solutions of higher order sublinear differential equations. Czech-Georgian Workshop on Boundary Value Problems – WBVP-2016 (Brno, Czech Republic, February 8-11, 2016); http://users.math.cas.cz/~sremr/wbvp2016/abstracts/kiguradze2.pdf.

Kiguradze, I., Stavroulakis, I. P. (1998), On the oscillation of solutions of higher order Emden-Fowler advanced differential equations. Appl. Anal., Vol. 70, №1-2, P. 97-112.

Kondrat'ev, V. A. (1961), Oscillatory properties of solutions of the equation $y^{(n)+p(x)y=0$. Tr. Mosk. Mat. Obs., Vol. 10, P. 419-436 (in Russian).

Koplatadze, R. (1994), On oscillatory properties of solutions of functional-differential equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., Vol. 3, P. 1-179.

Koplatadze, R. G., Chanturiya, T. A. (1977), Oscillation properties of differential equations with deviating argument (in Russian) Tbilisi: Izdat. Tbilis. Univ.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Розділ

Математика та механіка