DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134625

Критерій осциляції для сублінійних диференціальних рівнянь із запізненням

I. Kiguradze, T. Kiguradze

Анотація


Розглядається сублінійне диференціальне рівняння порядку $n\geqslant 2$ на інтервалі $[a,+\infty[$. Розв'язок такого рівняння називається правильним, якщо він не дорівнює нулеві в будь-якому околі $+\infty$. Правильний розв'язок називається осцилюючим, якщо він змінює свій знак в будь-якому околі $+\infty$. Казатимемо, що рівняння володіє властивістю $A$, якщо кожний його правильний розв'язок для парного $n$ є осцилюючим, а для непарного $n$ або осцилюючим, або таким, що монотоно збігається до нуля на нескінченності разом із своїми похідними до $n-1$-го порядку включно. Щоб дослідити осциляційні властивості таких рівнянь, вводяться дві множини --- $M_ sub ([a,+\infty[ \times\mathbb R )$ та $\widetilde M _ sub ([a,+\infty[ \times\mathbb R )$ --- сублінійних за другим аргументом неперервних функцій $f:[a,+\infty[ \times\mathbb R \to\mathbb R $. У випадку, коли $f\in M_ sub ([a,+\infty[ \times\mathbb R )$, для диференціального рівняння $$ u^ (n)

Ключові слова


диференціальне рівняння із запізненням; неавтономне; сублінійне; правильний розв'язок; осцилюючий розв'язок; властивість $A$; критерій осциляції

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Agarwal, R. P., Grace, S. R. and O'Regan, D. (2000), Oscillation theory for difference and functional differential equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Agarwal, R. P., Grace, S. R. and O'Regan, D. (2003), Oscillation theory for second order dynamic equations. Series in Mathematical Analysis and Applications, 5. London: Taylor Francis, Ltd.

Astashova, I. V. (2010), Qualitative properties of solutions of quasilinear ordinary differential equations (in Russian). Moscow: Izd. tsentr MESI.

Bartusek, M. (1992), Asymptotic properties of oscillatory solutions of differential equations of the $n$th order. Folia Facultatis Scientiarium Naturalium Universitatis Masarykianae Brunensis. Mathematica, 3. Brno: Masaryk University.

Bartusek, M., Cecchi, M., Dov{sl'{a, Z. and Marini, M. (2006) On oscillatory solutions of quasilinear differential equations. J. Math. Anal. Appl., Vol. 320, №1, P. 108-120.

Dosla, Z. and Partsvania, N. (2009), Oscillation theorems for second order nonlinear differential equations. Nonlinear Anal., Vol. 71, №12, P. e1649-e1658.

Dosla, Z. and Partsvania, N. (2010), Oscillatory properties of second order nonlinear differential equations. Rocky Mountain J. Math., Vol. 40, №2, P. 445-470.

Kiguradze, I. T. (1964), On the oscillatory character of solutions of the equation $d^{mu/dt^{m+a(t)|u|^{n,{rm sign u=0$. Mat. Sb. (N.S.), Vol. 65(107), №2, P. 172-187 (in Russian).

Kiguradze, I. T. (1965), On the question of variability of solutions of nonlinear differential equations. Differencial'nye Uravnenija, Vol. 1, №8, P. 995-1006 (in Russian); translation in Differential Equations, Vol. 1, №8, P. 773-782.

Kiguradze, I. T. (1975). Some singular boundary value problems for ordinary differential equations (in Russian). Tbilisi: Izdat. Tbilis. Univ.

Kiguradze, I. T., Chanturia, T. A. (2012), Asymptotic properties of solutions of nonautonomous ordinary differential equations. Springer Science Business Media.

Kiguradze, I., Chichua, D. (1995), On proper oscillatory and vanishing at infinity solutions of differential equations with a deviating argument. Georgian Math. J., Vol. 2, №4, P. 395-418.

Kiguradze, I. T., Izjumova D. V. (1985), On oscillatory properties of a class of differential equations with deviating argument. Differentsial'nye Uravneniya, Vol.~21, №4, P. 588-596 (in Russian); translation in Differ. Equations, Vol. 21, №4, P. 384-391.

Kiguradze, I., Kiguradze, T. (2016), Oscillatory solutions of higher order sublinear differential equations. Czech-Georgian Workshop on Boundary Value Problems – WBVP-2016 (Brno, Czech Republic, February 8-11, 2016); http://users.math.cas.cz/~sremr/wbvp2016/abstracts/kiguradze2.pdf.

Kiguradze, I., Stavroulakis, I. P. (1998), On the oscillation of solutions of higher order Emden-Fowler advanced differential equations. Appl. Anal., Vol. 70, №1-2, P. 97-112.

Kondrat'ev, V. A. (1961), Oscillatory properties of solutions of the equation $y^{(n)+p(x)y=0$. Tr. Mosk. Mat. Obs., Vol. 10, P. 419-436 (in Russian).

Koplatadze, R. (1994), On oscillatory properties of solutions of functional-differential equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., Vol. 3, P. 1-179.

Koplatadze, R. G., Chanturiya, T. A. (1977), Oscillation properties of differential equations with deviating argument (in Russian) Tbilisi: Izdat. Tbilis. Univ.


Пристатейна бібліографія ГОСТ






ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X