Контактна задача для півскінченного шару
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134624Ключові слова:
контактна задача, круговий штамп, півнескінченний шар, сингулярне інтегральне рівняння, метод редукціїАнотація
Розв’язано контактну задачу про втискування з ексцентриситетом кругового штампа у півнескінченний пружний шар, що спирається на абсолютно жорстку основу без тертя. На бічній та нижній гранях півшару задано умови гладкого контакту. Під час розв’язання використано вертикальне переміщення точок шару, під дією зосередженої на верхній межі шару сили. Отримано сингулярне інтегральне рівняння відносно невідомого контактного напруження. Розв’язок рівняння розшукується у вигляді розвинення за системою косинусів в силу парності контактного напруження відносно полярного кута. В подальшому проведено ортогоналізацію за системою косинусів, що приводить до системи парних інтегральних рівнянь. Рівняння розв’язано методом ортогональних многочленів і зведено до нескінченної двовимірної системи алгебраїчних рівнянь, яку розв’язано методом редукції. Отримані осадка штампа і момент сили, що забезпечує поступальний рух штампа, із умов рівноваги.Посилання
Boussinesq, J. (1885). Application des potentiels a l'etude l'equilibre et du mouvement des solides elastiques. Paris: Gauthiers. Villars.
Hertz, H. (1882). "Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. Jornal fur die reine und angewandte Mathematik. 92. pp. 156-171.
Lebedev, N. N. Uflyand, Ya. S. (1958). Osesimmetrichnaya contactnaya zadacha dlya uprugogo sloya. Prikladnaya matematika i mekhanika. 22 (3). pp. 320-326.
Vorovich, I. I. Ustinov, U. A. (1959). O davlenii shtampa na sloi konechnoi tolshini. Prikladnaya matematika i mekhanika. 22 (3). pp. 445-454.
Aleksandrov, V. M. Vorovich, I. I. (1960). O deystvii shtampa na uprugiy sloi konechnoi tolshini. Prikladnaya matematika i mekhanika. 24 (1). pp. 323-330.
Egorov, K. E. (1960). Contactnaya zadacha dlya uprugogo sloya pri deistvii vnezentrenoi verticalnoi sili na kruglii jestkii shnamp. Dokladi AN SSSR. 133 (4). pp. 781-784.
Florence, A. L. (1961). Two contact problems for an elastic layer. Quart. Journ. Mech. and Appl. Math. 14 (4). P. 456.
Uflyand, Ya. S. (1959). Krucheniye uprugogo sloya. Dokladi AN SSSR. 129 (5). P. 997.
Grilizkiy, D. V. (1961). Kruchenya dvosharovogo prujnogo seredovisha. Prikladnaya mekhanika.7 (1). P. 89.
Low, R. (1964). On a doubly mixed boundary value problem for an elastic layer. Quart. Appl. Math. 22 (2). pp. 153-160.
Srivastava, K. Saxena, V. (1972). Axisymmetric problem of an infinite elastic plane in contact with two punches. Ind. J. Pure and Appl. Math. 3 (6). pp. 1278-1285.
Popov, G. Ya. (1962). Contactnaya zadacha teorii uprugosti pri nalichii krugovoi oblasni contacta. Prikladnaya matematika i mekhanika. 26 (1). pp. 152-164.
Bosakov, S. V. (2008). Ob odnom podhode v contactnoi zadache dlya kruglogo shtampa na uprugom osnovanii. Prikladnaya mekhanika. 44 (4). pp. 65-71.
Popov, G. Ya. (1982). Konzentraziya uprugih napryajenii vozle shtampov, razrezov, tonkih vklyuchenii i podkreplenii. Moskva: Nauka.
Popov, G. Ya. (2010). Osnovi teorii dvumernih beskonechnih system. Matematychni Metody ta Fizyko-Mekhanighni Polya. 53 (2). pp. 17-27.
Fesenko, A. A. (2014). Mixed problems of stationary heat conduction and elasticity theory for a semiinfinite layer. Matematychni Metody ta Fizyko-Mekhanighni Polya. 56 (3). pp. 182–191.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
