DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134624

Контактна задача для півскінченного шару

Г. О. Фесенко

Анотація


Розв’язано контактну задачу про втискування з ексцентриситетом кругового штампа у півнескінченний пружний шар, що спирається на абсолютно жорстку основу без тертя. На бічній та нижній гранях півшару задано умови гладкого контакту. Під час розв’язання використано вертикальне переміщення точок шару, під дією зосередженої на верхній межі шару сили. Отримано сингулярне інтегральне рівняння відносно невідомого контактного напруження. Розв’язок рівняння розшукується у вигляді розвинення за системою косинусів в силу парності контактного напруження відносно полярного кута. В подальшому проведено ортогоналізацію за системою косинусів, що приводить до системи парних інтегральних рівнянь. Рівняння розв’язано методом ортогональних многочленів і зведено до нескінченної двовимірної системи алгебраїчних рівнянь, яку розв’язано методом редукції. Отримані осадка штампа і момент сили, що забезпечує поступальний рух штампа, із умов рівноваги.

Ключові слова


контактна задача; круговий штамп; півнескінченний шар; сингулярне інтегральне рівняння; метод редукції

Повний текст:

PDF

Посилання


Boussinesq, J. (1885). Application des potentiels a l'etude l'equilibre et du mouvement des solides elastiques. Paris: Gauthiers. Villars.

Hertz, H. (1882). "Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. Jornal fur die reine und angewandte Mathematik. 92. pp. 156-171.

Lebedev, N. N. Uflyand, Ya. S. (1958). Osesimmetrichnaya contactnaya zadacha dlya uprugogo sloya. Prikladnaya matematika i mekhanika. 22 (3). pp. 320-326.

Vorovich, I. I. Ustinov, U. A. (1959). O davlenii shtampa na sloi konechnoi tolshini. Prikladnaya matematika i mekhanika. 22 (3). pp. 445-454.

Aleksandrov, V. M. Vorovich, I. I. (1960). O deystvii shtampa na uprugiy sloi konechnoi tolshini. Prikladnaya matematika i mekhanika. 24 (1). pp. 323-330.

Egorov, K. E. (1960). Contactnaya zadacha dlya uprugogo sloya pri deistvii vnezentrenoi verticalnoi sili na kruglii jestkii shnamp. Dokladi AN SSSR. 133 (4). pp. 781-784.

Florence, A. L. (1961). Two contact problems for an elastic layer. Quart. Journ. Mech. and Appl. Math. 14 (4). P. 456.

Uflyand, Ya. S. (1959). Krucheniye uprugogo sloya. Dokladi AN SSSR. 129 (5). P. 997.

Grilizkiy, D. V. (1961). Kruchenya dvosharovogo prujnogo seredovisha. Prikladnaya mekhanika.7 (1). P. 89.

Low, R. (1964). On a doubly mixed boundary value problem for an elastic layer. Quart. Appl. Math. 22 (2). pp. 153-160.

Srivastava, K. Saxena, V. (1972). Axisymmetric problem of an infinite elastic plane in contact with two punches. Ind. J. Pure and Appl. Math. 3 (6). pp. 1278-1285.

Popov, G. Ya. (1962). Contactnaya zadacha teorii uprugosti pri nalichii krugovoi oblasni contacta. Prikladnaya matematika i mekhanika. 26 (1). pp. 152-164.

Bosakov, S. V. (2008). Ob odnom podhode v contactnoi zadache dlya kruglogo shtampa na uprugom osnovanii. Prikladnaya mekhanika. 44 (4). pp. 65-71.

Popov, G. Ya. (1982). Konzentraziya uprugih napryajenii vozle shtampov, razrezov, tonkih vklyuchenii i podkreplenii. Moskva: Nauka.

Popov, G. Ya. (2010). Osnovi teorii dvumernih beskonechnih system. Matematychni Metody ta Fizyko-Mekhanighni Polya. 53 (2). pp. 17-27.

Fesenko, A. A. (2014). Mixed problems of stationary heat conduction and elasticity theory for a semiinfinite layer. Matematychni Metody ta Fizyko-Mekhanighni Polya. 56 (3). pp. 182–191.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Boussinesq J. Application des potentiels a l'etude l'equilibre et du mouvement des solides elastiques / J. Boussinesq - Paris: Gauthiers. - Villars. - 1885. - 721 р.

Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper / H. Hertz // Jornal fur die reine und angewandte Mathematik. - 1882. - 92. - S. 156-171.

Лебедев Н. Н. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя / Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд // Прикл. математика и механика. - 1958. - 22, № 3. - С. 320-326.

Ворович И. И. О давлении штампа на слой конечной толщины / И. И. Ворович, Ю. А. Устинов // Прикл. математика и механика. - 1959. - 22, вып. 3. - С. 445-454.

Александров В. М. О действии штампа на упругий слой конечной толщины / В. М. Александров, И. И. Ворович // Прикл. математика и механика. - 1960. - 24, вып. 2. - С. 323-330.

Егоров К. Е. Контактная задача для упругого слоя при действии внецентренной вертикальной силы на круглый жесткий штамп / К. Е. Егоров // Докл. АН СССР. - 1960. - 133, № 4. - С. 781-784.

Уфлянд Я. С. Кручение упругого слоя / Я. С. Уфлянд // Докл. АН СССР. - 1959. - Т. 129, №5. - С. 997.

Гриліцький Д. В. Кручення двошарового пружного середовища / Д. В. Гриліцький // Прикл. механіка. - 1961. Т. 7, № 1. - С. 89.

Low R. On a doubly mixed boundary value problem for an elastic layer / R. Low // Quart. Appl. Math. - 1964. - Vol.22, № 2. - P. 153-160.

Srivastava K. Axisymmetric problem of an infinite elastic plane in contact with two punches / K. Srivastava, V. Saxena // Ind. J. Pure and Appl. Math. - 1972.- Vol.3, № 6. - P. 1278-1285.

Попов Г. Я. Контактная задача теории упругости при наличии круговой области контакта / Г. Я. Попов // Прикл. математика и механика. - 1962. - Т.26, Вып.1. - С.152-164.

Босаков С. В. Об одном подходе в контактной задаче для круглого штампа на упругом основании / С. В. Босаков // Прикл. механика - 2008. - Т.44, № 4. - С. 65-71.

Попов Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений / Г. Я. Попов - Москва: Наука,1982. - 344 с.

Попов Г. Я. Основы теории двумерных бесконечных систем / Г. Я. Попов // Мат. методы и физ.-мех. поля. - 2010. - Т.53, №2.- С.17-27.

Fesenko А. А. Mixed problems of stationary heat conduction and elasticity theory for a semiinfinite layer / А. А. Fesenko // Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya. - 2014. - Vol. 56; №3. - P. 182-191.




ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X