DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134618

Системи лінійних керованих диференціальних рівнянь зі змінною розмірністю

О. Д. Кічмаренко, А. А. Плотніков

Анотація


Стаття присвячена дослідженню лінійної керованої системи змінної розмірності. Розглядається задача оптимального керування декількома об'єктами з послідовним у часі режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об'єкта залежить від кінцевого стану попереднього, що об'єднує їх в єдину систему змінної розмірності. Передбачається, що кожен об'єкт описується системою звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі його дії. При цьому довжини інтервалів задані або невідомі. Системи рівнянь можуть мати неоднакову розмірність, можуть змінюватися також розмірність функції керування і обмеження на її значення. Така система зводиться до імпульсної лінійної системи, яка містить керування і, завдяки цьому, з'ясовуються властивості розв'язків системи та знаходяться самі розв'язки. Також в роботі розглянуто задачу Майера і отримано необхідні і достатні умови оптимальності. Отримані результати ілюструються модельними прикладами.

Ключові слова


лінійна система; оптимальне керування; змінна розмірність; задача Майєра; диференціальне рівняння; імпульсна система

Повний текст:

PDF

Посилання


Boltyanskii, V. G. (1983). Zadacha optimizacii so smenoi fazovogo prostranstva [The problem of optimization with change of phase space]. Differentsial'nye Uravneniya, Vol. 19 , №3. - P. 518-521.

Maksimova, I. S., Rozova, V. N. (2011). Uslobiya upravlyaemosti v zadache so smenoi fazovogo prostranstva [Controllability conditions in the problem with the change of phase space]. Vestnik TGU, Vol. 16, №4. - P. 1118-1119.

Medvedev, V. A., Rozova, V. N. (1972). Optimal'noe upravlenie stypenchatimi sistemami [Optimal control step system]. Avtomatika i telemehanika, Vol. 3. - P. 15-23.

Rozova, V. N. (1972). Optimal'noe upravlenie stypenchatimi sistemami [Optimal control step system]. Vestnik Rossiiskogo Universiteta Druzhbi Narodov. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki, №1. - P. 27-32.

Zakharov, G. K. (1981). Optimizaciya stupenchatih sistem upravleniya [Optimization of step control systems]. Avtomatika i telemehanika, Vol. 8. - P. 5-9.

Magerramov, Sh. F., Mansimov, K. B. (2001). Optimization of a class of discrete step control systems. Comput. Math. Math. Phys., Vol. 41 , №3. - P. 334-339.

Nikol'skii, M. S. (1984). Lineinie differencial'nie igri s peremenoi strukturoi [Linear differential games with variable structure]. Dokl. Akad. Nauk SSSR, Vol. 276, №4. - P. 791-794.

Nikol'skii, M. S. (1987). Ob odnoi variacionnoi zadache s peremennoi strukturoi [A variational problem with a variable structure]. Vestnik Moskov. Univ., Ser. XV Vychisl. Mat. Kibernet., №1. - P. 36-41.

Tadumadze, T. A., Avalishvili, N. M. (1985). Regulyarnie vozmuscheniya v optimal'nih zadachah s peremennoi strukturoi [Regular perturbations in optimal problems with variable structure]. Optimal control in systems with variable structure. - P. 100-154.

Haratishvili, G. L. (1985). Poliatomicheskie optimal'nie sistemi [Polyatomic optimal systems]. Optimal control in systems with variable structure. - P. 3-47.

Barsegyan, V. R. (2002). O zadache optimal'nogo upravleniya poetapno menyayuschimisya lineinimi sistemami s fazovimi ogranicheniyami v promezhutochnie momenti vremeni [On the problem of optimal control of gradually varying linear systems with phase constraints at intermediate instants of time]. Uchenie zapiski EGU, №1. - P. 118-119.

Eremin, E. L. (2012). Adaptivnoe upravlenie dinamicheskim ob'ektom na mnozhestve sostoyanii funkcionirovaniya [Adaptive control of a dynamic object in the set operation states]. Adaptive and robust control, №4(34). - P. 107-118.

Aschepkov, L. T., Velichenko, V. V. (1989). Optimal'noe upravlenie. Kurs lekcii [Optimal control. Lecture course]. Vladivostok: Izdat. Dal'nevostochnogo universiteta, 116 p.

Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2013). Nelineinie differencial'nie vklucheniya s peremennoi razmernost'yu [Nonlinear differential inclusions with variable dimension], Visnik Od. nac. un-tu. Mat. i mekh., Vol. 18, №2(18). - P. 29-34.

Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2017). Poshagovoe usrednenie lineinikh differencial'nih vkluchenii peremennoi razmernosti [Stepwise averaging of linear differential inclusions of variable dimension]. Research in mathematics and mechanics, Vol. 22, №1(29). - P. 7-17.

Plotnikov, A. A. (2016). Poshagovoe usrednenie differencial'nih vkluchenii peremennoi razmernosti [Stepwise averaging of differential inclusions of variable dimension]. Matematychni Studii, Vol. 46, №1. - С. 81-88.

Plotnikov, A. A. (2017). Poshagovoe usrednenie lineinikh differencial'nih vkluchenii peremennoi razmernosti na konechnom intervale [Step averaging linear differential inclusions with variable dimension on a finite interval ]. Nonlinear oscilation, Vol. 20, №2. - С. 211-227.

Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2015). The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval. International Journal of Sensing, Computing and Control, Vol. 5, №1. - P. 25-35.

Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2015). The Averaging of Linear Differential Inclusions with Variable Dimension on Finite Interval International Journal of Nonlinear Science, Vol. 20, №2. - P. 67-78.

Grebennikov, V. G. (1979). Optimal'nii vibor traektorii razvitiya i princip neprerivnosti planirovaniya [ Optimal choice of the development trajectory and the principle of continuity of planning]. In: Methodological problems of analysis of long-term socio-economic processes. Proceedings of VNIISI, №9. - P. 3-15.

Kirilov, A. N. (2009). Metod dinamicheskoi dekompozicii v modelirovanii sistem upravleniya so strukturnimi szmeneniyami [The method of dynamic decomposition in the modeling of control systems with structural changes]. Modeling of systems and processes, № 1. - P. 20-24.

Romanenko, A. V., Fedoseev, A. V. (1993). Optimal'noe upravlenie ekonomicheskimi sistemami [Optimum management of economic systems with age structure]. Zhurnal computes. mat. i math. physics, Vol.33, №8. - P. 1155-1165.

Barton, P. I., Lee, Ch.K. (2002). Modeling, simulation, sensitivity analysis, and optimization of hybrid systems. ACM Trans. on Model. and Comput. Simul., Vol. 12, №4. - P. 256-289.

Haddad, W. M., Nersesov, S.G. (2008). Impulsive and hybrid dynamical systems. Princeton: Princeton University Press.

Aslanyan, A. A. (1982). Usloviya optimal'nosti v zadachah upravleniya sistemami s impul'snim vozdeistviem [ Conditions for optimality in problems of the control of systems with impulse action]. Dokl. Akad. Nauk Ukrain. SSR Ser. A, №11. - P. 3-6.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Болтянский В. Г. Задача оптимизации со сменой фазового пространства / В. Г. Болтянский // Дифференц. уравн. - 1983. - Т. 19, №3. - С. 519-521.

Максимова И. С. Условия управляемости в задаче со сменой фазового пространства / И. С. Максимова, В. Н. Розова // Вестник ТГУ. - 2011. - Т. 16, вып. 4. - С. 1118-1119.

Медведев В. А. Оптимальное управление ступенчатыми системами / В. А. Медведев, В. Н. Розова // Автоматика и телемеханика. - 1972. - Т.3. - С. 15-23.

Розова В. Н. Оптимальное управление ступенчатыми системами / В. Н. Ро\-зо\-ва // Вестник Российского университета Дружбы народов. Серия: Физико-математические науки. - 2006. - №1. - С. 27-32.

Захаров Г. К. Оптимизация ступенчатых систем управления / Г. К. Захаров // Автоматика и телемеханика - 1981. - № 8. - С. 5-9.

Магеррамов Ш. Ф. Оптимизация одного класса дискретных ступенчатых систем управления / Ш. Ф. Магеррамов, К. Б. Мансимов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2001. - Т. 41, № 3. - С. 360-366.

Никольский М. С. Линейные дифференциальные игры с переменной структурой / М. С. Никольский // Доклады АН СССР. - 1984. - Т. 276, № 4. - С. 791-794.

Никольский М. С. Об одной вариационной задаче с переменной структурой / М. С. Никольский // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл.матем. и кибернетика. - 1987. - № 1. - С. 36-41.

Тадумадзе Т. А. Регулярные возмущения в оптимальных задачах с переменной структурой / Т. А. Тадумадзе, Н. М. Авалишвили // Оптимальные задачи в системах с переменной структурой. - Тбилиси, 1985. - С. 100-154.

Харатишвили Г. Л. Полиатомические оптимальные системы / Г. Л. Харатишвили // Оптимальные задачи в системах с переменной структурой. - Тбилиси, 1985. - С. 3-47.

Барсегян В. Р. О задаче оптимального управления поэтапно меняющимися линейными системами с фазовыми ограничениями в промежуточные моменты времени / В. Р. Барсегян // Ученые записки ЕГУ. - 2002. - №1. - С. 118-119.

Еремин Е. Л. Адаптивное управление динамическим объектом на множестве состояний функционирования / Е. Л. Еремин // Адаптивное и робастное управление. - 2012. - №4(34). - С. 107-118.

Ащепков Л. Т. Оптимальное управление. Курс лекций / Л. Т. Ащепков, В. В. Величенко // Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та. - 1989. - 116 с.

Кичмаренко О. Д. Нелинейные дифференциальные включения с переменной размерностью / О. Д. Кичмаренко, А. А. Плотников // Вiсник Од. нац. ун-ту. Мат. i мех. - 2013. - Т.18, вип. 2(18). - С. 29-34

Кичмаренко О. Д. Пошаговое усреднение линейных дифференциальных включений переменной раз\-мерности / О. Д. Кичмаренко, А. А. Плотников // Дослідження в математиці і механіці. - 2017. - Т. 22. - №1(29) - C. 7-17.

Плотников А. А. Пошаговое усреднение дифференциальных включений переменной размерности на конечном интервале / А. А. Плотников // Математичнi студiї. - 2016. - Т.46, №1. - С. 81-88.

Плотников А. А. Пошаговое усреднение линейных дифференциальных включений переменной размерности на конечном интервале / А. А. Плотников // Нелінійні коливання. - 2017. - Т. 20, №2. - С. 211-227.

Kichmarenko O. D. The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval / O. D. Kichmarenko, A. A. Plotnikov // International Journal of Sensing, Computing and Control. - 2015. - Vol. 5, №1. - P. 25-35.

Kichmarenko O. D. The Averaging of Linear Differential Inclusions with Variable Dimension on Finite Interval / O.D. Kichmarenko, A.A. Plotnikov // International Journal of Nonlinear Science. - 2015. - Vol. 20, №2. - P. 67-78.

Гребенников В. Г. Оптимальный выбор траектории развития и принцип непрерывности планирования / В. Г. Гребенников // Методологические проблемы анализа долгосрочных социально-экономических процессов. Труды ВНИИСИ. - 1979. - Вып. 9. - С. 3-15.


Кириллов А. Н. Метод динамической декомпозиции в моделировании систем управления со структурными изменениями / А. Н. Кириллов // Моделирование систем и процессов. - 2009. - № 1. - С. 20-24.


Романенко А. В. Оптимальное управление экономическими системами с возрастной структурой / А. В. Романенко, А. В. Федосеев // Журнал вычислит. мат. и матем. физики. - 1993. - Т.33, №8. - С. 1155-1165.


Barton P. I. Modeling, simulation, sensitivity analysis, and optimization of hybrid systems / P. I. Barton, Ch. K. Lee // ACM Trans. on Model. and Comput. Simul. - 2002. - Vol. 12, №4. - P. 256-289.


Haddad W. M. Impulsive and hybrid dynamical systems / W. M. Haddad, V. S. Chellaboina, S. G. Nersesov // Princeton: Princeton University Press. - 2008.


Асланян А. А. Условия оптимальности в задачах управления системами с импульсным воздействием / А.А. Асланян // Доклады АН УССР, серия А. Физико-математические и технические науки. - 1982. - №11. - С. 3-6.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X