Системи лінійних керованих диференціальних рівнянь зі змінною розмірністю
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134618Ключові слова:
лінійна система, оптимальне керування, змінна розмірність, задача Майєра, диференціальне рівняння, імпульсна системаАнотація
Стаття присвячена дослідженню лінійної керованої системи змінної розмірності. Розглядається задача оптимального керування декількома об'єктами з послідовним у часі режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об'єкта залежить від кінцевого стану попереднього, що об'єднує їх в єдину систему змінної розмірності. Передбачається, що кожен об'єкт описується системою звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі його дії. При цьому довжини інтервалів задані або невідомі. Системи рівнянь можуть мати неоднакову розмірність, можуть змінюватися також розмірність функції керування і обмеження на її значення. Така система зводиться до імпульсної лінійної системи, яка містить керування і, завдяки цьому, з'ясовуються властивості розв'язків системи та знаходяться самі розв'язки. Також в роботі розглянуто задачу Майера і отримано необхідні і достатні умови оптимальності. Отримані результати ілюструються модельними прикладами.Посилання
Boltyanskii, V. G. (1983). Zadacha optimizacii so smenoi fazovogo prostranstva [The problem of optimization with change of phase space]. Differentsial'nye Uravneniya, Vol. 19 , №3. - P. 518-521.
Maksimova, I. S., Rozova, V. N. (2011). Uslobiya upravlyaemosti v zadache so smenoi fazovogo prostranstva [Controllability conditions in the problem with the change of phase space]. Vestnik TGU, Vol. 16, №4. - P. 1118-1119.
Medvedev, V. A., Rozova, V. N. (1972). Optimal'noe upravlenie stypenchatimi sistemami [Optimal control step system]. Avtomatika i telemehanika, Vol. 3. - P. 15-23.
Rozova, V. N. (1972). Optimal'noe upravlenie stypenchatimi sistemami [Optimal control step system]. Vestnik Rossiiskogo Universiteta Druzhbi Narodov. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki, №1. - P. 27-32.
Zakharov, G. K. (1981). Optimizaciya stupenchatih sistem upravleniya [Optimization of step control systems]. Avtomatika i telemehanika, Vol. 8. - P. 5-9.
Magerramov, Sh. F., Mansimov, K. B. (2001). Optimization of a class of discrete step control systems. Comput. Math. Math. Phys., Vol. 41 , №3. - P. 334-339.
Nikol'skii, M. S. (1984). Lineinie differencial'nie igri s peremenoi strukturoi [Linear differential games with variable structure]. Dokl. Akad. Nauk SSSR, Vol. 276, №4. - P. 791-794.
Nikol'skii, M. S. (1987). Ob odnoi variacionnoi zadache s peremennoi strukturoi [A variational problem with a variable structure]. Vestnik Moskov. Univ., Ser. XV Vychisl. Mat. Kibernet., №1. - P. 36-41.
Tadumadze, T. A., Avalishvili, N. M. (1985). Regulyarnie vozmuscheniya v optimal'nih zadachah s peremennoi strukturoi [Regular perturbations in optimal problems with variable structure]. Optimal control in systems with variable structure. - P. 100-154.
Haratishvili, G. L. (1985). Poliatomicheskie optimal'nie sistemi [Polyatomic optimal systems]. Optimal control in systems with variable structure. - P. 3-47.
Barsegyan, V. R. (2002). O zadache optimal'nogo upravleniya poetapno menyayuschimisya lineinimi sistemami s fazovimi ogranicheniyami v promezhutochnie momenti vremeni [On the problem of optimal control of gradually varying linear systems with phase constraints at intermediate instants of time]. Uchenie zapiski EGU, №1. - P. 118-119.
Eremin, E. L. (2012). Adaptivnoe upravlenie dinamicheskim ob'ektom na mnozhestve sostoyanii funkcionirovaniya [Adaptive control of a dynamic object in the set operation states]. Adaptive and robust control, №4(34). - P. 107-118.
Aschepkov, L. T., Velichenko, V. V. (1989). Optimal'noe upravlenie. Kurs lekcii [Optimal control. Lecture course]. Vladivostok: Izdat. Dal'nevostochnogo universiteta, 116 p.
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2013). Nelineinie differencial'nie vklucheniya s peremennoi razmernost'yu [Nonlinear differential inclusions with variable dimension], Visnik Od. nac. un-tu. Mat. i mekh., Vol. 18, №2(18). - P. 29-34.
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2017). Poshagovoe usrednenie lineinikh differencial'nih vkluchenii peremennoi razmernosti [Stepwise averaging of linear differential inclusions of variable dimension]. Research in mathematics and mechanics, Vol. 22, №1(29). - P. 7-17.
Plotnikov, A. A. (2016). Poshagovoe usrednenie differencial'nih vkluchenii peremennoi razmernosti [Stepwise averaging of differential inclusions of variable dimension]. Matematychni Studii, Vol. 46, №1. - С. 81-88.
Plotnikov, A. A. (2017). Poshagovoe usrednenie lineinikh differencial'nih vkluchenii peremennoi razmernosti na konechnom intervale [Step averaging linear differential inclusions with variable dimension on a finite interval ]. Nonlinear oscilation, Vol. 20, №2. - С. 211-227.
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2015). The Averaging of Control Linear Differential Equations with Variable Dimension on Finite Interval. International Journal of Sensing, Computing and Control, Vol. 5, №1. - P. 25-35.
Kichmarenko, O. D., Plotnikov, A. A. (2015). The Averaging of Linear Differential Inclusions with Variable Dimension on Finite Interval International Journal of Nonlinear Science, Vol. 20, №2. - P. 67-78.
Grebennikov, V. G. (1979). Optimal'nii vibor traektorii razvitiya i princip neprerivnosti planirovaniya [ Optimal choice of the development trajectory and the principle of continuity of planning]. In: Methodological problems of analysis of long-term socio-economic processes. Proceedings of VNIISI, №9. - P. 3-15.
Kirilov, A. N. (2009). Metod dinamicheskoi dekompozicii v modelirovanii sistem upravleniya so strukturnimi szmeneniyami [The method of dynamic decomposition in the modeling of control systems with structural changes]. Modeling of systems and processes, № 1. - P. 20-24.
Romanenko, A. V., Fedoseev, A. V. (1993). Optimal'noe upravlenie ekonomicheskimi sistemami [Optimum management of economic systems with age structure]. Zhurnal computes. mat. i math. physics, Vol.33, №8. - P. 1155-1165.
Barton, P. I., Lee, Ch.K. (2002). Modeling, simulation, sensitivity analysis, and optimization of hybrid systems. ACM Trans. on Model. and Comput. Simul., Vol. 12, №4. - P. 256-289.
Haddad, W. M., Nersesov, S.G. (2008). Impulsive and hybrid dynamical systems. Princeton: Princeton University Press.
Aslanyan, A. A. (1982). Usloviya optimal'nosti v zadachah upravleniya sistemami s impul'snim vozdeistviem [ Conditions for optimality in problems of the control of systems with impulse action]. Dokl. Akad. Nauk Ukrain. SSR Ser. A, №11. - P. 3-6.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
