DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134617

Про збіжність узагальненого гармонічного ряду при зміні знаків його доданків

С. Р. Воронкова

Анотація


У даній роботі вивчається питання про збіжність узагальненого гармонічного ряду, у якого змінені знаки доданків. Для цього розглядається послідовнісь номерів, на яких відбувається перемикання знаку. Головним результатом є критерій збіжності узагальненого гармонічного ряду зі зміненими знаками в термінах номерів перемикання знаку. Цей критерій дозволяє зводити питання про збіжність до дослідження більш простого, а саме, знакозмінного ряду. Наведено кілька прикладів застосування отриманого критерію. Найбільш цікавим виявився приклад степеневого росту номерів перемикання знаків, що обумовлено переходом до цілих частин у випадку, коли показник степеня не є натуральним. В роботі отримані необхідна та достатня умови збіжності, але питання не вирішене в повному обсязі, оскільки ці умови не співпадають.

Ключові слова


збіжність; узагальнений гармонічний ряд; номери перемикання знаку

Повний текст:

PDF

Посилання


Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. II. Moscow: Fizmatlit, 810 p.

Gelbaum, B. (1967). Contrprimeri v analize [Counterexamples in the analysis] Moscow: The World, 252 p.

Fikhtengolz, G. M. (1962). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and IntegralCalculus], Vol. I. Moscow: Fizmatlit, 600 p.

Demidovich, B. P. (1966). Sbornik zadach i yprajneniji po matematicheskomy analizy [Collection of tasks and exercises on mathematical analysis] Moscow: Science, 544 p.

Ilin, V. A. (1987). Matematicheskij analiz [Mathematical analysis] Moscow: MSU, 358 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. Т. II. - М.: Физматлит, 2001. - 810 c.

Гелбаум Б. Контрпримеры в анализе / Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. - М.: Мир, 1967. - 252 c.

Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. Т. I. - М.: Физматлит, 1962. - 600 c.

Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. - М.: Наука, 1966. - 544 c.

Ильин  В. А. Математический анализ / В. А. Ильин. - М.: МГУ, 1987. - 358 c.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X