Про збіжність узагальненого гармонічного ряду при зміні знаків його доданків

Автор(и)

  • С. Р. Воронкова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134617

Ключові слова:

збіжність, узагальнений гармонічний ряд, номери перемикання знаку

Анотація

У даній роботі вивчається питання про збіжність узагальненого гармонічного ряду, у якого змінені знаки доданків. Для цього розглядається послідовнісь номерів, на яких відбувається перемикання знаку. Головним результатом є критерій збіжності узагальненого гармонічного ряду зі зміненими знаками в термінах номерів перемикання знаку. Цей критерій дозволяє зводити питання про збіжність до дослідження більш простого, а саме, знакозмінного ряду. Наведено кілька прикладів застосування отриманого критерію. Найбільш цікавим виявився приклад степеневого росту номерів перемикання знаків, що обумовлено переходом до цілих частин у випадку, коли показник степеня не є натуральним. В роботі отримані необхідна та достатня умови збіжності, але питання не вирішене в повному обсязі, оскільки ці умови не співпадають.

Біографія автора

С. Р. Воронкова, Одеський національний університет імені І. І. Мечникова

Voronkova S. R.

Посилання

Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. II. Moscow: Fizmatlit, 810 p.

Gelbaum, B. (1967). Contrprimeri v analize [Counterexamples in the analysis] Moscow: The World, 252 p.

Fikhtengolz, G. M. (1962). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and IntegralCalculus], Vol. I. Moscow: Fizmatlit, 600 p.

Demidovich, B. P. (1966). Sbornik zadach i yprajneniji po matematicheskomy analizy [Collection of tasks and exercises on mathematical analysis] Moscow: Science, 544 p.

Ilin, V. A. (1987). Matematicheskij analiz [Mathematical analysis] Moscow: MSU, 358 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Розділ

Математика та механіка