Про збіжність узагальненого гармонічного ряду при зміні знаків його доданків

Автор(и)

  • С. Р. Воронкова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134617

Ключові слова:

збіжність, узагальнений гармонічний ряд, номери перемикання знаку

Анотація

У даній роботі вивчається питання про збіжність узагальненого гармонічного ряду, у якого змінені знаки доданків. Для цього розглядається послідовнісь номерів, на яких відбувається перемикання знаку. Головним результатом є критерій збіжності узагальненого гармонічного ряду зі зміненими знаками в термінах номерів перемикання знаку. Цей критерій дозволяє зводити питання про збіжність до дослідження більш простого, а саме, знакозмінного ряду. Наведено кілька прикладів застосування отриманого критерію. Найбільш цікавим виявився приклад степеневого росту номерів перемикання знаків, що обумовлено переходом до цілих частин у випадку, коли показник степеня не є натуральним. В роботі отримані необхідна та достатня умови збіжності, але питання не вирішене в повному обсязі, оскільки ці умови не співпадають.

Посилання

Fikhtengolz, G. M. (2001). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and Integral Calculus], Vol. II. Moscow: Fizmatlit, 810 p.

Gelbaum, B. (1967). Contrprimeri v analize [Counterexamples in the analysis] Moscow: The World, 252 p.

Fikhtengolz, G. M. (1962). Kurs differentsialnogo i integralnogo ischisleniya [A Course of Differential and IntegralCalculus], Vol. I. Moscow: Fizmatlit, 600 p.

Demidovich, B. P. (1966). Sbornik zadach i yprajneniji po matematicheskomy analizy [Collection of tasks and exercises on mathematical analysis] Moscow: Science, 544 p.

Ilin, V. A. (1987). Matematicheskij analiz [Mathematical analysis] Moscow: MSU, 358 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Том 23 № 1(31) (2018)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).