DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134615

Дослідження нестаціонарного термопружного стану оболонок, податливих до зсувів та стиснення

П. П. Вагін, І. Я. Козій, Р. Б. Малець, Г. А. Шинкаренко

Анотація


Сформульовано лінійну початково-крайову задачу для тонких оболонок, податливих до зсувів та стиснення (шестимодальний варіант). Записано ключові рівняння для визначення нестаціонарного термопружного стану розглядуваних оболонок. Особливість використаної моделі полягає в тому, що за основу взята кінематична гіпотеза оболонок типу Тимошенка-Міндліна (п’ятимодальний варіант), згідно якої нормальний елемент недеформованої оболонки після її навантаження залишається прямолінійним, але може змінювати свою довжину і не бути ортогональним до деформованої серединної поверхні. Чисельно розв’язано задачу визначення термонапружень пластини, що перебуває в умовах нерівномірного нагріву. Розглянуто випадок, коли пластина нагрівається шляхом теплообміну згідно закону Ньютона з середовищем, температура якого описується нормально-круговим законом. Здійснено порівняльний аналіз отриманих чисельних розв’язків з розв’язками, наведеними в літературі.

Ключові слова


оболонка; термопружність; метод скінченних елементів

Повний текст:

PDF

Посилання


Bathe K. J., Wilson E.L. (1976) Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.

Vahin P.P., Shot I.Ya. (2012) On free vibrations of shells amenable to shear and compression // Prykl. problemy mekh. i mat., No. 10, P. 177-184.

Vahin P.P., Ivanova N.V., Shynkarenko G.A. (1999) On a mathematical model of dynamic deformation of flexible shells // Dopov. Nac. Akad. Nauk Ukr., № 6. P. 54-59.

Grigorenko Ya.M., Mukoyed A.P. (1983) Solving nonlinear problems in the theory of shells on computers [in Russian], Vyshcha Shkola, Kiev.

Kolyano Yu.M., Bernar I.I. (1983) Temperature Stresses in a Plate under Bilateral Laser Treatment. // Strength of Materials, No. 5. P. 36-38.

Novozhilov V.V. (1999) Foundations of Nonlinear Elasticity Theory, Dover, New York.

Pelekh B.L. (1978)Generalized Theory of Shells [in Russian], Vyshcha Shkola, Lviv.

Podstrigach Ya.S., Shvets R.N. (1978) Thermoelasticity of thin shells [in Russian], Naukova dumka, Kiev.

Vahin P.P., Malets' R.B., Shynkarenko H.A. (2016) Variational formulation of the problem of nonstationary thermoelasticity for thin shells compliant to shears and compression // J. Math. Sci., 217, No. 3., P. 345-364.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вил\ сон.   М.: Стройиздат, 1982.   447 с.

Вагін П. П. Про вільні коливання оболонок, податливих на зсув та стиснення / П. П. Вагін, І. Я. Шот // Прикл. проблеми мех. і мат.   2012.   Вип. 10.   С. 177-184.

Вагін П. П. Про одну математичну модель динамічного деформування гнучких оболонок / П. П. Вагін, Н. В. Іванова, Г. А. Шинкаренко // Доп. НАН України.   1999.   № 6.   С. 54-59.

Григоренко Я. М. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ / Я. М. Григоренко, А. П. Мукоед.   Киев: Вища школа, 1983.   286 с.

Коляно Ю. М. Температурные напряжения в пластинке при двусторонней лазерной обработке / Ю. М. Коляно, И. И. Бернар // Проблемы прочности.   1983.   № 5.   C. 36 38.

Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости / В. В. Новожилов.   Москва;Ленинград: Гостехтеоретиздат, 1948.   212 с.

Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек / Б. Л. Пелех.   Львов: Вищ. шк., 1978.   160 с.

Подстригач Я. С. Термоупругость тонких оболочек / Я. С. Подстригач, Р. П. Швец.   Киев: Наукова думка, 1978.   344 с.

Vahin P. P. Variational formulation of the problem of nonstationary thermoelasticity for thin shells compliant to shears and compression / P. P. Vahin, R. B. Malets’, H. A. Shynkarenko // J. Math. Sci.   2016.   217, No. 3.   P. 345-364.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X