QA-деформація поверхні від'ємної гауссової кривини

Автор(и)

  • Л. Л. Безкоровайна Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна
  • Ю. С. Хомич Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134614

Ключові слова:

нескінченно мала деформація, поле зміщення, варіація, орт нормалі

Анотація

Для поверхні тривимірного евклідового простору в статті розглянули нескінченно малу деформацію, при якій елемент площі поверхні змінюється за заздалегідь заданим законом. Така деформація в статті названа нескінченно малою квазіареальною деформацією або, коротко, QA-деформацією. Задача про відшукування QA-деформації, при якій зберігається орт нормалі до поверхні, зводиться до дослідження одного неоднорідного диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку відносно однієї невідомої функції. Для поверхонь від'ємної гауссової кривини означені початкові умови, при яких існує одна і лише одна QA-деформація зі стаціонарним ортом нормалі. При цьому для зазначеного рівняння були застосовані теорії задач Коші і Гурса. Початкові умови цих задач виражені через вектор зміщення.

Посилання

Mikes J., Stepanova E., Vanzurova A. (2015). Differential geometry of special mappings. Palacky University, Olomouc, 570 p.

Velimirovic L. S., Cvetkovic M. D., Ciric M. S., Velimirovic N. (2012). Analysis of Gaudi surfaces at small deformations. Applied Mathematics and Computation, Vol. 218, №13, P. 6999--7004.

Robah S. (2010). On stable constant mean curvature surfaces in $S^2times R$ and $H^2times R$. Trans. Amer. Math. Soc. Vol. 362, № 6, P. 2845-2857.

Bezkorovaina L. L. (1999). Arealni neskinchenno mali deformatsiyi i vrivnovazheni stany pruzhnoyi obolonky [Areal infinitesimal deformations and stability states of elastic shell ]. Odessa: Astroprint, 168 p.

Bezkorovaina L. L., Khomych Yu. S. (2014). Kvaziarealna neskinchenno mala deformatsiya poverkhni v $E_3$ [Quaziareal infinitesimal deformation of the surface in $E_3$].Proc. Intern. Geom. Center, Vol. 7, №2. - P. 6-19.

Vekua I. N. (1988). Obobshchennyye analiticheskiye funktsii [Generalized analytic functions]. M.: Nauka, 512 p.

Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M. (1970). Uravneniya v chastnykh proizvodnykh matematicheskoy fiziki [Equations in partial derivatives of mathematical physics]. M.: Vysshaya shkola, 710 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-06-01

Номер

Том 23 № 1(31) (2018)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).