DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2018.1(31).134614

QA-деформація поверхні від'ємної гауссової кривини

Л. Л. Безкоровайна, Ю. С. Хомич

Анотація


Для поверхні тривимірного евклідового простору в статті розглянули нескінченно малу деформацію, при якій елемент площі поверхні змінюється за заздалегідь заданим законом. Така деформація в статті названа нескінченно малою квазіареальною деформацією або, коротко, QA-деформацією. Задача про відшукування QA-деформації, при якій зберігається орт нормалі до поверхні, зводиться до дослідження одного неоднорідного диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку відносно однієї невідомої функції. Для поверхонь від'ємної гауссової кривини означені початкові умови, при яких існує одна і лише одна QA-деформація зі стаціонарним ортом нормалі. При цьому для зазначеного рівняння були застосовані теорії задач Коші і Гурса. Початкові умови цих задач виражені через вектор зміщення.

Ключові слова


нескінченно мала деформація; поле зміщення; варіація; орт нормалі

Повний текст:

PDF

Посилання


Mikes J., Stepanova E., Vanzurova A. (2015). Differential geometry of special mappings. Palacky University, Olomouc, 570 p.

Velimirovic L. S., Cvetkovic M. D., Ciric M. S., Velimirovic N. (2012). Analysis of Gaudi surfaces at small deformations. Applied Mathematics and Computation, Vol. 218, №13, P. 6999--7004.

Robah S. (2010). On stable constant mean curvature surfaces in $S^2times R$ and $H^2times R$. Trans. Amer. Math. Soc. Vol. 362, № 6, P. 2845-2857.

Bezkorovaina L. L. (1999). Arealni neskinchenno mali deformatsiyi i vrivnovazheni stany pruzhnoyi obolonky [Areal infinitesimal deformations and stability states of elastic shell ]. Odessa: Astroprint, 168 p.

Bezkorovaina L. L., Khomych Yu. S. (2014). Kvaziarealna neskinchenno mala deformatsiya poverkhni v $E_3$ [Quaziareal infinitesimal deformation of the surface in $E_3$].Proc. Intern. Geom. Center, Vol. 7, №2. - P. 6-19.

Vekua I. N. (1988). Obobshchennyye analiticheskiye funktsii [Generalized analytic functions]. M.: Nauka, 512 p.

Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M. (1970). Uravneniya v chastnykh proizvodnykh matematicheskoy fiziki [Equations in partial derivatives of mathematical physics]. M.: Vysshaya shkola, 710 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Mikes J. Differential geometry of special mappings / J. Mikes, E. Stepanova, A. Vanzurova. - Palacky University, Olomouc, 2015. -  570 p.

Velimirovic L. S. Analysis of Gaudi surfaces at small deformations / L. S. Velimirovic, M. D. Cvetkovic, M. S. Ciric, N. Velimirovic // Applied Mathematics and Computation. - 2012. - V. 218, № 13.  - P.  6999-7004.

Robah S. On stable constant mean curvature surfaces in $S^2\times R$ and $H^2\times R$ / S. Robah // Trans. Amer. Math. Soc. - 2010. - V.~362, № 6.  - P.  2845-2857.

Безкоровайна Л. Л. Ареальні нескінченно малі деформації і врівноважені стани пружної оболонки / Л. Л. Безкоровайна. - Одеса: Астропринт, 1999. - 168 c.

Безкоровайна Л. Л. Квазіареальна нескінченно мала деформація поверхні в $E_3$ / Л. Л. Безкоровайна, Ю. С. Хомич // Proc. Intern. Geom. Center. - 2014. - Т. 7, № 2.- C. 6-19.

Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции / И. Н. Векуа. - М.: Наука, 1988. -  512 с.

Кошляков Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. - М.: Высшая школа, 1970. -  710 с.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X