ПРО КОНФОРМНІ ВІДОБРАЖЕННЯ ІЗ ЗБЕРЕЖЕННЯМ ТЕНЗОРА ЕНЕРГІЇ-ІМПУЛЬСУ

Автор(и)

  • В. А. Кіосак Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь; Одеська державна академія будівництва та архітектури, кафедра вищої математики, Україна https://orcid.org/0000-0002-7433-6709
  • Н. В. Шарай Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0003-4007-651X

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.2(44).342076

Ключові слова:

псевдоріманові простори, конформні відображення, тензор енергії-імпульсу

Анотація

Вивчаються конформні відображення псевдоріманових просторів із збереженням тензора енергії-імпульсу. Розв’язок задачі зведений до розв’язування системи диференціальних рівнянь першого порядку в коваріантних похідних. Виявлено лакунарність, наявність заборонених інтервалів, у розподілі кількості розв’язків зазначеної системи. Отримано тензорні ознаки та вивчено деякі геометричні властивості псевдориманових просторів, відмінних від пласких, що допускають максимальну кількість розв’язків цієї системи. Для чотиривимірних просторів ці результати дають повний опис псевдориманових просторів, що допускають відображення із збереженням тензора енергії-імпульсу.

Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензору псевдоріманового простору.

Посилання

Kiosak V. On the conformal mappings of special quasi-Einstein spaces / V. Kiosak, O. Savchenko, O. Gudyreva // AIP Conference Procedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040001. https://doi.org/10.1063/1.5130793

Doikov D. On the Schwarzschild model for gravitating objects of the Universe / D. Doikov, V. Kiosak // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2302, iss. 1, article 040001. https://doi.org/10.1063/5.0033657

Exact solutions of the Einstein field equations / D. Kramer, H. Stephani, M. MacCallum, E. Herlt, Ed. E. Schmutzer. – Berlin : Leutscher Verlag der Wissenschaften, 1980.

Barden D. An introduction to differential manifolds / D. Barden, C. Thomas. – Cambridge, UK : University of Cambridge, 2003. https://doi.org/10.1142/p285

Eisenhart L. P. Riemannian Geometry / L. P. Eisenhart. – Princeton Univ. Press, 1950, repr. 1997. ISBN 9780691023533.

Rong W. An introduction to Differential Geometry and Topology in Mathematical Physics / W. Rong, C. Yue. – PR China : Zhejiang University, 1999. https://doi.org/10.1142/3871

Fernandes R. L. Lectures on differential geometry / R. L. Fernandes // World Scientific, 2014. https://doi.org/10.1142/12733

Yano K. Concircular geometry, I / K. Yano // Proc. Imp. Acad. – 1940. – Vol. 16, iss. 6. – P. 195–200. https://doi.org/10.3792/pia/1195579139

Yano K. Concircular geometry, II / K. Yano // Proc. Imp. Acad. – 1940. – Vol. 16, iss. 8. – P. 354–360. https://doi.org/10.3792/pia/1195579022

Yano K. Concircular geometry, III / K. Yano // Proc. Imp. Acad. – 1940. – Vol. 16, iss. 9. – P. 442–448. https://doi.org/10.3792/pia/1195578994

Yano K. Concircular geometry, IV / K. Yano // Proc. Imp. Acad. – 1940. – Vol. 16, iss. 10. – P. 505–511. https://doi.org/10.3792/pia/1195578943

Kiosak V. Geodesic Ricci-symmetric pseudo-Riemannian spaces / V. Kiosak, L. Kusik, V. Isaiev // Proceedings of the International Geometry Center. – 2022. – Vol. 15, iss. 2. – P. 110–120. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i2.2224

Kiosak V. Mappings of spaces with affine connection / V. Kiosak, O. Lesechko, O. Savchenko // 17th Conference on Applied Mathematics, APLIMAT. – Bratislava, 2018. – P. 563–569.

Kiosak V. On the properties of Ricci solitons / V. Kiosak, A. Savchenko, L. Kusik // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2522, iss. 1, article 120006. https://doi.org/10.1063/5.0100792

Kiosak V. Invariant transformations that preserve mappings / V. Kiosak, A. Savchenko, L. Makarenko // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2522, iss. 1, article 120003. https://doi.org/10.1063/5.0100787

Kiosak V. On geodesic mappings of symmetric pairs / V. Kiosak, O. Lesechko, O. Latysh // Proceedings of the International Geometry Center. – 2023. – Vol. 15. – P. 230–238. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i3-4.2430

Kiosak V. There exist no 4-dimensional geodesically equivalent metrics with the same stress-energy tensor / V. Kiosak, V. S. Matveev // Journal of Geometry and Physics. – 2014. – Vol. 78. – P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2014.01.002

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-12-17

Як цитувати

Кіосак, В. А., & Шарай, Н. В. (2024). ПРО КОНФОРМНІ ВІДОБРАЖЕННЯ ІЗ ЗБЕРЕЖЕННЯМ ТЕНЗОРА ЕНЕРГІЇ-ІМПУЛЬСУ. Дослідження в математиці і механіці, 29(2(44), 60–71. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.2(44).342076

Номер

Том 29 № 2(44) (2024)

Розділ

Математика

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).