АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ШВИДКО ЗМІННИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ БЛИЗЬКИМИ ДО ПРАВИЛЬНО ЗМІННИХ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.2(44).342073Ключові слова:
диференціальні рівняння, асимптотичний, швидко змінні розв’язки, правильно змінні нелінійностіАнотація
Для диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями загального вигляду, що є близькими до правильно змінних, вперше отримано необхідні та достатні умови існування досить широкого класу швидкозмінних розв’язків. Ця робота розширює та узагальнює класичні результати, отримані для рівнянь Емдена-Фаулера, та дозволяє застосувати асимптотичні методи до більш складних моделей. Крім того, отримано точні асимптотичні формули для таких розв’язків та їх похідних першого порядку. Ці формули є важливим інструментом для аналізу якісної поведінки розв’язків у залежності від властивостей коефіцієнтів рівняння. Отримані результати дозволяють прогнозувати поведінку розв’язків у околі особливої точки, що має велике значення для прикладних задач у фізиці, хімії та інших науках.
Посилання
Bingham N. H. Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications / N. H. Bingham, C. M. Goldie, J. L. Teugels. – Cambridge : Cambridge University Press, 1987. – 494 p.
Evtukhov V. M. Usloviya sushchestvovaniya ischezayushchikh v osoboy tochke resheniy veshchestvennykh neavtonomnykh system kvazilineynykh differentsialnykh uravneniy [Conditions of existence of disappearing in the critical point solutions to real nonautonomous systems of quasilinear differential equations] / V. M. Evtukhov, A. M. Samoilenko // Ukrainian Mathematical Journal. – 2010. – Vol. 62, iss. 1. – P. 52–80. [in Russian].
Evtukhov V. M. Pro odin klass monotonnykh resheniy nelineynogo differentsialnogo uravneniya n-go poryadka tipa Emdena–Faulera / V. M. Evtukhov // Povidoml. AN Gruzii. – 1992. – Vol. 145, iss. 2. – P. 269–273. [in Russian].
Evtukhov V. M. Asimptoticheskiye predstavleniya resheniy sushchestvenno nelineynykh neavtonomnykh differentsialnykh uravneniy vtorogo poryadka / V. M. Evtukhov, M. O. Bilozerova // Ukr. Mat. Zhurn. – 2008. – Vol. 60, iss. 3. – P. 310–331. [in Russian].
Evtukhov V. M. Asimptoticheskiye predstavleniya resheniy differentsialnykh uravneniy vtorogo poryadka / V. M. Evtukhov, L. I. Kusik // Differents. Rivnyannya. – 2013. – Vol. 49, iss. 4. – P. 424–438. [in Russian].
Gerzhanovskaya G. A. Asimptoticheskiye predstavleniya bystro menyayushchikhsya resheniy sushchestvenno nelineynykh differentsialnykh uravneniy vtorogo poryadka / G. A. Gerzhanovskaya // Neliniyni Kolivannya. – 2017. – Vol. 20, iss. 3. – P. 329–345. [in Russian].
Marić V. Regular variation and differential equations / V. Marić. – Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag, 2000. – 128 p. – Lecture notes in mathematics. – Vol. 1726. https://doi.org/10.1007/BFb0103952
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
